Уровень задачи

Разложения, содержащие матрицу, подобную исходной — различия между версиями

Материал из Алговики
Перейти к: навигация, поиск
[досмотренная версия][досмотренная версия]
м (Frolov переименовал страницу Подобные разложения в Разложения, содержащие матрицу, подобную исходной без оставления перенаправления:…)
Строка 1: Строка 1:
 
{{level-p}}
 
{{level-p}}
  
'''Подобные разложения''' - разложения '''квадратных''' матриц в произведения вида <math>A=QSQ^{-1}</math>, где <math>S</math> - матрица более простого вида, чем <math>A</math>.
+
'''Разложения, содержащие матрицу, подобную исходной''' - разложения '''квадратных''' матриц в произведения вида <math>A=QSQ^{-1}</math>, где <math>S</math> - матрица более простого вида, чем <math>A</math>.
  
 
В силу того, что унитарные матрицы более удобны как для обращения, так и для двусторонних преобразований, обычно используют в качестве <math>Q</math> унитарные (а в вещественном случае - ортогональные) матрицы.  
 
В силу того, что унитарные матрицы более удобны как для обращения, так и для двусторонних преобразований, обычно используют в качестве <math>Q</math> унитарные (а в вещественном случае - ортогональные) матрицы.  
  
Наиболее разработанными и применяемыми из подобных разложений являются нахождение для неэрмитовых матриц [[Подобные разложения на унитарные и хессенберговы матрицы|разложений на унитарные и хессенберговы матрицы]], а для эрмитовых - [[Симметричные разложения на унитарные и трёхдиагональные матрицы|симметричных разложений на унитарные и трёхдиагональные матрицы]].
+
Наиболее разработанными и применяемыми из данных разложений являются нахождение для неэрмитовых матриц [[Разложения, содержащие хессенбергову матрицу, унитарно подобную исходной|разложений на унитарные и хессенберговы матрицы]], а для эрмитовых - [[Разложения, содержащие трёхдиагональную матрицу, унитарно подобную исходной|симметричных разложений на унитарные и трёхдиагональные матрицы]].
  
 
[[Категория:Законченные статьи без перевода на английский язык]]
 
[[Категория:Законченные статьи без перевода на английский язык]]
 
[[Категория:Законченные статьи]]
 
[[Категория:Законченные статьи]]

Версия 15:05, 27 февраля 2018


Разложения, содержащие матрицу, подобную исходной - разложения квадратных матриц в произведения вида [math]A=QSQ^{-1}[/math], где [math]S[/math] - матрица более простого вида, чем [math]A[/math].

В силу того, что унитарные матрицы более удобны как для обращения, так и для двусторонних преобразований, обычно используют в качестве [math]Q[/math] унитарные (а в вещественном случае - ортогональные) матрицы.

Наиболее разработанными и применяемыми из данных разложений являются нахождение для неэрмитовых матриц разложений на унитарные и хессенберговы матрицы, а для эрмитовых - симметричных разложений на унитарные и трёхдиагональные матрицы.