Householder (reflections) method for the QR decomposition of a matrix

Метод Хаусхолдера (в советской математической литературе чаще называется методом отражений) используется для разложения матриц в виде $A=QR$ ($Q$ - унитарная, $R$ — правая треугольная матрица). При этом матрица $Q$ хранится и используется не в своём явном виде, а в виде произведения матриц отражения.

A reflection (or a Householder) matrix is a matrix of the form $U=E-2ww^*$, where the vector $w$ is normalized: $w^{*}w=1$. Such a matrix is unitary ($U^{*}U=E$) and Hermitian ($U^{*}=U$) at the same time; consequently, this matrix is its own inverse ($U^{-1}=U$).

Кроме классического точечного варианта, метод имеет много других, например, блочный.