Классификация алгоритмов: различия между версиями

Материал из Алговики
Перейти к навигации Перейти к поиску
[выверенная версия][выверенная версия]
м
(Перенаправление на Служебная:Pma tree)
 
(не показано 105 промежуточных версий 10 участников)
Строка 1: Строка 1:
# <div id="Векторные операции">'''Векторные операции'''</div>
+
#redirect [[Special:Pma_tree]]
## ''Суммирование сдваиванием''
+
__TOC__
### [[Нахождение суммы элементов массива сдваиванием]]
+
= Задачи алгебры =
### [[Нахождение частных сумм элементов массива сдваиванием]]
+
==Матричные и векторные операции==
## [[Равномерная норма вектора, вещественная версия, последовательно-параллельный вариант]]
+
===Векторные операции===
## [[Скалярное произведение векторов, вещественная версия, последовательно-параллельный вариант]]
+
# {{level|Суммирование сдваиванием}}
## [[Последовательно-параллельный метод суммирования]]
+
## {{level|Нахождение суммы элементов массива сдваиванием}}
# <div id="Умножение матрицы на вектор">'''Умножение матрицы на вектор'''</div>
+
## {{level|Нахождение частных сумм элементов массива сдваиванием}}
## [[Умножение плотной матрицы на вектор]]
+
# {{level|Равномерная норма вектора, вещественная версия, последовательно-параллельный вариант}}
# <div id="Матричные операции">'''Матричные операции'''</div>
+
# {{level|Скалярное произведение векторов, вещественная версия, последовательно-параллельный вариант}}
## [[Умножение плотных матриц]]
+
# {{level|Последовательно-параллельный метод суммирования}}
# <div id="Разложения матриц">'''Разложения матриц'''</div>
+
=== Умножения матриц на вектор ===
## ''Треугольные разложения''
+
==== Умножения неособенных матриц на вектор ====
### Метод Гаусса (нахождение LU-разложения)
+
# {{level|Умножение плотной неособенной матрицы на вектор (последовательный вещественный вариант)}}
#### [[Метод Гаусса без перестановок]]
+
==== Умножения матриц специального вида на вектор ====
##### LU-разложение методом Гаусса
+
# {{level|Преобразование Фурье}}
##### Компактная схема метода Гаусса и её модификации
+
## {{level|Быстрое преобразование Фурье для составной размерности}}
###### Компактная схема метода Гаусса для плотной матрицы
+
### {{level|Быстрое преобразование Фурье для степеней двойки}}
###### [[Компактная схема метода Гаусса для трёхдиагональной матрицы и её модификации]]
+
#### {{level|Простой алгоритм Кули-Тьюки быстрого преобразования Фурье для степеней двойки}}
####### [[Компактная схема метода Гаусса для трёхдиагональной матрицы, последовательный вариант]]
+
#### {{level|Быстрое преобразование Фурье для чётных степеней двойки}}
####### [[Алгоритм сдваивания Стоуна для LU-разложения трёхдиагональной матрицы]]
+
### {{level|Быстрое преобразование Фурье для составной размерности с небольшими простыми делителями (2,3,5,7)}}
####### [[Последовательно-параллельный алгоритм для LU-разложения трёхдиагональной матрицы]]
+
## {{level|Быстрое преобразование Фурье для простой размерности}}
### [[Известные треугольные разложения для специальных матриц]]
+
===Матричные операции===
#### Метод Гаусса с перестановками
+
# {{level|Умножение плотных матриц}}
##### Метод Гаусса с выбором ведущего элемента по столбцу
+
## {{level|Перемножение плотных неособенных матриц (последовательный вещественный вариант)}}
##### Метод Гаусса с выбором ведущего элемента по строке
+
## {{level|Метод Штрассена}}
##### Метод Гаусса с выбором ведущего элемента по всей матрице
+
==Разложения матриц==
### [[Метод Холецкого (нахождение симметричного треугольного разложения)]]
+
{{level|Задача разложения матриц}}
#### [[Разложение Холецкого (метод квадратного корня)]] базовый точечный вещественный вариант для плотной симметричной положительно-определённой матрицы
+
# {{level|Треугольные разложения}}
## ''Унитарно-треугольные разложения''
+
## {{level|Метод Гаусса (нахождение LU-разложения)}}
### [[Метод Гивенса (вращений) QR-разложения матрицы]]
+
### {{level|LU-разложение методом Гаусса без перестановок}}
### [[Метод Хаусхолдера (отражений) QR-разложения матрицы]]
+
#### {{level|LU-разложение методом Гаусса}}
## ''Разложения на унитарные и хессенберговы матрицы''
+
#### {{level|Компактная схема метода Гаусса и её модификации}}
### [[Метод Хаусхолдера (отражений) приведения матрицы к хессенберговой (двухдиагональной) форме]]
+
##### {{level|Компактная схема метода Гаусса для плотной матрицы}}
## ''Разложения на унитарные и диагональные матрицы''
+
##### {{level|Компактная схема метода Гаусса для трёхдиагональной матрицы и её модификации}}
### [[Спектральное разложение (нахождение собственных значений и векторов)]]
+
###### {{level|Компактная схема метода Гаусса для трёхдиагональной матрицы, последовательный вариант}}
### [[Сингулярное разложение (нахождение сингулярных значений и векторов)]]
+
###### {{level|Алгоритм сдваивания Стоуна для LU-разложения трёхдиагональной матрицы}}
# <div id="Решение систем линейных уравнений">'''Решение систем линейных уравнений'''</div>
+
###### {{level|Последовательно-параллельный алгоритм для LU-разложения трёхдиагональной матрицы}}
## Прямые методы решения СЛАУ
+
### {{level|LU-разложение методом Гаусса с перестановками}}
### [[Linpack benchmark]]
+
#### {{level|LU-разложение методом Гаусса с выбором ведущего элемента по столбцу}}
### Методы решения СЛАУ с матрицами специального вида
+
#### {{level|LU-разложение методом Гаусса с выбором ведущего элемента по строке}}
#### Методы решения СЛАУ с треугольными матрицами
+
#### {{level|LU-разложение методом Гаусса с выбором ведущего элемента по главной диагонали}}
##### [[Прямая подстановка (вещественный вариант)|Прямая подстановка]]
+
