Algorithm classification: различия между версиями

Материал из Алговики
Перейти к навигации Перейти к поиску
[непроверенная версия][непроверенная версия]
Строка 31: Строка 31:
 
## ''Unitary-triangular decompositions''
 
## ''Unitary-triangular decompositions''
 
### {{level|Givens method (rotation method) for the QR-decomposition of a matrix}}
 
### {{level|Givens method (rotation method) for the QR-decomposition of a matrix}}
−
### {{level|Метод Хаусхолдера (отражений) QR-разложения матрицы}}
+
### {{level|Householder method (reflection method) for the QR-decomposition of a matrix}}
−
## ''Разложения на унитарные и хессенберговы матрицы''
+
## ''Unitary Hessenberg decompositions''
−
### {{level|Метод Хаусхолдера (отражений) приведения матрицы к хессенберговой (двухдиагональной) форме}}
+
### {{level|Householder method (reflection method) for reducing a matrix to Hessenberg (bidiagonal) form}}
−
### {{level|Метод Гивенса (вращений) приведения матрицы к хессенберговой (двухдиагональной) форме}}
+
### {{level|Givens method (rotation method) for reducing a matrix to Hessenberg (bidiagonal) form}}
−
## ''Разложения на унитарные и диагональные матрицы''
+
## ''Unitary-diagonal decompositions''
−
### {{level|Спектральное разложение (нахождение собственных значений и векторов)}}
+
### {{level|Eigenvalue decomposition (finding eigenvalues and eigenvectors)}}
−
### {{level|Сингулярное разложение (нахождение сингулярных значений и векторов)}}
+
### {{level|Singular value decomposition (finding singular values and singular vectors)}}
−
# <div id="Решение систем линейных уравнений">'''Решение систем линейных уравнений'''</div>
+
# <div id="Решение систем линейных уравнений">'''Solving systems of linear algebraic equations (SLAEs)'''</div>
−
## Прямые методы решения СЛАУ
+
## Direct methods for solving SLAEs
 
### {{level|Linpack benchmark}}
 
### {{level|Linpack benchmark}}
−
### Методы решения СЛАУ с матрицами специального вида
+
### Methods for solving SLAEs with coefficient matrices of a special form
−
#### Методы решения СЛАУ с треугольными матрицами
+
#### Methods for solving SLAEs with triangular coefficient matrices
−
##### {{level|Прямая подстановка (вещественный вариант)|Прямая подстановка}}
+
##### {{level|Forward substitution (real version)|Forward substitution}}
−
##### {{level|Обратная подстановка (вещественный вариант)|Обратная подстановка}}
+
##### {{level|Backward substitution (real version)|Backward substitution}}
−
##### Методы решения СЛАУ с двухдиагональными матрицами
+
##### Methods for solving SLAEs with bidiagonal coefficient matrices
 
