Классификация алгоритмов: различия между версиями

Материал из Алговики
Перейти к навигации Перейти к поиску
[досмотренная версия][выверенная версия]
(Перенаправление на Служебная:Pma tree)
 
(не показано 17 промежуточных версий 4 участников)
Строка 1: Строка 1:
 +
#redirect [[Special:Pma_tree]]
 
__TOC__
 
__TOC__
−
=Векторные операции=
+
= Задачи алгебры =
 +
==Матричные и векторные операции==
 +
===Векторные операции===
 
# {{level|Суммирование сдваиванием}}
 
# {{level|Суммирование сдваиванием}}
 
## {{level|Нахождение суммы элементов массива сдваиванием}}
 
## {{level|Нахождение суммы элементов массива сдваиванием}}
Строка 7: Строка 10:
 
# {{level|Скалярное произведение векторов, вещественная версия, последовательно-параллельный вариант}}
 
# {{level|Скалярное произведение векторов, вещественная версия, последовательно-параллельный вариант}}
 
# {{level|Последовательно-параллельный метод суммирования}}
 
# {{level|Последовательно-параллельный метод суммирования}}
−
=Матрично-векторные операции=
+
=== Умножения матриц на вектор ===
−
== Умножения неособенных матриц на вектор ==
+
==== Умножения неособенных матриц на вектор ====
 
# {{level|Умножение плотной неособенной матрицы на вектор (последовательный вещественный вариант)}}
 
# {{level|Умножение плотной неособенной матрицы на вектор (последовательный вещественный вариант)}}
−
== Умножения матриц специального вида на вектор ==
+
==== Умножения матриц специального вида на вектор ====
 
# {{level|Преобразование Фурье}}
 
# {{level|Преобразование Фурье}}
 
## {{level|Быстрое преобразование Фурье для составной размерности}}
 
## {{level|Быстрое преобразование Фурье для составной размерности}}
 
### {{level|Быстрое преобразование Фурье для степеней двойки}}
 
### {{level|Быстрое преобразование Фурье для степеней двойки}}
−
=Матричные операции=
+
#### {{level|Простой алгоритм Кули-Тьюки быстрого преобразования Фурье для степеней двойки}}
 +
#### {{level|Быстрое преобразование Фурье для чётных степеней двойки}}
 +
### {{level|Быстрое преобразование Фурье для составной размерности с небольшими простыми делителями (2,3,5,7)}}
 +
## {{level|Быстрое преобразование Фурье для простой размерности}}
 +
===Матричные операции===
 
# {{level|Умножение плотных матриц}}
 
# {{level|Умножение плотных матриц}}
 
## {{level|Перемножение плотных неособенных матриц (последовательный вещественный вариант)}}
 
## {{level|Перемножение плотных неособенных матриц (последовательный вещественный вариант)}}
 
## {{level|Метод Штрассена}}
 
## {{level|Метод Штрассена}}
−
=Разложения матриц=
+
==Разложения матриц==
 
{{level|Задача разложения матриц}}
 
{{level|Задача разложения матриц}}
 
# {{level|Треугольные разложения}}
 
# {{level|Треугольные разложения}}
Строка 51: Строка 58:
 
### {{level|Метод Гивенса (вращений) QR-разложения хессенберговой матрицы (вещественный вариант)}}
 
### {{level|Метод Гивенса (вращений) QR-разложения хессенберговой матрицы (вещественный вариант)}}
 
### {{level|Метод Хаусхолдера (отражений) QR-разложения хессенберговой матрицы (вещественный вариант)}}
 
### {{level|Метод Хаусхолдера (отражений) QR-разложения хессенберговой матрицы (вещественный вариант)}}
−
# {{level|Подобные разложения}}
+
# {{level|Разложения, содержащие матрицу, подобную исходной}}
−
## {{level|Подобные разложения на унитарные и хессенберговы матрицы}}
+
## {{level|Разложения, содержащие хессенбергову матрицу, унитарно подобную исходной}}
 
### {{level|Метод Хаусхолдера (отражений) приведения матрицы к хессенберговой (почти треугольной) форме}}
 
### {{level|Метод Хаусхолдера (отражений) приведения матрицы к хессенберговой (почти треугольной) форме}}
 
#### {{level|Классический точечный метод Хаусхолдера (отражений) приведения матрицы к хессенберговой (почти треугольной) форме}}
 
#### {{level|Классический точечный метод Хаусхолдера (отражений) приведения матрицы к хессенберговой (почти треугольной) форме}}
 
### {{level|Метод Гивенса (вращений) приведения матрицы к хессенберговой (почти треугольной) форме}}
 
### {{level|Метод Гивенса (вращений) приведения матрицы к хессенберговой (почти треугольной) форме}}
 
#### {{level|Классический точечный метод Гивенса (вращений) приведения матрицы к хессенберговой (почти треугольной) форме}}
 
#### {{level|Классический точечный метод Гивенса (вращений) приведения матрицы к хессенберговой (почти треугольной) форме}}
−
## {{level|Симметричные разложения на унитарные и трёхдиагональные матрицы}}
+
## {{level|Разложения, содержащие трёхдиагональную матрицу, унитарно подобную исходной}}
 