#### {{level|LU-разложение методом Гаусса с выбором ведущего элемента по всей матрице}}
##### [[Обратная подстановка (вещественный вариант)|Обратная подстановка]]
+
## {{level|Метод Холецкого (нахождение симметричного треугольного разложения)}}
##### [[Методы решения СЛАУ с двухдиагональными матрицами]]
+
### {{level|Разложение Холецкого (метод квадратного корня)}} базовый точечный вещественный вариант для плотной симметричной положительно-определённой матрицы
###### [[Обратная подстановка в СЛАУ с двухдиагональной матрицей]]
+
# {{level|Известные треугольные разложения для матриц специального вида}}
###### [[Метод сдваивания Стоуна для решения двухдиагональных СЛАУ]]
+
# {{level|Унитарно-треугольные разложения}}
###### [[Последовательно-параллельный вариант обратной подстановки]]
+
## {{level|QR-разложения плотных неособенных матриц}}
#### [[Методы решения СЛАУ с трёхдиагональными матрицами]]
+
### {{level|Метод Гивенса (вращений) QR-разложения матрицы}}
##### Методы, основанные на стандартном LU-разложении матрицы
+
#### {{level|Метод Гивенса (вращений) QR-разложения квадратной матрицы (вещественный точечный вариант)}}
###### [[Прогонка]]
+
### {{level|Метод Хаусхолдера (отражений) QR-разложения матрицы}}
###### [[Метод сдваивания Стоуна]]
+
#### {{level|Метод Хаусхолдера (отражений) QR-разложения квадратной матрицы, вещественный точечный вариант}}
###### [[Последовательно-параллельный вариант решения с LU-разложением и обратными подстановками]]
+
### {{level|Метод ортогонализации}}
##### Другие методы
+
#### {{level|Классический метод ортогонализации}}
###### [[Метод циклической редукции]]
+
#### {{level|Метод ортогонализации с переортогонализацией}}
###### [[Метод окаймления]]
+
### {{level|Метод треугольного разложения матрицы Грама}}
#### Методы решения СЛАУ с блочно-треугольными матрицами
+
## {{level|Методы QR-разложения плотных хессенберговых матриц}}
##### [[Блочная прямая подстановка (вещественный вариант)|Блочная прямая подстановка]]
+
### {{level|Метод Гивенса (вращений) QR-разложения хессенберговой матрицы (вещественный вариант)}}
##### [[Блочная обратная подстановка (вещественный вариант)|Блочная обратная подстановка]]
+
### {{level|Метод Хаусхолдера (отражений) QR-разложения хессенберговой матрицы (вещественный вариант)}}
##### [[Методы решения СЛАУ с блочно-двухдиагональными матрицами]]
+
# {{level|Разложения, содержащие матрицу, подобную исходной}}
###### [[Обратная подстановка в СЛАУ с блочно-двухдиагональной матрицей]]
+
## {{level|Разложения, содержащие хессенбергову матрицу, унитарно подобную исходной}}
###### [[Метод сдваивания Стоуна для решения блочно-двухдиагональных СЛАУ]]
+
### {{level|Метод Хаусхолдера (отражений) приведения матрицы к хессенберговой (почти треугольной) форме}}
###### [[Блочный последовательно-параллельный вариант обратной подстановки для решения блочно-двухдиагональных СЛАУ]]
+
#### {{level|Классический точечный метод Хаусхолдера (отражений) приведения матрицы к хессенберговой (почти треугольной) форме}}
#### [[Методы решения СЛАУ с блочно-трёхдиагональными матрицами]]
+
### {{level|Метод Гивенса (вращений) приведения матрицы к хессенберговой (почти треугольной) форме}}
##### Методы, основанные на стандартном LU-разложении матрицы
+
#### {{level|Классический точечный метод Гивенса (вращений) приведения матрицы к хессенберговой (почти треугольной) форме}}
###### [[Блочная прогонка]]
+
## {{level|Разложения, содержащие трёхдиагональную матрицу, унитарно подобную исходной}}
###### [[Блочный последовательно-параллельный вариант решения с LU-разложением и обратными подстановками]]
+
### {{level|Метод Хаусхолдера (отражений) приведения к трёхдиагональному виду}}
##### Другие методы
+
#### {{level|Метод Хаусхолдера (отражений) для приведения симметричных матриц к трёхдиагональному виду}}
###### [[Блочный метод циклической редукции]]
+
#### {{level|Метод Хаусхолдера (отражений) для приведения комплексных эрмитовых матриц к трёхдиагональному симметричному виду}}
###### [[Блочный метод окаймления]]
+
### {{level|Метод Гивенса (вращений) приведения матрицы к трёхдиагональной форме}}
### [[Решения СЛАУ с матрицами специального вида, имеющими известные обратные матрицы]]
+
## {{level|Спектральное разложение (нахождение собственных значений и векторов)}}
## Итерационные методы решения СЛАУ
+
# {{level|Разложения с использованием унитарных преобразований, не содержащие матриц, подобной исходной}}
### [[High Performance Conjugate Gradient (HPCG) benchmark]]
+
## {{level|Разложения на две унитарные и одну двухдиагональную матрицы}}
# <div id="Тесты производительности компьютеров">'''Тесты производительности компьютеров'''</div>
+
### {{level|Метод Хаусхолдера (отражений) приведения матрицы к двухдиагональной форме}}
## [[High Performance Conjugate Gradient (HPCG) benchmark]]
+
### {{level|Метод Гивенса (вращений) приведения матрицы к двухдиагональной форме}}
## [[Linpack benchmark]]
+
## {{level|Разложения на две унитарные и одну диагональную матрицы}}
# <div id="Преобразование Фурье">'''Преобразование Фурье'''</div>
+
### {{level|Сингулярное разложение (нахождение сингулярных значений и векторов)}}
## [[Быстрое преобразование Фурье для степеней двойки]]
+
#### {{level|Методы нахождения сингулярных чисел двухдиагональных матриц}}
# <div id="Алгебра многочленов">'''Алгебра многочленов'''</div>
+
##### {{level|Алгоритм dqds нахождения сингулярных чисел двухдиагональной матрицы}}
## [[Схема Горнера, вещественная версия, последовательный вариант|Схема Горнера]]
+
###### {{level|Итерация алгоритма dqds}}
# <div id="Численные методы интегрирования">'''Численные методы интегрирования'''</div>
+
 
