Algorithm classification

1. Vector operations
   1. Pairwise summation
      1. Summing an array by pairwise summation
      2. Finding partial sums of an array by pairwise summation
   2. Uniform norm of a vector: Real version, serial-parallel variant
   3. Dot product: Real version, serial-parallel variant
   4. Serial-parallel summation method
2. Matrix-vector operations
   1. Dense matrix-vector multiplication
3. Matrix operations
   1. Dense matrix multiplication
4. Matrix decompositions
   1. Triangular decompositions
      1. Gaussian elimination (finding the LU decomposition)
         1. Gaussian elimination without pivoting
            1. LU decomposition via Gaussian elimination
            2. Compact scheme for Gaussian elimination and its modifications
               1. Compact scheme for Gaussian elimination: Dense matrix
               2. Compact scheme for Gaussian elimination and its modifications: Tridiagonal matrix
                  1. Compact scheme for Gaussian elimination: Tridiagonal matrix, serial variant
                  2. Stone doubling algorithm for the LU decomposition of a tridiagonal matrix
                  3. Serial-parallel algorithm for the LU decomposition of a tridiagonal matrix
         2. Gaussian elimination with pivoting
            1. Gaussian elimination with column pivoting
            2. Gaussian elimination with row pivoting
            3. Gaussian elimination with diagonal pivoting
            4. Gaussian elimination with complete pivoting
      2. Cholesky method (finding the symmetric triangular decomposition)
         1. Cholesky decomposition (square root method): Basic pointwise real variant, dense symmetric positive definite matrix
      3. Available triangular decompositions for special matrices
   2. Unitary-triangular decompositions
      1. Givens method (rotation method) for the QR-decomposition of a matrix
      2. Householder method (reflection method) for the QR-decomposition of a matrix
   3. Unitary Hessenberg decompositions
      1. Householder method (reflection method) for reducing a matrix to Hessenberg (bidiagonal) form
      2. Givens method (rotation method) for reducing a matrix to Hessenberg (bidiagonal) form
   4. Unitary-diagonal decompositions
      1. Eigenvalue decomposition (finding eigenvalues and eigenvectors)
      2. Singular value decomposition (finding singular values and singular vectors)
5. Solving systems of linear algebraic equations (SLAEs)
   1. Direct methods for solving SLAEs
      1.  Linpack benchmark
      2. Methods for solving SLAEs of special forms
         1. Methods for solving triangular SLAEs
            1. Forward substitution (real version)
            2. Backward substitution (real version)
            3. Methods for solving bidiagonal SLAEs
               1. Forward and backward substitution for bidiagonal SLAEs
               2. Stone doubling algorithm for solving bidiagonal SLAEs
               3. Serial-parallel variant of the backward substitution
         2. Methods for solving tridiagonal SLAEs
            1. Methods based on the conventional LU decomposition
               1. Thomas algorithm
                  1. Thomas algorithm, pointwise version
                  2. Repeated Thomas algorithm, pointwise version
               2. Stone doubling algorithm
               3. Serial-parallel method for solving triangular SLAEs based on the LU decomposition and backward substitutions
            2. Other methods
               1. Reduction method
                  1. Complete reduction method
                  2. Reduction method repeated for a new right-hand side
               2. Two-sided Thomas algorithm
                  1. Two-sided Thomas algorithm, pointwise version
                  2. Repeated two-sided Thomas algorithm, pointwise version
               3. Cyclic reduction
                  1.  Полный метод циклической редукции
                  2. Повторный метод циклической редукции для новой правой части
               4. Метод окаймления
         3. Методы решения СЛАУ с блочно-треугольными матрицами
            1. Блочная прямая подстановка (вещественный вариант)
            2. Блочная обратная подстановка (вещественный вариант)
            3. Методы решения СЛАУ с блочно-двухдиагональными матрицами
               1. Прямая и обратная подстановка в СЛАУ с блочно-двухдиагональной матрицей
               2. Метод сдваивания Стоуна для решения блочно-двухдиагональных СЛАУ
               3. Блочный последовательно-параллельный вариант обратной подстановки для решения блочно-двухдиагональных СЛАУ
         4. Методы решения СЛАУ с блочно-трёхдиагональными матрицами
            1. Методы, основанные на стандартном LU-разложении матрицы
               1.  Блочная прогонка
               2. Блочный последовательно-параллельный вариант решения с LU-разложением и обратными подстановками
            2. Другие методы
               1.  Встречная прогонка, блочный вариант
               2. Блочный метод циклической редукции