###### {{level|Прямая и обратная подстановка в СЛАУ с двухдиагональной матрицей}}
 
###### {{level|Прямая и обратная подстановка в СЛАУ с двухдиагональной матрицей}}
 
###### {{level|Метод сдваивания Стоуна для решения двухдиагональных СЛАУ}}
 
###### {{level|Метод сдваивания Стоуна для решения двухдиагональных СЛАУ}}

Версия 16:31, 8 апреля 2016

  1. Vector operations
    1. Pairwise summation
      1. Summing an array by pairwise summation
      2. Finding partial sums of an array by pairwise summation
    2. Uniform norm of a vector: Real version, serial-parallel variant
    3. Dot product: Real version, serial-parallel variant
    4. Serial-parallel summation method
  2. Matrix-vector operations
    1. Dense matrix-vector multiplication
  3. Matrix operations
    1. Dense matrix multiplication
  4. Matrix decompositions
    1. Triangular decompositions
      1. Gaussian elimination (finding the LU decomposition)
        1. Gaussian elimination without pivoting
          1. LU decomposition via Gaussian elimination
          2. Compact scheme for Gaussian elimination and its modifications
            1. Compact scheme for Gaussian elimination: Dense matrix
            2. Compact scheme for Gaussian elimination and its modifications: Tridiagonal matrix
              1. Compact scheme for Gaussian elimination: Tridiagonal matrix, serial variant
              2. Stone doubling algorithm for the LU decomposition of a tridiagonal matrix
              3. Serial-parallel algorithm for the LU decomposition of a tridiagonal matrix
        2. Gaussian elimination with pivoting
          1. Gaussian elimination with column pivoting
          2. Gaussian elimination with row pivoting
          3. Gaussian elimination with diagonal pivoting
          4. Gaussian elimination with complete pivoting
      2. Cholesky method (finding the symmetric triangular decomposition)
        1. Cholesky decomposition (square root method) basic pointwise real variant, dense symmetric positive definite matrix
      3. Available triangular decompositions for special matrices
    2. Unitary-triangular decompositions
      1. Givens method (rotation method) for the QR-decomposition of a matrix
      2. Householder method (reflection method) for the QR-decomposition of a matrix
    3. Unitary Hessenberg decompositions
      1. Householder method (reflection method) for reducing a matrix to Hessenberg (bidiagonal) form
      2. Givens method (rotation method) for reducing a matrix to Hessenberg (bidiagonal) form
    4. Unitary-diagonal decompositions
      1. Eigenvalue decomposition (finding eigenvalues and eigenvectors)
      2. Singular value decomposition (finding singular values and singular vectors)
  5. Solving systems of linear algebraic equations (SLAEs)
    1. Direct methods for solving SLAEs
      1. Уровень алгоритма Linpack benchmark
      2. Methods for solving SLAEs with coefficient matrices of a special form
        1. Methods for solving SLAEs with triangular coefficient matrices
          1. Forward substitution (real version)
          2. Backward substitution (real version)
          3. Methods for solving SLAEs with bidiagonal coefficient matrices
            1. Прямая и обратная подстановка в СЛАУ с двухдиагональной матрицей
            2. Метод сдваивания Стоуна для решения двухдиагональных СЛАУ
            3. Последовательно-параллельный вариант обратной подстановки
        2. Уровень задачи Методы решения СЛАУ с трёхдиагональными матрицами
          1. Методы, основанные на стандартном LU-разложении матрицы
            1. Уровень метода Прогонка
              1. Уровень алгоритма Прогонка, точечный вариант
              2. Повторная прогонка, точечный вариант
            2. Уровень метода Метод сдваивания Стоуна
            3. Уровень метода Последовательно-параллельный вариант решения трёхдиагональной СЛАУ с LU-разложением и обратными подстановками
          2. Другие методы
            1. Метод редукции
              1. Полный метод редукции
              2. Повторный метод редукции для новой правой части
            2. Встречная прогонка
              1. Уровень алгоритма Встречная прогонка, точечный вариант
              2. Уровень алгоритма Повторная встречная прогонка, точечный вариант
            3. Метод циклической редукции
              1. Уровень алгоритма Полный метод циклической редукции
              2. Повторный метод циклической редукции для новой правой части
            4. Метод окаймления
        3. Методы решения СЛАУ с блочно-треугольными матрицами
          1. Блочная прямая подстановка (вещественный вариант)
          2. Блочная обратная подстановка (вещественный вариант)
          3. Методы решения СЛАУ с блочно-двухдиагональными матрицами
            1. Прямая и обратная подстановка в СЛАУ с блочно-двухдиагональной матрицей
            2. Метод сдваивания Стоуна для решения блочно-двухдиагональных СЛАУ
            3. Блочный последовательно-параллельный вариант обратной подстановки для решения блочно-двухдиагональных СЛАУ
        4. Методы решения СЛАУ с блочно-трёхдиагональными матрицами
          1. Методы, основанные на стандартном LU-разложении матрицы
            1. Уровень алгоритма Блочная прогонка
            2. Блочный последовательно-параллельный вариант решения с LU-разложением и обратными подстановками
          2. Другие методы
            1. Уровень алгоритма Встречная прогонка, блочный вариант
            2. Блочный метод циклической редукции
            3. Блочный метод окаймления
      3. Решения СЛАУ с матрицами специального вида, имеющими известные обратные матрицы
    2. Итерационные методы решения СЛАУ
      1. Уровень алгоритма High Performance Conjugate Gradient (HPCG) benchmark
