Algorithm classification

1. Vector operations
   1. Pairwise summation
      1. Summing an array by pairwise summation
      2. Finding partial sums of an array by pairwise summation
   2. Uniform norm of a vector: Real version, serial-parallel variant
   3. Dot product: Real version, serial-parallel variant
   4. Serial-parallel summation method
2. Matrix-vector operations
   1. Dense matrix-vector multiplication
3. Matrix operations
   1. Dense matrix multiplication
4. Matrix decompositions
   1. Triangular decompositions
      1. Gaussian elimination (finding the LU decomposition)
         1. Gaussian elimination without pivoting
            1. LU decomposition via Gaussian elimination
            2. Compact scheme for Gaussian elimination and its modifications
               1. Compact scheme for Gaussian elimination: Dense matrix
               2. Compact scheme for Gaussian elimination and its modifications: Tridiagonal matrix
                  1. Compact scheme for Gaussian elimination: Tridiagonal matrix, serial variant
                  2. Stone doubling algorithm for the LU decomposition of a tridiagonal matrix
                  3. Serial-parallel algorithm for the LU decomposition of a tridiagonal matrix
         2. Gaussian elimination with pivoting
            1. Gaussian elimination with column pivoting
            2. Gaussian elimination with row pivoting
            3. Gaussian elimination with diagonal pivoting
            4. Gaussian elimination with complete pivoting
      2. Cholesky method (finding the symmetric triangular decomposition)
         1. Cholesky decomposition (square root method): Basic pointwise real variant, dense symmetric positive definite matrix
      3. Available triangular decompositions for matrices of special form
   2. Unitary-triangular decompositions
      1. Givens method (rotation method) for the QR-decomposition of a matrix
      2. Householder method (reflection method) for the QR-decomposition of a matrix
   3. Unitary Hessenberg decompositions
      1. Householder method (reflection method) for reducing a matrix to Hessenberg (bidiagonal) form
      2. Givens method (rotation method) for reducing a matrix to Hessenberg (bidiagonal) form
   4. Unitary-diagonal decompositions
      1. Eigenvalue decomposition (finding eigenvalues and eigenvectors)
      2. Singular value decomposition (finding singular values and singular vectors)
5. Solving systems of linear algebraic equations (SLAEs)
   1. Direct methods for solving SLAEs
      1.  Linpack benchmark
      2. Methods for solving SLAEs of special forms
         1. Methods for solving triangular SLAEs
            1. Forward substitution (real version)
            2. Backward substitution (real version)
            3. Methods for solving bidiagonal SLAEs
               1. Forward and backward substitution for bidiagonal SLAEs
               2. Stone doubling algorithm for solving bidiagonal SLAEs
               3. Serial-parallel variant of the backward substitution
         2. Methods for solving tridiagonal SLAEs
            1. Methods based on the conventional LU decomposition
               1. Thomas algorithm
                  1. Thomas algorithm, pointwise version
                  2. Repeated Thomas algorithm, pointwise version
               2. Stone doubling algorithm
               3. Serial-parallel method for solving tridiagonal SLAEs based on the LU decomposition and backward substitutions
            2. Other methods
               1. Reduction method
                  1. Complete reduction method
                  2. Reduction method repeated for a new right-hand side
               2. Two-sided Thomas algorithm
                  1. Two-sided Thomas algorithm, pointwise version
                  2. Repeated two-sided Thomas algorithm, pointwise version
               3. Cyclic reduction
                  1. Complete cyclic reduction
                  2. Cyclic reduction repeated for a new right-hand side
               4. Bordering method
         3. Methods for solving block triangular SLAEs
            1. Block forward substitution (real version)
            2. Block backward substitution (real version))
            3. Methods for solving block bidiagonal SLAEs
               1. Forward and backward substitution for block bidiagonal SLAEs
               2. Stone doubling algorithm for solving block bidiagonal SLAEs
               3. Serial-parallel variant of the block backward substitution for solving block bidiagonal SLAEs
         4. Methods for solving block tridiagonal SLAEs
            1. Methods based on the conventional LU decomposition
               1. Block Thomas algorithm
               2. Serial-parallel method for solving block SLAEs based on the LU decomposition and backward substitutions
            2. Other methods
               1. Two-sided Thomas algorithm, block variant
               2. Block cyclic reduction