               3. Блочный метод окаймления
      3. Решения СЛАУ с матрицами специального вида, имеющими известные обратные матрицы
   2. Итерационные методы решения СЛАУ
      1.  High Performance Conjugate Gradient (HPCG) benchmark
6. Решения спектральных задач
   1.  Спектральное разложение (нахождение собственных значений и векторов)
      1.  QR-алгоритм
      2. Метод Гивенса (вращений) для решения спектральной задачи у симметричных матриц
   2.  Сингулярное разложение (нахождение сингулярных значений и векторов)
7. Тесты производительности компьютеров
   1.  High Performance Conjugate Gradient (HPCG) benchmark
   2.  Linpack benchmark
8. Преобразование Фурье
   1.  Быстрое преобразование Фурье для степеней двойки
9. Алгебра многочленов
   1.  Схема Горнера, вещественная версия, последовательный вариант
10. Численные методы интегрирования
    1.  Квадратурные формулы
    2.  Квадратурные (кубатурные) методы численного интегрирования по отрезку (многомерному кубу)
       1.  Квадратурные_(кубатурные)_методы_численного_интегрирования_по_отрезку_(многомерному_кубу)#Математическое описание
       2.  Квадратурные_(кубатурные)_методы_численного_интегрирования_по_отрезку_(многомерному_кубу)#Математическое описание
       3.  Квадратурные_(кубатурные)_методы_численного_интегрирования_по_отрезку_(многомерному_кубу)#Математическое описание
       4.  Квадратурные_(кубатурные)_методы_численного_интегрирования_по_отрезку_(многомерному_кубу)#Математическое описание
11. Алгоритмы на графах
    1. Обход графа
       1.  Поиск в ширину (BFS)
       2.  Поиск в глубину (DFS)
    2.  Поиск кратчайшего пути от одной вершины (SSSP)
       1.  Поиск в ширину (BFS) (для невзвешенных графов)
       2.  Алгоритм Дейкстры
       3.  Алгоритм Беллмана-Форда
       4.  Алгоритм Δ-шагания
    3.  Поиск кратчайшего пути для всех пар вершин (APSP)
       1.  Алгоритм Джонсона
       2.  Алгоритм Флойда-Уоршелла
    4.  Поиск транзитивного замыкания орграфа
       1.  Алгоритм Пурдома
    5.  Определение диаметра графа
    6.  Построение минимального остовного дерева (MST)
       1.  Алгоритм Борувки
       2.  Алгоритм Крускала
       3.  Алгоритм Прима
       4.  Алгоритм GHS
    7.  Поиск изоморфных подграфов
       1.  Алгоритм Ульмана
       2.  Алгоритм VF2
    8.  Связность в графах
       1.  Алгоритм Шилоаха-Вишкина поиска компонент связности
       2.  Система непересекающихся множеств
       3.  Алгоритм Тарьяна поиска компонент сильной связности
       4.  Алгоритм DCSC поиска компонент сильной связности
       5.  Алгоритм Тарьяна поиска компонент двусвязности
       6.  Алгоритм Тарьяна-Вишкина поиска компонент двусвязности
       7.  Алгоритм Тарьяна поиска «мостов» в графе
       8.  Определение вершинной связности графа
       9.  Алгоритм Габова определения рёберной связности графа
    9.  Поиск максимального потока в транспортной сети
       1.  Алгоритм Форда-Фалкерсона
       2.  Алгоритм проталкивания предпотока
    10.  Поиск потока минимальной стоимости в транспортной сети
    11.  Задача о назначениях
        1.  Венгерский алгоритм
        2.  Алгоритм аукциона
        3.  Алгоритм Гопкрофта-Карпа
    12. Вычисление betweenness centrality
12. Алгоритмы поиска
    1. Двоичный поиск - находит элемент в отсортированном списке, [math]O(log(n))[/math]
13. Алгоритмы сортировки
    1. Сортировка с помощью двоичного дерева
    2. Сортировка пузырьком
    3. Сортировка слиянием (последовательный и параллельный варианты)
14. Вычислительная геометрия
    1. Поиск диаметра множества точек
    2. Построение выпуклой оболочки набора точек
    3. Триангуляция Делоне
    4. Диаграмма Вороного
    5. Принадлежность точки многоугольнику
    6. Пересечения выпуклых многоугольников - трудоёмкость [math]O(n_1 + n_2)[/math]
    7. Пересечение звёздных многоугольников - трудоёмкость [math]O(n_1 * n_2)[/math]
15. Компьютерная графика
    1. Алгоритмы построения отрезка - алгоритмы для аппроксимации отрезка на дискретной графической поверхности
    2. Алгоритм определения видимых частей трёхмерной сцены
    3. Трассировка лучей - рендеринг реалистичных изображений
    4. Глобальное освещение - рассматривает прямое освещение и отражение от других объектов
16. Криптографические алгоритмы
17. Нейронные сети
18. Алгоритмы оптимизации
    1. Линейное программирование
    2. Симплекс-метод
    3. Метод ветвей и границ (последовательный и параллельный варианты)
    4. Генетические алгоритмы
    5. Муравьиные алгоритмы
    6. Комбинированные алгоритмы
    7. Нахождение экстремума функции
19. Алгоритмы теории игр
20. Алгоритмы моделирования квантовых систем
    1. Алгоритмы моделирования квантовых вычислений
       1.  Однокубитное преобразование вектора-состояния
       2.  Двухкубитное преобразование вектора-состояния
       3. Моделирование квантового преобразования Фурье
21. Алгоритмы решения уравнений математической физики
    1.  Уравнение Пуассона, решение дискретным преобразованием Фурье
22. Другие алгоритмы