Участник:Dmarkin/Алгоритм кластеризации, основанный на минимальном покрывающем дереве

Автор описания: Маркин Дмитрий Валерьевич, группа 611

1 Свойства и структура алгоритмов

1.1 Общее описание алгоритма

Кластеризация (или кластерный анализ) — это задача разбиения множества объектов на группы, называемые кластерами. Внутри каждой группы должны оказаться «похожие» объекты, а объекты разных группы должны быть как можно более отличны.

Алгоритм кластеризации на k кластеров, основанный на построении минимального остовного дерева (MST):

1. По исходным данным строится граф. Каждый объект представляется в виде вершины графа, каждые две вершины соединяются ребром. Вычисляется вес ребра при помощи выбранной метрики (например, евклидовой);
2. Для полученного графа строится минимальное остовное дерево при помощи одного из алгоритмов (наиболее распространены: Алгоритм Крускала, Алгоритм Борувки, Алгоритм Прима)
3. Удаляется k-1 ребро минимального остовного дерева с максимальным весом и получаются k компонент связности.

1.2 Математическое описание алгоритма

Имеем [math]N[/math] объектов [math]x[/math], которые представляют собой элемент метрического пространства с метрикой [math]d(x_i,x_j)=\sqrt{\sum^{n}_{k=1} {(x_{ik}-x_{jk})^2}}[/math].

На первом шаге строим граф [math]G=(V,E)[/math] с множеством вершин [math]V[/math] ([math]|V|=N[/math]) и множеством ребер [math]E[/math] ([math]|E|=\frac{N*(N-1)} {2}[/math]).

1.7 Информационный граф

Информационный граф параллельного алгоритма построения минимального покрывающего дерева