Algorithm classification: различия между версиями

Материал из Алговики
Перейти к навигации Перейти к поиску
[непроверенная версия][непроверенная версия]
Строка 28: Строка 28:
 
### {{level|Cholesky method (finding the symmetric triangular decomposition)}}
 
### {{level|Cholesky method (finding the symmetric triangular decomposition)}}
 
#### {{level|Cholesky decomposition (square root method)}}: Basic pointwise real variant, dense symmetric positive definite matrix  
 
#### {{level|Cholesky decomposition (square root method)}}: Basic pointwise real variant, dense symmetric positive definite matrix  
−
### {{level|Available triangular decompositions for special matrices}}
+
### {{level|Available triangular decompositions for matrices of special form}}
 
## ''Unitary-triangular decompositions''
 
## ''Unitary-triangular decompositions''
 
### {{level|Givens method (rotation method) for the QR-decomposition of a matrix}}
 
### {{level|Givens method (rotation method) for the QR-decomposition of a matrix}}
Строка 77: Строка 77:
 
##### Methods based on the conventional LU decomposition  
 
##### Methods based on the conventional LU decomposition  
 
###### {{level|Block Thomas algorithm}}
 
###### {{level|Block Thomas algorithm}}
−
###### {{level|Serial-parallel method for solving triangular SLAEs based on the LU decomposition and backward substitutions Блочный последовательно-параллельный вариант решения с LU-разложением и обратными подстановками}}
+
###### {{level|Serial-parallel method for solving block SLAEs based on the LU decomposition and backward substitutions}}
−
##### Другие методы
+
##### Other methods
−
###### {{level|Встречная прогонка, блочный вариант}}
+
###### {{level|Two-sided Thomas algorithm, block variant}}
−
###### {{level|Блочный метод циклической редукции}}
+
###### {{level|Block cyclic reduction}}
−
###### {{level|Блочный метод окаймления}}
+
###### {{level|Block bordering method}}
−
### {{level|Решения СЛАУ с матрицами специального вида, имеющими известные обратные матрицы}}
+
### {{level|Solving SLAEs with coefficient matrices of special form whose inverses are known}}
−
## Итерационные методы решения СЛАУ
+
## Iterative methods for solving SLAEs
 
### {{level|High Performance Conjugate Gradient (HPCG) benchmark}}
 
### {{level|High Performance Conjugate Gradient (HPCG) benchmark}}
−
# <div id="Решения спектральных задач">'''Решения спектральных задач'''</div>
+
# <div id="Решения спектральных задач">'''Solving eigenvalue problems'''</div>
−
## {{level|Спектральное разложение (нахождение собственных значений и векторов)}}
+
## {{level|Eigenvalue decomposition (finding eigenvalues and eigenvectors)}}
−
### {{level|QR-алгоритм}}
+
### {{level|QR algorithm}}
−
### {{level|Метод Гивенса (вращений) для решения спектральной задачи у симметричных матриц}}
+
### {{level|Givens method (rotation method) for solving the symmetric eigenvalue problem}}
−
## {{level|Сингулярное разложение (нахождение сингулярных значений и векторов)}}
+
## {{level|Singular value decomposition (finding singular values and singular vectors)}}
−
# <div id="Тесты производительности компьютеров">'''Тесты производительности компьютеров'''</div>
+
# <div id="Тесты производительности компьютеров">'''Computer performance tests'''</div>
 