## [[Квадратурные (кубатурные) методы численного интегрирования по отрезку (многомерному кубу)]]
+
==Решение систем линейных уравнений==
### [[Квадратурные_(кубатурные)_методы_численного_интегрирования_по_отрезку_(многомерному_кубу)#Математическое описание|Метод прямоугольников]]
+
# {{level|Прямые методы решения СЛАУ}}
### [[Квадратурные_(кубатурные)_методы_численного_интегрирования_по_отрезку_(многомерному_кубу)#Математическое описание|Метод трапеций]]
+
## {{level|Linpack benchmark}}
### [[Квадратурные_(кубатурные)_методы_численного_интегрирования_по_отрезку_(многомерному_кубу)#Математическое описание|Метод парабол (метод Симпсона)]]
+
## {{level|Методы решения СЛАУ с матрицами специального вида}}
### [[Квадратурные_(кубатурные)_методы_численного_интегрирования_по_отрезку_(многомерному_кубу)#Математическое описание|Метод Гаусса]]
+
### {{level|Методы решения СЛАУ с треугольными матрицами}}
# <div id="Алгоритмы на графах">'''Алгоритмы на графах'''</div>
+
#### {{level|Прямая подстановка (вещественный вариант)}}
## Обход графа
+
#### {{level|Обратная подстановка (вещественный вариант)}}
### [[Поиск в ширину (BFS)]]
+
#### {{level|Методы решения СЛАУ с двудиагональными матрицами}}
### [[Поиск в глубину (DFS)]]
+
##### {{level|Прямая и обратная подстановка в СЛАУ с двухдиагональной матрицей}}
## [[Поиск кратчайшего пути от одной вершины (SSSP)]]
+
##### {{level|Метод сдваивания Стоуна для решения двудиагональных СЛАУ}}
### [[Поиск в ширину (BFS)]] (для невзвешенных графов)
+
##### {{level|Последовательно-параллельный вариант обратной подстановки}}
### [[Алгоритм Дейкстры]]
+
### {{level|Методы решения СЛАУ с трёхдиагональными матрицами}}
### [[Алгоритм Беллмана-Форда]]
+
#### {{level|Методы, основанные на стандартном LU-разложении матрицы}}
### [[Алгоритм Δ-шагания]]
+
##### {{level|Прогонка}}
## [[Поиск кратчайшего пути для всех пар вершин (APSP)]]
+
###### {{level|Прогонка, точечный вариант}}
### [[Алгоритм Джонсона]]
+
###### {{level|Классическая монотонная прогонка, повторный вариант}}
### [[Алгоритм Флойда-Уоршелла]]
+
##### {{level|Метод сдваивания Стоуна}}
## [[Поиск транзитивного замыкания орграфа]]
+
###### {{level|Алгоритм сдваивания Стоуна для LU-разложения трёхдиагональной матрицы}}
### [[Алгоритм Пурдома]]
+
###### {{level|Метод сдваивания Стоуна для решения двудиагональных СЛАУ}}
## [[Определение диаметра графа]]
+
##### {{level|Последовательно-параллельный вариант решения трёхдиагональной СЛАУ с LU-разложением и обратными подстановками}}
## [[Построение минимального остовного дерева (MST)]]
+
#### Другие методы
### [[Алгоритм Борувки]]
+
##### {{level|Метод редукции}}
### [[Алгоритм Крускала]]
+
###### {{level|Полный метод редукции}}
### [[Алгоритм Прима]]
+
###### {{level|Повторный метод редукции для новой правой части}}
### [[Алгоритм GHS]]
+
##### {{level|Встречная прогонка}}
## [[Поиск изоморфных подграфов]]
+
###### {{level|Встречная прогонка, точечный вариант}}
### [[Алгоритм Ульмана]]
+
###### {{level|Повторная встречная прогонка, точечный вариант}}
### [[Алгоритм VF2]]
+
##### {{level|Метод циклической редукции}}
## [[Связность в графах]]
+
###### {{level|Полный метод циклической редукции}}
### [[Алгоритм Шилоаха-Вишкина поиска компонент связности]]
+
###### {{level|Повторный метод циклической редукции для новой правой части}}
### [[Система непересекающихся множеств]]
+
##### {{level|Метод окаймления}}
### [[Алгоритм Тарьяна поиска компонент сильной связности]]
+
### Методы решения СЛАУ с блочно-треугольными матрицами
### [[Алгоритм DCSC поиска компонент сильной связности]]
+
#### {{level|Блочная прямая подстановка (вещественный вариант)|Блочная прямая подстановка}}
### [[Алгоритм Тарьяна поиска компонент двусвязности]]
+
#### {{level|Блочная обратная подстановка (вещественный вариант)|Блочная обратная подстановка}}
### [[Алгоритм Тарьяна-Вишкина поиска компонент двусвязности]]
+
#### Методы решения СЛАУ с блочно-двухдиагональными матрицами
### [[Алгоритм Тарьяна поиска «мостов» в графе]]
+
##### {{level|Прямая и обратная подстановка в СЛАУ с блочно-двухдиагональной матрицей}}
### [[Определение вершинной связности графа]]
+
##### {{level|Метод сдваивания Стоуна для решения блочно-двухдиагональных СЛАУ}}
### [[Алгоритм Габова определения рёберной связности графа]]
+
##### {{level|Блочный последовательно-параллельный вариант обратной подстановки для решения блочно-двухдиагональных СЛАУ}}
## [[Поиск максимального потока в транспортной сети]]
+
### {{level|Методы решения СЛАУ с блочно-трёхдиагональными матрицами}}
### [[Алгоритм Форда-Фалкерсона]]
+
#### Методы, основанные на стандартном LU-разложении матрицы
### [[Алгоритм проталкивания предпотока]]
+
##### {{level|Блочная прогонка}}
## [[Поиск потока минимальной стоимости в транспортной сети]]
+
##### {{level|Блочный последовательно-параллельный вариант решения с LU-разложением и обратными подстановками}}
## [[Задача о назначениях]]
+
#### Другие методы
### [[Венгерский алгоритм]]
+
##### {{level|Встречная прогонка, блочный вариант}}
### [[Алгоритм аукциона]]
+
##### {{level|Блочный метод циклической редукции}}
### [[Алгоритм Гопкрофта-Карпа]]
+
##### {{level|Блочный метод окаймления}}
## [[Вычисление betweenness centrality|Вычисление центральности вершин]]
+
## {{level|Решения СЛАУ с матрицами специального вида, имеющими известные обратные матрицы}}
# <div id="Алгоритмы поиска">'''Алгоритмы поиска'''</div>
+
# Итерационные методы решения СЛАУ
## [[Двоичный поиск - находит элемент в отсортированном списке]], <math>O(log(n))</math>
+
## {{level|High Performance Conjugate Gradient (HPCG) benchmark}}
# <div id="Алгоритмы сортировки">'''Алгоритмы сортировки'''</div>
+
## {{level|Стабилизированный метод бисопряженных градиентов (BiCGStab)}}
## [[Сортировка с помощью двоичного дерева]]
+
## {{level|Алгоритм_Качмажа}}
## [[Сортировка пузырьком]]
+
 