               3. Block bordering method
      3. Solving SLAEs with coefficient matrices of special form whose inverses are known
   2. Iterative methods for solving SLAEs
      1.  High Performance Conjugate Gradient (HPCG) benchmark
6. Solving eigenvalue problems
   1. Eigenvalue decomposition (finding eigenvalues and eigenvectors)
      1. QR algorithm
      2. Givens method (rotation method) for solving the symmetric eigenvalue problem
   2. Singular value decomposition (finding singular values and singular vectors)
7. Computer performance tests
   1.  High Performance Conjugate Gradient (HPCG) benchmark
   2.  Linpack benchmark
8. Fourier transform
   1. Fast Fourier transform for powers of two
9. Algebra of polynomials
   1. Horner's rule: Real version, serial variant
10. Numerical quadrature
    1. Cubature rules
    2. Numerical quadrature (cubature) rules on an interval (for a multidimensional cube)
       1. Numerical quadrature (cubature) rules on an interval (for a multidimensional cube)#Mathematical description
       2. Numerical quadrature (cubature) rules on an interval (for a multidimensional cube)#Mathematical description
       3. Numerical quadrature (cubature) rules on an interval (for a multidimensional cube)#Mathematical description
       4. Numerical quadrature (cubature) rules on an interval (for a multidimensional cube)#Mathematical description
11. Algorithms on graphs
    1. Bypassing a graph
       1. Breadth-first search (BFS)
       2. Depth-first search (DFS)
    2. Search for a shortest path from a vertex (SSSP)
       1. Breadth-first search (BFS) (for unweighted graphs)
       2. Dijkstra's algorithm
       3. Bellman-Ford algorithm
       4.  Алгоритм Δ-шагания
    3.  Поиск кратчайшего пути для всех пар вершин (APSP)
       1.  Алгоритм Джонсона
       2.  Алгоритм Флойда-Уоршелла
    4.  Поиск транзитивного замыкания орграфа
       1.  Алгоритм Пурдома
    5.  Определение диаметра графа
    6.  Построение минимального остовного дерева (MST)
       1.  Алгоритм Борувки
       2.  Алгоритм Крускала
       3.  Алгоритм Прима
       4.  Алгоритм GHS
    7.  Поиск изоморфных подграфов
       1.  Алгоритм Ульмана
       2.  Алгоритм VF2
    8.  Связность в графах
       1.  Алгоритм Шилоаха-Вишкина поиска компонент связности
       2.  Система непересекающихся множеств
       3.  Алгоритм Тарьяна поиска компонент сильной связности
       4.  Алгоритм DCSC поиска компонент сильной связности
       5.  Алгоритм Тарьяна поиска компонент двусвязности
       6.  Алгоритм Тарьяна-Вишкина поиска компонент двусвязности
       7.  Алгоритм Тарьяна поиска «мостов» в графе
       8.  Определение вершинной связности графа
       9.  Алгоритм Габова определения рёберной связности графа
    9.  Поиск максимального потока в транспортной сети
       1.  Алгоритм Форда-Фалкерсона
       2.  Алгоритм проталкивания предпотока
    10.  Поиск потока минимальной стоимости в транспортной сети
    11.  Задача о назначениях
        1.  Венгерский алгоритм
        2.  Алгоритм аукциона
        3.  Алгоритм Гопкрофта-Карпа
    12. Вычисление betweenness centrality
12. Алгоритмы поиска
    1. Двоичный поиск - находит элемент в отсортированном списке, [math]O(log(n))[/math]
13. Алгоритмы сортировки
    1. Сортировка с помощью двоичного дерева
    2. Сортировка пузырьком
    3. Сортировка слиянием (последовательный и параллельный варианты)
14. Вычислительная геометрия
    1. Поиск диаметра множества точек
    2. Построение выпуклой оболочки набора точек
    3. Триангуляция Делоне
    4. Диаграмма Вороного
    5. Принадлежность точки многоугольнику
    6. Пересечения выпуклых многоугольников - трудоёмкость [math]O(n_1 + n_2)[/math]
    7. Пересечение звёздных многоугольников - трудоёмкость [math]O(n_1 * n_2)[/math]
15. Компьютерная графика
    1. Алгоритмы построения отрезка - алгоритмы для аппроксимации отрезка на дискретной графической поверхности
    2. Алгоритм определения видимых частей трёхмерной сцены
    3. Трассировка лучей - рендеринг реалистичных изображений
    4. Глобальное освещение - рассматривает прямое освещение и отражение от других объектов
16. Криптографические алгоритмы
17. Нейронные сети
18. Алгоритмы оптимизации
    1. Линейное программирование
    2. Симплекс-метод
    3. Метод ветвей и границ (последовательный и параллельный варианты)
    4. Генетические алгоритмы
    5. Муравьиные алгоритмы
    6. Комбинированные алгоритмы
    7. Нахождение экстремума функции
19. Алгоритмы теории игр
20. Алгоритмы моделирования квантовых систем
    1. Алгоритмы моделирования квантовых вычислений
       1.  Однокубитное преобразование вектора-состояния
       2.  Двухкубитное преобразование вектора-состояния
       3. Моделирование квантового преобразования Фурье
21. Алгоритмы решения уравнений математической физики
    1.  Уравнение Пуассона, решение дискретным преобразованием Фурье
22. Другие алгоритмы