## {{level|High Performance Conjugate Gradient (HPCG) benchmark}}
 
## {{level|High Performance Conjugate Gradient (HPCG) benchmark}}
 
## {{level|Linpack benchmark}}
 
## {{level|Linpack benchmark}}

Версия 18:52, 8 апреля 2016

  1. Vector operations
    1. Pairwise summation
      1. Summing an array by pairwise summation
      2. Finding partial sums of an array by pairwise summation
    2. Uniform norm of a vector: Real version, serial-parallel variant
    3. Dot product: Real version, serial-parallel variant
    4. Serial-parallel summation method
  2. Matrix-vector operations
    1. Dense matrix-vector multiplication
  3. Matrix operations
    1. Dense matrix multiplication
  4. Matrix decompositions
    1. Triangular decompositions
      1. Gaussian elimination (finding the LU decomposition)
        1. Gaussian elimination without pivoting
          1. LU decomposition via Gaussian elimination
          2. Compact scheme for Gaussian elimination and its modifications
            1. Compact scheme for Gaussian elimination: Dense matrix
            2. Compact scheme for Gaussian elimination and its modifications: Tridiagonal matrix
              1. Compact scheme for Gaussian elimination: Tridiagonal matrix, serial variant
              2. Stone doubling algorithm for the LU decomposition of a tridiagonal matrix
              3. Serial-parallel algorithm for the LU decomposition of a tridiagonal matrix
        2. Gaussian elimination with pivoting
          1. Gaussian elimination with column pivoting
          2. Gaussian elimination with row pivoting
          3. Gaussian elimination with diagonal pivoting
          4. Gaussian elimination with complete pivoting
      2. Cholesky method (finding the symmetric triangular decomposition)
        1. Cholesky decomposition (square root method): Basic pointwise real variant, dense symmetric positive definite matrix
      3. Available triangular decompositions for matrices of special form
    2. Unitary-triangular decompositions
      1. Givens method (rotation method) for the QR-decomposition of a matrix
      2. Householder method (reflection method) for the QR-decomposition of a matrix
    3. Unitary Hessenberg decompositions
      1. Householder method (reflection method) for reducing a matrix to Hessenberg (bidiagonal) form
      2. Givens method (rotation method) for reducing a matrix to Hessenberg (bidiagonal) form
    4. Unitary-diagonal decompositions
      1. Eigenvalue decomposition (finding eigenvalues and eigenvectors)
      2. Singular value decomposition (finding singular values and singular vectors)
  5. Solving systems of linear algebraic equations (SLAEs)
    1. Direct methods for solving SLAEs
      1. Уровень алгоритма Linpack benchmark
      2. Methods for solving SLAEs of special forms
        1. Methods for solving triangular SLAEs
          1. Forward substitution (real version)
          2. Backward substitution (real version)
          3. Methods for solving bidiagonal SLAEs
            1. Forward and backward substitution for bidiagonal SLAEs
            2. Stone doubling algorithm for solving bidiagonal SLAEs
            3. Serial-parallel variant of the backward substitution
        2. Methods for solving tridiagonal SLAEs
          1. Methods based on the conventional LU decomposition
            1. Thomas algorithm
              1. Thomas algorithm, pointwise version
              2. Repeated Thomas algorithm, pointwise version
            2. Stone doubling algorithm
            3. Serial-parallel method for solving tridiagonal SLAEs based on the LU decomposition and backward substitutions
          2. Other methods
            1. Reduction method
              1. Complete reduction method
              2. Reduction method repeated for a new right-hand side
            2. Two-sided Thomas algorithm
              1. Two-sided Thomas algorithm, pointwise version
              2. Repeated two-sided Thomas algorithm, pointwise version
            3. Cyclic reduction
              1. Complete cyclic reduction
              2. Cyclic reduction repeated for a new right-hand side
            4. Bordering method
        3. Methods for solving block triangular SLAEs
          1. Block forward substitution (real version)
          2. Block backward substitution (real version))
          3. Methods for solving block bidiagonal SLAEs
            1. Forward and backward substitution for block bidiagonal SLAEs
            2. Stone doubling algorithm for solving block bidiagonal SLAEs
            3. Serial-parallel variant of the block backward substitution for solving block bidiagonal SLAEs
        4. Methods for solving block tridiagonal SLAEs
          1. Methods based on the conventional LU decomposition
            1. Block Thomas algorithm
            2. Serial-parallel method for solving block SLAEs based on the LU decomposition and backward substitutions
          2. Other methods
            1. Two-sided Thomas algorithm, block variant
            2. Block cyclic reduction
            3. Block bordering method
      3. Solving SLAEs with coefficient matrices of special form whose inverses are known
    2. Iterative methods for solving SLAEs
      1. Уровень алгоритма High Performance Conjugate Gradient (HPCG) benchmark
  6. Solving eigenvalue problems
    1. Eigenvalue decomposition (finding eigenvalues and eigenvectors)
      1. QR algorithm
      2. Givens method (rotation method) for solving the symmetric eigenvalue problem