## [[Сортировка слиянием (последовательный и параллельный варианты)]]
+
==Решения спектральных задач==
# <div id="Вычислительная геометрия">'''Вычислительная геометрия'''</div>
+
# {{level|Спектральное разложение (нахождение собственных значений и векторов)}}
## [[Поиск диаметра множества точек]]
+
## {{level|QR-алгоритм}}
## [[Построение выпуклой оболочки набора точек]]
+
### {{level|QR-алгоритм, используемый в SCALAPACK}}
## [[Триангуляция Делоне]]
+
#### {{level|Классический точечный метод Хаусхолдера (отражений) приведения матрицы к хессенберговой (почти треугольной) форме}}
## [[Диаграмма Вороного]]
+
#### {{level|QR-алгоритм для хессенберговой матрицы, используемый в SCALAPACK}}
## [[Принадлежность точки многоугольнику]]
+
### {{level|QR-алгоритм для симметричных матриц, используемый в SCALAPACK}}
## [[Пересечения выпуклых многоугольников]] - трудоёмкость <math>O(n_1 + n_2)</math>
+
#### {{level|Метод Хаусхолдера (отражений) для приведения симметричных матриц к трёхдиагональному виду}}
## [[Пересечение звёздных многоугольников]] - трудоёмкость <math>O(n_1 * n_2)</math>
+
#### {{level|QR-алгоритм для симметричных трёхдиагональных матриц, используемый в SCALAPACK}}
# <div id="Компьютерная графика">'''Компьютерная графика'''</div>
+
### {{level|QR-алгоритм для комплексных эрмитовых матриц, используемый в SCALAPACK}}
## [[Алгоритмы построения отрезка - алгоритмы для аппроксимации отрезка на дискретной графической поверхности]]
+
#### {{level|Метод Хаусхолдера (отражений) для приведения комплексных эрмитовых матриц к трёхдиагональному симметричному виду}}
## [[Алгоритм определения видимых частей трёхмерной сцены]]
+
#### {{level|QR-алгоритм для симметричных трёхдиагональных матриц, используемый в SCALAPACK}}
## [[Трассировка лучей - рендеринг реалистичных изображений]]
+
## {{level|Метод Якоби (вращений) для решения спектральной задачи у симметричных матриц}}
## [[Глобальное освещение - рассматривает прямое освещение и отражение от других объектов]]
+
### {{level|Классический метод Якоби (вращений) для симметричных матриц с выбором по всей матрице}}
# <div id="Криптографические алгоритмы">'''Криптографические алгоритмы'''</div>
+
### {{level|Метод Якоби (вращений) для симметричных матриц с циклическим исключением}}
# <div id="Нейронные сети">'''Нейронные сети'''</div>
+
### {{level|Метод Якоби (вращений) для симметричных матриц с циклическим исключением и барьерами}}
# <div id="Алгоритмы оптимизации">'''Алгоритмы оптимизации'''</div>
+
## {{level|Метод Ланцоша}}
## [[Линейное программирование]]
+
### {{level|Алгоритм Ланцоша для точной арифметики (без переортогонализации)}}
## [[Симплекс-метод]]
+
# {{level|Частичная спектральная задача}}
## [[Метод ветвей и границ (последовательный и параллельный варианты)]]
+
## {{level|Метод бисекций}}
## [[Генетические алгоритмы]]
+
# {{level|Сингулярное разложение (нахождение сингулярных значений и векторов)}}
## [[Муравьиные алгоритмы]]
+
## {{level|Метод Якоби (вращений) для нахождения сингулярных значений неособенных матриц}}
## [[Комбинированные алгоритмы]]
+
### {{level|Метод Якоби (вращений) для нахождения сингулярных значений с циклическим перебором}}
## [[Нахождение экстремума функции]]
+
### {{level|Метод Якоби для нахождения сингулярных значений со специальным подбором вращений}}
# <div id="Алгоритмы теории игр">'''Алгоритмы теории игр'''</div>
+
## {{level|QR-алгоритм в приложении к сингулярному разложению}}
# <div id="Алгоритмы моделирования квантовых систем">'''Алгоритмы моделирования квантовых систем'''</div>
+
==Алгебра многочленов==
## ''Алгоритмы моделирования квантовых вычислений''
+
# {{level|Схема Горнера, вещественная версия, последовательный вариант}}
### [[Однокубитное преобразование вектора-состояния]]
+
 
