Уровень метода

Метод Хаусхолдера (отражений) QR-разложения матрицы

Материал из Алговики
Перейти к навигации Перейти к поиску


Метод Хаусхолдера (в советской математической литературе чаще называется методом отражений) используется для разложения матриц в виде A=QR (Q - унитарная, R — правая треугольная матрица)[1]. При этом матрица Q хранится и используется не в своём явном виде, а в виде произведения матриц отражения[2].

Матрица отражений (Хаусхолдера) - матрица вида U=E-2ww^*, где w - вектор, удовлетворяющий равенству w^{*}w=1. Является одновременно унитарной (U^{*}U=E) и эрмитовой (U^{*}=U), поэтому обратна самой себе (U^{-1}=U).

Кроме классического точечного варианта, метод имеет много других, например, блочный.

Литература

  1. В.В.Воеводин, Ю.А.Кузнецов. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984.
  2. Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. М.: Наука, 1977.