    2. Singular value decomposition (finding singular values and singular vectors)
  7. Computer performance tests
    1. Уровень алгоритма High Performance Conjugate Gradient (HPCG) benchmark
    2. Уровень алгоритма Linpack benchmark
  8. Преобразование Фурье
    1. Уровень метода Быстрое преобразование Фурье для степеней двойки
  9. Алгебра многочленов
    1. Уровень алгоритма Схема Горнера, вещественная версия, последовательный вариант
  10. Численные методы интегрирования
    1. Уровень алгоритма Квадратурные формулы
    2. Уровень алгоритма Квадратурные (кубатурные) методы численного интегрирования по отрезку (многомерному кубу)
      1. Уровень алгоритма Квадратурные_(кубатурные)_методы_численного_интегрирования_по_отрезку_(многомерному_кубу)#Математическое описание
      2. Уровень алгоритма Квадратурные_(кубатурные)_методы_численного_интегрирования_по_отрезку_(многомерному_кубу)#Математическое описание
      3. Уровень алгоритма Квадратурные_(кубатурные)_методы_численного_интегрирования_по_отрезку_(многомерному_кубу)#Математическое описание
      4. Уровень алгоритма Квадратурные_(кубатурные)_методы_численного_интегрирования_по_отрезку_(многомерному_кубу)#Математическое описание
  11. Алгоритмы на графах
    1. Обход графа
      1. Уровень алгоритма Поиск в ширину (BFS)
      2. Уровень алгоритма Поиск в глубину (DFS)
    2. Уровень задачи Поиск кратчайшего пути от одной вершины (SSSP)
      1. Уровень алгоритма Поиск в ширину (BFS) (для невзвешенных графов)
      2. Уровень алгоритма Алгоритм Дейкстры
      3. Уровень алгоритма Алгоритм Беллмана-Форда
      4. Уровень алгоритма Алгоритм Δ-шагания
    3. Уровень задачи Поиск кратчайшего пути для всех пар вершин (APSP)
      1. Уровень алгоритма Алгоритм Джонсона
      2. Уровень алгоритма Алгоритм Флойда-Уоршелла
    4. Уровень задачи Поиск транзитивного замыкания орграфа
      1. Уровень алгоритма Алгоритм Пурдома
    5. Уровень алгоритма Определение диаметра графа
    6. Уровень задачи Построение минимального остовного дерева (MST)
      1. Уровень алгоритма Алгоритм Борувки
      2. Уровень алгоритма Алгоритм Крускала
      3. Уровень алгоритма Алгоритм Прима
      4. Уровень алгоритма Алгоритм GHS
    7. Уровень задачи Поиск изоморфных подграфов
      1. Уровень алгоритма Алгоритм Ульмана
      2. Уровень алгоритма Алгоритм VF2
    8. Уровень задачи Связность в графах
      1. Уровень алгоритма Алгоритм Шилоаха-Вишкина поиска компонент связности
      2. Уровень алгоритма Система непересекающихся множеств
      3. Уровень алгоритма Алгоритм Тарьяна поиска компонент сильной связности
      4. Уровень алгоритма Алгоритм DCSC поиска компонент сильной связности
      5. Уровень алгоритма Алгоритм Тарьяна поиска компонент двусвязности
      6. Уровень алгоритма Алгоритм Тарьяна-Вишкина поиска компонент двусвязности
      7. Уровень алгоритма Алгоритм Тарьяна поиска «мостов» в графе
      8. Уровень алгоритма Определение вершинной связности графа
      9. Уровень алгоритма Алгоритм Габова определения рёберной связности графа
    9. Уровень задачи Поиск максимального потока в транспортной сети
      1. Уровень алгоритма Алгоритм Форда-Фалкерсона
      2. Уровень алгоритма Алгоритм проталкивания предпотока
    10. Уровень задачи Поиск потока минимальной стоимости в транспортной сети
    11. Уровень задачи Задача о назначениях
      1. Уровень алгоритма Венгерский алгоритм
      2. Уровень алгоритма Алгоритм аукциона
      3. Уровень алгоритма Алгоритм Гопкрофта-Карпа
    12. Вычисление betweenness centrality
  12. Алгоритмы поиска
    1. Двоичный поиск - находит элемент в отсортированном списке, [math]O(log(n))[/math]
  13. Алгоритмы сортировки
    1. Сортировка с помощью двоичного дерева
    2. Сортировка пузырьком
    3. Сортировка слиянием (последовательный и параллельный варианты)
  14. Вычислительная геометрия
    1. Поиск диаметра множества точек
    2. Построение выпуклой оболочки набора точек
    3. Триангуляция Делоне
    4. Диаграмма Вороного
    5. Принадлежность точки многоугольнику
    6. Пересечения выпуклых многоугольников - трудоёмкость [math]O(n_1 + n_2)[/math]
    7. Пересечение звёздных многоугольников - трудоёмкость [math]O(n_1 * n_2)[/math]
  15. Компьютерная графика
    1. Алгоритмы построения отрезка - алгоритмы для аппроксимации отрезка на дискретной графической поверхности
    2. Алгоритм определения видимых частей трёхмерной сцены
    3. Трассировка лучей - рендеринг реалистичных изображений
    4. Глобальное освещение - рассматривает прямое освещение и отражение от других объектов
  16. Криптографические алгоритмы
  17. Нейронные сети
  18. Алгоритмы оптимизации
    1. Линейное программирование
    2. Симплекс-метод
    3. Метод ветвей и границ (последовательный и параллельный варианты)
    4. Генетические алгоритмы
    5. Муравьиные алгоритмы
    6. Комбинированные алгоритмы
    7. Нахождение экстремума функции
  19. Алгоритмы теории игр
  20. Алгоритмы моделирования квантовых систем
    1. Алгоритмы моделирования квантовых вычислений
      1. Уровень алгоритма Однокубитное преобразование вектора-состояния
      2. Уровень алгоритма Двухкубитное преобразование вектора-состояния
      3. Моделирование квантового преобразования Фурье
  21. Алгоритмы решения уравнений математической физики
    1. Уровень алгоритма Уравнение Пуассона, решение дискретным преобразованием Фурье
  22. Другие алгоритмы
Источник — https://algowiki-project.org/w/ru/index.php?title=Algorithm_classification&oldid=3427