### [[Двухкубитное преобразование вектора-состояния]]
+
= Алгоритмы на списках и массивах =
### [[Моделирование квантового преобразования Фурье]]
+
==Алгоритмы поиска==
# <div id="Алгоритмы решения уравнений математической физики">'''Алгоритмы решения уравнений математической физики'''</div>
+
# {{level|Линейный поиск - находит элемент в любом списке|Линейный поиск}}, <math>O(n)</math>
## [[Уравнение Пуассона, решение дискретным преобразованием Фурье]]
+
# {{level|Двоичный поиск - находит элемент в отсортированном списке|Двоичный поиск}}, <math>O(\log(n))</math>
# <div id="Другие алгоритмы">'''Другие алгоритмы'''</div>
+
==Алгоритмы сортировки==
 +
# {{level|Сортировка с помощью двоичного дерева}}
 +
# {{level|Сортировка пузырьком}}
 +
# {{level|Сортировка слиянием (последовательный и параллельный варианты)}}
 +
==Алгоритмы на графах==
 +
# Обход графа
 +
## {{level|Поиск в ширину (BFS)}}
 +
## {{level|Поиск в глубину (DFS)}}
 +
# {{level|Поиск кратчайшего пути от одной вершины (SSSP)}}
 +
## {{level|Поиск в ширину (BFS)}} (для невзвешенных графов)
 +
## {{level|Алгоритм Дейкстры}}
 +
## {{level|Алгоритм Беллмана-Форда}}
 +
## {{level|Алгоритм Δ-шагания}}
 +
# {{level|Поиск кратчайшего пути для всех пар вершин (APSP)}}
 +
## {{level|Алгоритм Джонсона}}
 +
## {{level|Алгоритм Флойда-Уоршелла}}
 +
# {{level|Поиск транзитивного замыкания орграфа}}
 +
## {{level|Алгоритм Пурдома}}
 +
# {{level|Определение диаметра графа}}
 +
# {{level|Построение минимального остовного дерева (MST)}}
 +
## {{level|Алгоритм Борувки}}
 +
## {{level|Алгоритм Крускала}}
 +
## {{level|Алгоритм Прима}}
 +
## {{level|Алгоритм GHS}}
 +
# {{level|Поиск изоморфных подграфов}}
 +
## {{level|Алгоритм Ульмана}}
 +
## {{level|Алгоритм VF2}}
 +
# {{level|Связность в графах}}
 +
## {{level|Алгоритм Шилоаха-Вишкина поиска компонент связности}}
 +
## {{level|Система непересекающихся множеств}}
 +
## {{level|Алгоритм Тарьяна поиска компонент сильной связности}}
 +
## {{level|Алгоритм DCSC поиска компонент сильной связности}}
 +
## {{level|Алгоритм Тарьяна поиска компонент двусвязности}}
 +
## {{level|Алгоритм Тарьяна-Вишкина поиска компонент двусвязности}}
 +
## {{level|Алгоритм Тарьяна поиска «мостов» в графе}}
 +
## {{level|Определение вершинной связности графа}}
 +
## {{level|Алгоритм Габова определения рёберной связности графа}}
 +
# {{level|Поиск максимального потока в транспортной сети}}
 +
## {{level|Алгоритм Форда-Фалкерсона}}
 +
## {{level|Алгоритм проталкивания предпотока}}
 +
# {{level|Поиск потока минимальной стоимости в транспортной сети}}
 +
# {{level|Задача о назначениях}}
 +
## {{level|Венгерский алгоритм}}
 +
## {{level|Алгоритм аукциона}}
 +
## {{level|Алгоритм Гопкрофта-Карпа}}
 +
# {{level|Вычисление betweenness centrality|Вычисление центральности вершин}}
 +
=Вычислительная геометрия=
 +
# {{level|Поиск диаметра множества точек}}
 +
# {{level|Построение выпуклой оболочки набора точек}}
 +
# {{level|Триангуляция Делоне}}
 +
# {{level|Диаграмма Вороного}}
 +
# {{level|Принадлежность точки многоугольнику}}
 +
# {{level|Пересечения выпуклых многоугольников}}
 +
# {{level|Пересечение звёздных многоугольников}}
 +
==Компьютерная графика==
 +
# {{level|Алгоритмы построения отрезка - алгоритмы для аппроксимации отрезка на дискретной графической поверхности}}
 +
# {{level|Алгоритм определения видимых частей трёхмерной сцены}}
 +
# {{level|Трассировка лучей - рендеринг реалистичных изображений}}
 +
# {{level|Глобальное освещение - рассматривает прямое освещение и отражение от других объектов}}
 +
 
 +
=Исследование и моделирование компьютеров=
 +
==Тесты производительности компьютеров==
 +
# {{level|High Performance Conjugate Gradient (HPCG) benchmark}}
 +
# {{level|Linpack benchmark}}
 +
==Алгоритмы моделирования квантовых систем==
 +
# {{level|Алгоритмы моделирования квантовых вычислений}}
 +
## {{level|Однокубитное преобразование вектора-состояния}}
 +
## {{level|Двухкубитное преобразование вектора-состояния}}
 +
## {{level|Моделирование квантового преобразования Фурье}}
 +
==Алгоритмы машинного обучения==
 +
# {{level|Алгоритм k средних (k-means)}}
 +
===Нейронные сети===
 +
# {{level|Распознавание образов}}
 +
## {{level|Распознавание текста}}
 +
## {{level|Распознавание речи}}
 +
## {{level|Распознавание лиц}}
 +
===Алгоритмы теории игр===
 +
 
 +
= Прикладные задачи из разных областей =
 +
==Алгоритмы оптимизации==
 +
# {{level|Линейное программирование}}
 +
# {{level|Симплекс-метод}}
 +
# {{level|Метод ветвей и границ}}
 +
# {{level|Генетические алгоритмы}}
 +
# {{level|Муравьиные алгоритмы}}
 +
# {{level|Комбинированные алгоритмы}}
 +
# {{level|Стохастическое двойственное динамическое программирование (SDDP)}}
 +
==Решение систем нелинейных уравнений==
 +
# {{level|Метод Ньютона для систем нелинейных уравнений}}
 +
==Численные методы интегрирования==
 +
# {{level|Квадратурные формулы}}
 +
# {{level|Квадратурные (кубатурные) методы численного интегрирования по отрезку (многомерному кубу)}}
 +
## [[Квадратурные_(кубатурные)_методы_численного_интегрирования_по_отрезку_(многомерному_кубу)#Метод прямоугольников|Метод прямоугольников]]
 +
## [[Квадратурные_(кубатурные)_методы_численного_интегрирования_по_отрезку_(многомерному_кубу)#Метод трапеций|Метод трапеций]]
 +
## [[Квадратурные_(кубатурные)_методы_численного_интегрирования_по_отрезку_(многомерному_кубу)#Метод парабол (метод Симпсона)|Метод парабол (метод Симпсона)]]
 +
## [[Квадратурные_(кубатурные)_методы_численного_интегрирования_по_отрезку_(многомерному_кубу)#Метод Гаусса|Метод Гаусса]]
 +
==Алгоритмы решения уравнений математической физики==
 +
# {{level|Уравнение Пуассона, решение дискретным преобразованием Фурье}}
 +
=Криптографические алгоритмы=
 +
# {{level|Метод встречи посередине}}
 +
=Другие алгоритмы=
  
