Участник:Dmarkin/Алгоритм кластеризации, основанный на минимальном покрывающем дереве: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Dmarkin (обсуждение | вклад) |
Dmarkin (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 2: | Строка 2: | ||
== Свойства и структура алгоритмов == | == Свойства и структура алгоритмов == | ||
=== Общее описание алгоритма === | === Общее описание алгоритма === | ||
| + | |||
| + | Кластеризация (или кластерный анализ) — это задача разбиения множества объектов на группы, называемые кластерами. Внутри каждой группы должны оказаться «похожие» объекты, а объекты разных группы должны быть как можно более отличны. | ||
| + | Алгоритм кластеризации на k кластеров, основанный на построении минимального остовного дерева (MST): | ||
| + | #По исходным данным строится граф. Каждый объект представляется в виде вершины графа, каждые две вершины соединяются ребром. Вычисляется вес ребра при помощи выбранной метрики (например, евклидовой); | ||
| + | #Для полученного графа строится минимальное остовное дерево при помощи одного из алгоритмов (наиболее распространены: [[Алгоритм Крускала | Алгоритм Крускала]], [[Алгоритм Борувки | Алгоритм Борувки]], [[Алгоритм Прима | Алгоритм Прима]]) | ||
| + | #Удаляется k-1 ребро минимального остовного дерева с максимальным весом и получаются k компонент связности. | ||
| + | |||
=== Математическое описание алгоритма === | === Математическое описание алгоритма === | ||
| + | Имеем <math>n</math> объектов <math>a</math>, которые представляют собой элемент метрического пространства с метрикой <math>d(x^j,x^i)=</math> | ||
=== Вычислительное ядро алгоритма === | === Вычислительное ядро алгоритма === | ||
=== Макроструктура алгоритма === | === Макроструктура алгоритма === | ||
Версия 20:45, 17 января 2017
Автор описания: Маркин Дмитрий Валерьевич, группа 611
Содержание
- 1 Свойства и структура алгоритмов
- 1.1 Общее описание алгоритма
- 1.2 Математическое описание алгоритма
- 1.3 Вычислительное ядро алгоритма
- 1.4 Макроструктура алгоритма
- 1.5 Схема реализации последовательного алгоритма
- 1.6 Последовательная сложность алгоритма
- 1.7 Информационный граф
- 1.8 Ресурс параллелизма алгоритма
- 1.9 Входные и выходные данные алгоритма
- 1.10 Свойства алгоритма
- 2 Программная реализация алгоритма
- 2.1 Особенности реализации последовательного алгоритма
- 2.2 Локальность данных и вычислений
- 2.3 Возможные способы и особенности параллельной реализации алгоритма
- 2.4 Масштабируемость алгоритма и его реализации
- 2.5 Динамические характеристики и эффективность реализации алгоритма
- 2.6 Выводы для классов архитектур
- 2.7 Существующие реализации алгоритма
- 3 Литература
1 Свойства и структура алгоритмов
1.1 Общее описание алгоритма
Кластеризация (или кластерный анализ) — это задача разбиения множества объектов на группы, называемые кластерами. Внутри каждой группы должны оказаться «похожие» объекты, а объекты разных группы должны быть как можно более отличны. Алгоритм кластеризации на k кластеров, основанный на построении минимального остовного дерева (MST):
- По исходным данным строится граф. Каждый объект представляется в виде вершины графа, каждые две вершины соединяются ребром. Вычисляется вес ребра при помощи выбранной метрики (например, евклидовой);
- Для полученного графа строится минимальное остовное дерево при помощи одного из алгоритмов (наиболее распространены: Алгоритм Крускала, Алгоритм Борувки, Алгоритм Прима)
- Удаляется k-1 ребро минимального остовного дерева с максимальным весом и получаются k компонент связности.
1.2 Математическое описание алгоритма
Имеем [math]n[/math] объектов [math]a[/math], которые представляют собой элемент метрического пространства с метрикой [math]d(x^j,x^i)=[/math]
