Умножение плотной матрицы на вектор: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
| [непроверенная версия] | [досмотренная версия] |
VadimVV (обсуждение | вклад) (Новая страница: «== Описание свойств и структуры алгоритма == === Общее описание алгоритма === === Математическ…») |
Frolov (обсуждение | вклад) м |
||
| (не показано 14 промежуточных версий 3 участников) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | + | {{level-p}} | |
| − | + | ||
| − | + | '''Умножение матрицы на вектор''' - одна из базовых задач в алгоритмах линейной алгебры, широко применяется в большом количестве разных методов. | |
| − | + | Здесь мы рассмотрим умножение <math>y = Ax</math> плотной неособенной матрицы на вектор<ref>В.В.Воеводин, Ю.А.Кузнецов. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984.</ref>, то есть тот вариант, где никак не может использоваться специальный вид матрицы или вектора. | |
| − | + | ||
| − | + | Исходные данные: плотная матрица <math>A</math> (элементы <math>a_{ij}</math>), умножаемый на неё вектор <math>x</math> (элементы <math>x_{i}</math>). | |
| − | + | ||
| − | + | Вычисляемые данные: вектор решения <math>y</math> (элементы <math>y_{i}</math>). | |
| − | + | ||
| − | = | + | Формулы: |
| − | + | :<math> | |
| − | + | \begin{align} | |
| − | + | y_{i} = \sum_{j = 1}^{n} a_{ij} x_{j}, \quad i \in [1, m]. | |
| − | + | \end{align} | |
| − | + | </math> | |
| − | + | ||
| − | + | [[Умножение плотной неособенной матрицы на вектор (последовательный вещественный вариант)]] - классический вариант алгоритма, решающего данную задачу. | |
| − | + | ||
| − | == | + | = Литература = |
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | = | ||
Текущая версия на 18:36, 7 ноября 2017
Умножение матрицы на вектор - одна из базовых задач в алгоритмах линейной алгебры, широко применяется в большом количестве разных методов. Здесь мы рассмотрим умножение [math]y = Ax[/math] плотной неособенной матрицы на вектор[1], то есть тот вариант, где никак не может использоваться специальный вид матрицы или вектора.
Исходные данные: плотная матрица [math]A[/math] (элементы [math]a_{ij}[/math]), умножаемый на неё вектор [math]x[/math] (элементы [math]x_{i}[/math]).
Вычисляемые данные: вектор решения [math]y[/math] (элементы [math]y_{i}[/math]).
Формулы:
- [math] \begin{align} y_{i} = \sum_{j = 1}^{n} a_{ij} x_{j}, \quad i \in [1, m]. \end{align} [/math]
Умножение плотной неособенной матрицы на вектор (последовательный вещественный вариант) - классический вариант алгоритма, решающего данную задачу.
Литература
- ↑ В.В.Воеводин, Ю.А.Кузнецов. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984.
