Уровень задачи

Разложения, содержащие матрицу, подобную исходной

Материал из Алговики
Перейти к навигации Перейти к поиску


Разложения, содержащие матрицу, подобную исходной - разложения квадратных матриц в произведения вида A=QSQ^{-1}, где S - матрица более простого вида, чем A.

В силу того, что унитарные матрицы более удобны как для обращения, так и для двусторонних преобразований, обычно используют в качестве Q унитарные (а в вещественном случае - ортогональные) матрицы.

Наиболее разработанными и применяемыми из данных разложений являются нахождение для неэрмитовых матриц разложений на унитарные и хессенберговы матрицы, а для эрмитовых - симметричных разложений на унитарные и трёхдиагональные матрицы.