  6. Решения спектральных задач
    1. Уровень задачи Спектральное разложение (нахождение собственных значений и векторов)
      1. Уровень метода QR-алгоритм
      2. Метод Гивенса (вращений) для решения спектральной задачи у симметричных матриц
    2. Уровень задачи Сингулярное разложение (нахождение сингулярных значений и векторов)
  7. Тесты производительности компьютеров
    1. Уровень алгоритма High Performance Conjugate Gradient (HPCG) benchmark
    2. Уровень алгоритма Linpack benchmark
  8. Преобразование Фурье
    1. Уровень метода Быстрое преобразование Фурье для степеней двойки
  9. Алгебра многочленов
    1. Уровень алгоритма Схема Горнера, вещественная версия, последовательный вариант
  10. Численные методы интегрирования
    1. Уровень алгоритма Квадратурные формулы
    2. Уровень алгоритма Квадратурные (кубатурные) методы численного интегрирования по отрезку (многомерному кубу)
      1. Уровень алгоритма Квадратурные_(кубатурные)_методы_численного_интегрирования_по_отрезку_(многомерному_кубу)#Математическое описание
      2. Уровень алгоритма Квадратурные_(кубатурные)_методы_численного_интегрирования_по_отрезку_(многомерному_кубу)#Математическое описание
      3. Уровень алгоритма Квадратурные_(кубатурные)_методы_численного_интегрирования_по_отрезку_(многомерному_кубу)#Математическое описание
      4. Уровень алгоритма Квадратурные_(кубатурные)_методы_численного_интегрирования_по_отрезку_(многомерному_кубу)#Математическое описание
  11. Алгоритмы на графах
    1. Обход графа
      1. Уровень алгоритма Поиск в ширину (BFS)
      2. Уровень алгоритма Поиск в глубину (DFS)
    2. Уровень задачи Поиск кратчайшего пути от одной вершины (SSSP)
      1. Уровень алгоритма Поиск в ширину (BFS) (для невзвешенных графов)
      2. Уровень алгоритма Алгоритм Дейкстры
      3. Уровень алгоритма Алгоритм Беллмана-Форда
      4. Уровень алгоритма Алгоритм Δ-шагания
    3. Уровень задачи Поиск кратчайшего пути для всех пар вершин (APSP)
      1. Уровень алгоритма Алгоритм Джонсона
      2. Уровень алгоритма Алгоритм Флойда-Уоршелла
    4. Уровень задачи Поиск транзитивного замыкания орграфа
      1. Уровень алгоритма Алгоритм Пурдома
    5. Уровень алгоритма Определение диаметра графа
    6. Уровень задачи Построение минимального остовного дерева (MST)
      1. Уровень алгоритма Алгоритм Борувки
      2. Уровень алгоритма Алгоритм Крускала
      3. Уровень алгоритма Алгоритм Прима
      4. Уровень алгоритма Алгоритм GHS
    7. Уровень задачи Поиск изоморфных подграфов
      1. Уровень алгоритма Алгоритм Ульмана
      2. Уровень алгоритма Алгоритм VF2
    8. Уровень задачи Связность в графах
      1. Уровень алгоритма Алгоритм Шилоаха-Вишкина поиска компонент связности
      2. Уровень алгоритма Система непересекающихся множеств
      3. Уровень алгоритма Алгоритм Тарьяна поиска компонент сильной связности
      4. Уровень алгоритма Алгоритм DCSC поиска компонент сильной связности
      5. Уровень алгоритма Алгоритм Тарьяна поиска компонент двусвязности
      6. Уровень алгоритма Алгоритм Тарьяна-Вишкина поиска компонент двусвязности
      7. Уровень алгоритма Алгоритм Тарьяна поиска «мостов» в графе
      8. Уровень алгоритма Определение вершинной связности графа
      9. Уровень алгоритма Алгоритм Габова определения рёберной связности графа
    9. Уровень задачи Поиск максимального потока в транспортной сети
      1. Уровень алгоритма Алгоритм Форда-Фалкерсона
      2. Уровень алгоритма Алгоритм проталкивания предпотока
    10. Уровень задачи Поиск потока минимальной стоимости в транспортной сети
    11. Уровень задачи Задача о назначениях
      1. Уровень алгоритма Венгерский алгоритм
      2. Уровень алгоритма Алгоритм аукциона
      3. Уровень алгоритма Алгоритм Гопкрофта-Карпа
    12. Вычисление betweenness centrality
  12. Алгоритмы поиска
    1. Двоичный поиск - находит элемент в отсортированном списке, [math]O(log(n))[/math]
  13. Алгоритмы сортировки
    1. Сортировка с помощью двоичного дерева
    2. Сортировка пузырьком
    3. Сортировка слиянием (последовательный и параллельный варианты)
  14. Вычислительная геометрия
    1. Поиск диаметра множества точек
    2. Построение выпуклой оболочки набора точек
    3. Триангуляция Делоне
    4. Диаграмма Вороного
    5. Принадлежность точки многоугольнику
    6. Пересечения выпуклых многоугольников - трудоёмкость [math]O(n_1 + n_2)[/math]
    7. Пересечение звёздных многоугольников - трудоёмкость [math]O(n_1 * n_2)[/math]
  15. Компьютерная графика
    1. Алгоритмы построения отрезка - алгоритмы для аппроксимации отрезка на дискретной графической поверхности
    2. Алгоритм определения видимых частей трёхмерной сцены
    3. Трассировка лучей - рендеринг реалистичных изображений
    4. Глобальное освещение - рассматривает прямое освещение и отражение от других объектов
  16. Криптографические алгоритмы
  17. Нейронные сети
  18. Алгоритмы оптимизации
    1. Линейное программирование
    2. Симплекс-метод
    3. Метод ветвей и границ (последовательный и параллельный варианты)
    4. Генетические алгоритмы
    5. Муравьиные алгоритмы
    6. Комбинированные алгоритмы
    7. Нахождение экстремума функции
  19. Алгоритмы теории игр
  20. Алгоритмы моделирования квантовых систем
    1. Алгоритмы моделирования квантовых вычислений
      1. Уровень алгоритма Однокубитное преобразование вектора-состояния
      2. Уровень алгоритма Двухкубитное преобразование вектора-состояния
      3. Моделирование квантового преобразования Фурье
  21. Алгоритмы решения уравнений математической физики
    1. Уровень алгоритма Уравнение Пуассона, решение дискретным преобразованием Фурье
  22. Другие алгоритмы
Источник — https://algowiki-project.org/w/ru/index.php?title=Algorithm_classification&oldid=3423