Умножение плотной матрицы на вектор

Умножение матрицы на вектор - одна из базовых задач в алгоритмах линейной алгебры, широко применяется в большом количестве разных методов. Здесь мы рассмотрим умножение [math]y = Ax[/math] плотной неособенной матрицы на вектор, то есть тот вариант, где никак не может использоваться специальный вид матрицы или вектора.

Исходные данные: плотная матрица [math]A[/math] (элементы [math]a_{ij}[/math]), умножаемый на неё вектор [math]x[/math] (элементы [math]x_{i}[/math]).

Вычисляемые данные: вектор решения [math]y[/math] (элементы [math]y_{i}[/math]).

Формулы:

[math] \begin{align} y_{i} = \sum_{j = 1}^{n} a_{ij} x_{j}, \quad i \in [1, m]. \end{align} [/math]

Умножение плотной неособенной матрицы на вектор (последовательный вещественный вариант) - классический вариант алгоритма, решающего данную задачу.