 
[[en:Algorithm classification]]
 
[[en:Algorithm classification]]
 +
 +
[[Категория:Алгоритмы|*]]

Текущая версия на 22:20, 25 декабря 2018

Перенаправление на:

Содержание

1 Задачи алгебры

1.1 Матричные и векторные операции

1.1.1 Векторные операции

  1. Уровень метода Суммирование сдваиванием
    1. Уровень алгоритма Нахождение суммы элементов массива сдваиванием
    2. Уровень алгоритма Нахождение частных сумм элементов массива сдваиванием
  2. Уровень алгоритма Равномерная норма вектора, вещественная версия, последовательно-параллельный вариант
  3. Уровень алгоритма Скалярное произведение векторов, вещественная версия, последовательно-параллельный вариант
  4. Уровень алгоритма Последовательно-параллельный метод суммирования

1.1.2 Умножения матриц на вектор

1.1.2.1 Умножения неособенных матриц на вектор

  1. Уровень алгоритма Умножение плотной неособенной матрицы на вектор (последовательный вещественный вариант)

1.1.2.2 Умножения матриц специального вида на вектор

  1. Преобразование Фурье
    1. Быстрое преобразование Фурье для составной размерности
      1. Уровень метода Быстрое преобразование Фурье для степеней двойки
        1. Уровень алгоритма Простой алгоритм Кули-Тьюки быстрого преобразования Фурье для степеней двойки
        2. Быстрое преобразование Фурье для чётных степеней двойки
      2. Быстрое преобразование Фурье для составной размерности с небольшими простыми делителями (2,3,5,7)
    2. Быстрое преобразование Фурье для простой размерности

1.1.3 Матричные операции

  1. Уровень задачи Умножение плотных матриц
    1. Уровень алгоритма Перемножение плотных неособенных матриц (последовательный вещественный вариант)
    2. Метод Штрассена

1.2 Разложения матриц

Уровень задачи Задача разложения матриц

  1. Уровень задачи Треугольные разложения
    1. Уровень метода Метод Гаусса (нахождение LU-разложения)
      1. Уровень метода LU-разложение методом Гаусса без перестановок
        1. Уровень алгоритма LU-разложение методом Гаусса
        2. Уровень метода Компактная схема метода Гаусса и её модификации
          1. Компактная схема метода Гаусса для плотной матрицы
          2. Уровень метода Компактная схема метода Гаусса для трёхдиагональной матрицы и её модификации
            1. Уровень алгоритма Компактная схема метода Гаусса для трёхдиагональной матрицы, последовательный вариант
            2. Уровень алгоритма Алгоритм сдваивания Стоуна для LU-разложения трёхдиагональной матрицы
            3. Уровень метода Последовательно-параллельный алгоритм для LU-разложения трёхдиагональной матрицы
      2. Уровень метода LU-разложение методом Гаусса с перестановками
        1. Уровень алгоритма LU-разложение методом Гаусса с выбором ведущего элемента по столбцу
        2. Уровень алгоритма LU-разложение методом Гаусса с выбором ведущего элемента по строке
        3. Уровень алгоритма LU-разложение методом Гаусса с выбором ведущего элемента по главной диагонали
        4. Уровень алгоритма LU-разложение методом Гаусса с выбором ведущего элемента по всей матрице
    2. Уровень метода Метод Холецкого (нахождение симметричного треугольного разложения)
      1. Уровень алгоритма Разложение Холецкого (метод квадратного корня) базовый точечный вещественный вариант для плотной симметричной положительно-определённой матрицы
  2. Известные треугольные разложения для матриц специального вида
  3. Уровень задачи Унитарно-треугольные разложения
    1. Уровень задачи QR-разложения плотных неособенных матриц
      1. Уровень метода Метод Гивенса (вращений) QR-разложения матрицы
        1. Уровень алгоритма Метод Гивенса (вращений) QR-разложения квадратной матрицы (вещественный точечный вариант)
      2. Уровень метода Метод Хаусхолдера (отражений) QR-разложения матрицы
        1. Уровень алгоритма Метод Хаусхолдера (отражений) QR-разложения квадратной матрицы, вещественный точечный вариант
      3. Уровень метода Метод ортогонализации
        1. Уровень алгоритма Классический метод ортогонализации
        2. Уровень алгоритма Метод ортогонализации с переортогонализацией
      4. Уровень метода Метод треугольного разложения матрицы Грама
    2. Уровень задачи Методы QR-разложения плотных хессенберговых матриц
      1. Уровень метода Метод Гивенса (вращений) QR-разложения хессенберговой матрицы (вещественный вариант)
      2. Уровень метода Метод Хаусхолдера (отражений) QR-разложения хессенберговой матрицы (вещественный вариант)
  4. Уровень задачи Разложения, содержащие матрицу, подобную исходной
    1. Уровень задачи Разложения, содержащие хессенбергову матрицу, унитарно подобную исходной
      1. Уровень метода Метод Хаусхолдера (отражений) приведения матрицы к хессенберговой (почти треугольной) форме
        1. Уровень алгоритма Классический точечный метод Хаусхолдера (отражений) приведения матрицы к хессенберговой (почти треугольной) форме
      2. Метод Гивенса (вращений) приведения матрицы к хессенберговой (почти треугольной) форме
        1. Классический точечный метод Гивенса (вращений) приведения матрицы к хессенберговой (почти треугольной) форме
    2. Уровень задачи Разложения, содержащие трёхдиагональную матрицу, унитарно подобную исходной
      1. Метод Хаусхолдера (отражений) приведения к трёхдиагональному виду
        1. Уровень алгоритма Метод Хаусхолдера (отражений) для приведения симметричных матриц к трёхдиагональному виду
        2. Уровень алгоритма Метод Хаусхолдера (отражений) для приведения комплексных эрмитовых матриц к трёхдиагональному симметричному виду
      2. Метод Гивенса (вращений) приведения матрицы к трёхдиагональной форме
    3. Уровень задачи Спектральное разложение (нахождение собственных значений и векторов)
  5. Разложения с использованием унитарных преобразований, не содержащие матриц, подобной исходной
    1. Разложения на две унитарные и одну двухдиагональную матрицы
      1. Уровень алгоритма Метод Хаусхолдера (отражений) приведения матрицы к двухдиагональной форме
      2. Метод Гивенса (вращений) приведения матрицы к двухдиагональной форме
    2. Разложения на две унитарные и одну диагональную матрицы
      1. Уровень задачи Сингулярное разложение (нахождение сингулярных значений и векторов)
        1. Методы нахождения сингулярных чисел двухдиагональных матриц
          1. Алгоритм dqds нахождения сингулярных чисел двухдиагональной матрицы
            1. Уровень алгоритма Итерация алгоритма dqds

