Умножение плотной матрицы на вектор

Умножение матрицы на вектор - одна из базовых задач в алгоритмах линейной алгебры, широко применяется в большом количестве разных методов. Здесь мы рассмотрим умножение $y = Ax$ плотной неособенной матрицы на вектор, то есть тот вариант, где никак не может использоваться специальный вид матрицы или вектора.

Исходные данные: плотная матрица $A$ (элементы $a_{ij}$), умножаемый на неё вектор $x$ (элементы $x_{i}$).

Вычисляемые данные: вектор решения $y$ (элементы $y_{i}$).

Формулы:

$\begin{align} y_{i} = \sum_{j = 1}^{n} a_{ij} x_{j}, \quad i \in [1, m]. \end{align}$

Умножение плотной неособенной матрицы на вектор (последовательный вещественный вариант) - классический вариант алгоритма, решающего данную задачу.