1.3 Решение систем линейных уравнений

  1. Прямые методы решения СЛАУ
    1. Уровень алгоритма Linpack benchmark
    2. Методы решения СЛАУ с матрицами специального вида
      1. Методы решения СЛАУ с треугольными матрицами
        1. Уровень алгоритма Прямая подстановка (вещественный вариант)
        2. Уровень алгоритма Обратная подстановка (вещественный вариант)
        3. Методы решения СЛАУ с двудиагональными матрицами
          1. Прямая и обратная подстановка в СЛАУ с двухдиагональной матрицей
          2. Уровень алгоритма Метод сдваивания Стоуна для решения двудиагональных СЛАУ
          3. Последовательно-параллельный вариант обратной подстановки
      2. Уровень задачи Методы решения СЛАУ с трёхдиагональными матрицами
        1. Методы, основанные на стандартном LU-разложении матрицы
          1. Уровень метода Прогонка
            1. Уровень алгоритма Прогонка, точечный вариант
            2. Уровень алгоритма Классическая монотонная прогонка, повторный вариант
          2. Уровень метода Метод сдваивания Стоуна
            1. Уровень алгоритма Алгоритм сдваивания Стоуна для LU-разложения трёхдиагональной матрицы
            2. Уровень алгоритма Метод сдваивания Стоуна для решения двудиагональных СЛАУ
          3. Уровень метода Последовательно-параллельный вариант решения трёхдиагональной СЛАУ с LU-разложением и обратными подстановками
        2. Другие методы
          1. Метод редукции
            1. Полный метод редукции
            2. Повторный метод редукции для новой правой части
          2. Встречная прогонка
            1. Уровень алгоритма Встречная прогонка, точечный вариант
            2. Уровень алгоритма Повторная встречная прогонка, точечный вариант
          3. Метод циклической редукции
            1. Уровень алгоритма Полный метод циклической редукции
            2. Повторный метод циклической редукции для новой правой части
          4. Метод окаймления
      3. Методы решения СЛАУ с блочно-треугольными матрицами
        1. Блочная прямая подстановка (вещественный вариант)
        2. Блочная обратная подстановка (вещественный вариант)
        3. Методы решения СЛАУ с блочно-двухдиагональными матрицами
          1. Прямая и обратная подстановка в СЛАУ с блочно-двухдиагональной матрицей
          2. Метод сдваивания Стоуна для решения блочно-двухдиагональных СЛАУ
          3. Блочный последовательно-параллельный вариант обратной подстановки для решения блочно-двухдиагональных СЛАУ
      4. Методы решения СЛАУ с блочно-трёхдиагональными матрицами
        1. Методы, основанные на стандартном LU-разложении матрицы
          1. Уровень алгоритма Блочная прогонка
          2. Блочный последовательно-параллельный вариант решения с LU-разложением и обратными подстановками
        2. Другие методы
          1. Уровень алгоритма Встречная прогонка, блочный вариант
          2. Блочный метод циклической редукции
          3. Блочный метод окаймления
    3. Решения СЛАУ с матрицами специального вида, имеющими известные обратные матрицы
  2. Итерационные методы решения СЛАУ
    1. Уровень алгоритма High Performance Conjugate Gradient (HPCG) benchmark
    2. Уровень алгоритма Стабилизированный метод бисопряженных градиентов (BiCGStab)
    3. Уровень алгоритма Алгоритм_Качмажа

1.4 Решения спектральных задач

  1. Уровень задачи Спектральное разложение (нахождение собственных значений и векторов)
    1. Уровень метода QR-алгоритм
      1. Уровень алгоритма QR-алгоритм, используемый в SCALAPACK
        1. Уровень алгоритма Классический точечный метод Хаусхолдера (отражений) приведения матрицы к хессенберговой (почти треугольной) форме
        2. Уровень алгоритма QR-алгоритм для хессенберговой матрицы, используемый в SCALAPACK
      2. Уровень алгоритма QR-алгоритм для симметричных матриц, используемый в SCALAPACK
        1. Уровень алгоритма Метод Хаусхолдера (отражений) для приведения симметричных матриц к трёхдиагональному виду
        2. QR-алгоритм для симметричных трёхдиагональных матриц, используемый в SCALAPACK
      3. Уровень алгоритма QR-алгоритм для комплексных эрмитовых матриц, используемый в SCALAPACK
        1. Уровень алгоритма Метод Хаусхолдера (отражений) для приведения комплексных эрмитовых матриц к трёхдиагональному симметричному виду
        2. QR-алгоритм для симметричных трёхдиагональных матриц, используемый в SCALAPACK
    2. Уровень метода Метод Якоби (вращений) для решения спектральной задачи у симметричных матриц
      1. Уровень алгоритма Классический метод Якоби (вращений) для симметричных матриц с выбором по всей матрице
      2. Уровень алгоритма Метод Якоби (вращений) для симметричных матриц с циклическим исключением
      3. Уровень алгоритма Метод Якоби (вращений) для симметричных матриц с циклическим исключением и барьерами
    3. Метод Ланцоша
      1. Уровень алгоритма Алгоритм Ланцоша для точной арифметики (без переортогонализации)
  2. Частичная спектральная задача
    1. Метод бисекций
  3. Уровень задачи Сингулярное разложение (нахождение сингулярных значений и векторов)
    1. Уровень метода Метод Якоби (вращений) для нахождения сингулярных значений неособенных матриц
      1. Метод Якоби (вращений) для нахождения сингулярных значений с циклическим перебором
      2. Метод Якоби для нахождения сингулярных значений со специальным подбором вращений
    2. QR-алгоритм в приложении к сингулярному разложению

1.5 Алгебра многочленов

  1. Уровень алгоритма Схема Горнера, вещественная версия, последовательный вариант

2 Алгоритмы на списках и массивах

2.1 Алгоритмы поиска

  1. Линейный поиск - находит элемент в любом списке, [math]O(n)[/math]
  2. Двоичный поиск - находит элемент в отсортированном списке, [math]O(\log(n))[/math]

2.2 Алгоритмы сортировки

  1. Сортировка с помощью двоичного дерева
  2. Сортировка пузырьком
  3. Сортировка слиянием (последовательный и параллельный варианты)

2.3 Алгоритмы на графах

  1. Обход графа
    1. Уровень алгоритма Поиск в ширину (BFS)
    2. Уровень алгоритма Поиск в глубину (DFS)
  2. Уровень задачи Поиск кратчайшего пути от одной вершины (SSSP)
    1. Уровень алгоритма Поиск в ширину (BFS) (для невзвешенных графов)
    2. Уровень алгоритма Алгоритм Дейкстры
    3. Уровень алгоритма Алгоритм Беллмана-Форда
    4. Уровень алгоритма Алгоритм Δ-шагания
  3. Уровень задачи Поиск кратчайшего пути для всех пар вершин (APSP)
    1. Уровень алгоритма Алгоритм Джонсона
    2. Уровень алгоритма Алгоритм Флойда-Уоршелла
  4. Уровень задачи Поиск транзитивного замыкания орграфа
    1. Уровень алгоритма Алгоритм Пурдома
  5. Уровень алгоритма Определение диаметра графа
  6. Уровень задачи Построение минимального остовного дерева (MST)
    1. Уровень алгоритма Алгоритм Борувки
    2. Уровень алгоритма Алгоритм Крускала
    3. Уровень алгоритма Алгоритм Прима
    4. Уровень алгоритма Алгоритм GHS
  7. Уровень задачи Поиск изоморфных подграфов
    1. Уровень алгоритма Алгоритм Ульмана
    2. Уровень алгоритма Алгоритм VF2
  8. Уровень задачи Связность в графах
    1. Уровень алгоритма Алгоритм Шилоаха-Вишкина поиска компонент связности
    2. Уровень алгоритма Система непересекающихся множеств
    3. Уровень алгоритма Алгоритм Тарьяна поиска компонент сильной связности
    4. Уровень алгоритма Алгоритм DCSC поиска компонент сильной связности
    5. Уровень алгоритма Алгоритм Тарьяна поиска компонент двусвязности
    6. Уровень алгоритма Алгоритм Тарьяна-Вишкина поиска компонент двусвязности
    7. Уровень алгоритма Алгоритм Тарьяна поиска «мостов» в графе
    8. Уровень алгоритма Определение вершинной связности графа
    9. Уровень алгоритма Алгоритм Габова определения рёберной связности графа
  9. Уровень задачи Поиск максимального потока в транспортной сети
    1. Уровень алгоритма Алгоритм Форда-Фалкерсона
    2. Уровень алгоритма Алгоритм проталкивания предпотока
  10. Уровень задачи Поиск потока минимальной стоимости в транспортной сети
  11. Уровень задачи Задача о назначениях
    1. Уровень алгоритма Венгерский алгоритм
    2. Уровень алгоритма Алгоритм аукциона
    3. Уровень алгоритма Алгоритм Гопкрофта-Карпа
  12. Вычисление betweenness centrality

3 Вычислительная геометрия

  1. Поиск диаметра множества точек
  2. Построение выпуклой оболочки набора точек
  3. Триангуляция Делоне
  4. Диаграмма Вороного
  5. Принадлежность точки многоугольнику
  6. Пересечения выпуклых многоугольников
  7. Пересечение звёздных многоугольников

3.1 Компьютерная графика

  1. Алгоритмы построения отрезка - алгоритмы для аппроксимации отрезка на дискретной графической поверхности
  2. Алгоритм определения видимых частей трёхмерной сцены
  3. Трассировка лучей - рендеринг реалистичных изображений
  4. Глобальное освещение - рассматривает прямое освещение и отражение от других объектов

4 Исследование и моделирование компьютеров

4.1 Тесты производительности компьютеров

  1. Уровень алгоритма High Performance Conjugate Gradient (HPCG) benchmark
  2. Уровень алгоритма Linpack benchmark

4.2 Алгоритмы моделирования квантовых систем

  1. Алгоритмы моделирования квантовых вычислений
    1. Уровень алгоритма Однокубитное преобразование вектора-состояния
    2. Уровень алгоритма Двухкубитное преобразование вектора-состояния
    3. Моделирование квантового преобразования Фурье

4.3 Алгоритмы машинного обучения

  1. Уровень алгоритма Алгоритм k средних (k-means)

4.3.1 Нейронные сети

  1. Распознавание образов
    1. Распознавание текста
    2. Распознавание речи
    3. Уровень алгоритма Распознавание лиц

4.3.2 Алгоритмы теории игр

5 Прикладные задачи из разных областей

5.1 Алгоритмы оптимизации

  1. Линейное программирование
  2. Симплекс-метод
  3. Метод ветвей и границ
  4. Генетические алгоритмы
  5. Муравьиные алгоритмы
  6. Комбинированные алгоритмы
  7. Уровень алгоритма Стохастическое двойственное динамическое программирование (SDDP)

5.2 Решение систем нелинейных уравнений

  1. Уровень алгоритма Метод Ньютона для систем нелинейных уравнений

5.3 Численные методы интегрирования

  1. Уровень алгоритма Квадратурные формулы
  2. Уровень алгоритма Квадратурные (кубатурные) методы численного интегрирования по отрезку (многомерному кубу)
    1. Метод прямоугольников
    2. Метод трапеций
    3. Метод парабол (метод Симпсона)
    4. Метод Гаусса

5.4 Алгоритмы решения уравнений математической физики

  1. Уровень алгоритма Уравнение Пуассона, решение дискретным преобразованием Фурье

6 Криптографические алгоритмы

  1. Уровень алгоритма Метод встречи посередине

7 Другие алгоритмы