### {{level|Метод Хаусхолдера (отражений) приведения к трёхдиагональному виду}}
 
### {{level|Метод Хаусхолдера (отражений) приведения к трёхдиагональному виду}}
 
#### {{level|Метод Хаусхолдера (отражений) для приведения симметричных матриц к трёхдиагональному виду}}
 
#### {{level|Метод Хаусхолдера (отражений) для приведения симметричных матриц к трёхдиагональному виду}}
Строка 63: Строка 70:
 
### {{level|Метод Гивенса (вращений) приведения матрицы к трёхдиагональной форме}}
 
### {{level|Метод Гивенса (вращений) приведения матрицы к трёхдиагональной форме}}
 
## {{level|Спектральное разложение (нахождение собственных значений и векторов)}}
 
## {{level|Спектральное разложение (нахождение собственных значений и векторов)}}
−
# {{level|Неподобные унитарные разложения}}
+
# {{level|Разложения с использованием унитарных преобразований, не содержащие матриц, подобной исходной}}
−
## {{level|Неподобные разложения на унитарные и двухдиагональные матрицы}}
+
## {{level|Разложения на две унитарные и одну двухдиагональную матрицы}}
 
### {{level|Метод Хаусхолдера (отражений) приведения матрицы к двухдиагональной форме}}
 
### {{level|Метод Хаусхолдера (отражений) приведения матрицы к двухдиагональной форме}}
 
### {{level|Метод Гивенса (вращений) приведения матрицы к двухдиагональной форме}}
 
### {{level|Метод Гивенса (вращений) приведения матрицы к двухдиагональной форме}}
−
## {{level|Разложения на унитарные и диагональные матрицы}}
+
## {{level|Разложения на две унитарные и одну диагональную матрицы}}
 
### {{level|Сингулярное разложение (нахождение сингулярных значений и векторов)}}
 
### {{level|Сингулярное разложение (нахождение сингулярных значений и векторов)}}
 
#### {{level|Методы нахождения сингулярных чисел двухдиагональных матриц}}
 
#### {{level|Методы нахождения сингулярных чисел двухдиагональных матриц}}
 
##### {{level|Алгоритм dqds нахождения сингулярных чисел двухдиагональной матрицы}}
 
##### {{level|Алгоритм dqds нахождения сингулярных чисел двухдиагональной матрицы}}
 
###### {{level|Итерация алгоритма dqds}}
 
###### {{level|Итерация алгоритма dqds}}
−
=Решение систем линейных уравнений=
+
 
 +
==Решение систем линейных уравнений==
 
# {{level|Прямые методы решения СЛАУ}}
 
# {{level|Прямые методы решения СЛАУ}}
 
## {{level|Linpack benchmark}}
 
## {{level|Linpack benchmark}}
 
## {{level|Методы решения СЛАУ с матрицами специального вида}}
 
## {{level|Методы решения СЛАУ с матрицами специального вида}}
 
### {{level|Методы решения СЛАУ с треугольными матрицами}}
 
### {{level|Методы решения СЛАУ с треугольными матрицами}}
−
#### {{level|Прямая подстановка (вещественный вариант)|Прямая подстановка}}
+
#### {{level|Прямая подстановка (вещественный вариант)}}
−
#### {{level|Обратная подстановка (вещественный вариант)|Обратная подстановка}}
+
#### {{level|Обратная подстановка (вещественный вариант)}}
 
#### {{level|Методы решения СЛАУ с двудиагональными матрицами}}
 
#### {{level|Методы решения СЛАУ с двудиагональными матрицами}}
 
##### {{level|Прямая и обратная подстановка в СЛАУ с двухдиагональной матрицей}}
 
##### {{level|Прямая и обратная подстановка в СЛАУ с двухдиагональной матрицей}}
Строка 123: Строка 131:
 
## {{level|Стабилизированный метод бисопряженных градиентов (BiCGStab)}}
 
## {{level|Стабилизированный метод бисопряженных градиентов (BiCGStab)}}
 
## {{level|Алгоритм_Качмажа}}
 
## {{level|Алгоритм_Качмажа}}
−
=Решение систем нелинейных уравнений=
+
 
−
# {{level|Метод Ньютона для систем нелинейных уравнений}}
+
==Решения спектральных задач==
−
=Решения спектральных задач=
 
 
# {{level|Спектральное разложение (нахождение собственных значений и векторов)}}
 
# {{level|Спектральное разложение (нахождение собственных значений и векторов)}}
 
## {{level|QR-алгоритм}}
 
## {{level|QR-алгоритм}}
Строка 150: Строка 157:
 
### {{level|Метод Якоби для нахождения сингулярных значений со специальным подбором вращений}}
 
### {{level|Метод Якоби для нахождения сингулярных значений со специальным подбором вращений}}
 
## {{level|QR-алгоритм в приложении к сингулярному разложению}}
 
## {{level|QR-алгоритм в приложении к сингулярному разложению}}
−
=Тесты производительности компьютеров=
+
==Алгебра многочленов==
−
# {{level|High Performance Conjugate Gradient (HPCG) benchmark}}
+
# {{level|Схема Горнера, вещественная версия, последовательный вариант}}
−
# {{level|Linpack benchmark}}
 
  
−
=Алгебра многочленов=
+
= Алгоритмы на списках и массивах =
−
# {{level|Схема Горнера, вещественная версия, последовательный вариант}}
+
==Алгоритмы поиска==
−
=Численные методы интегрирования=
+
# {{level|Линейный поиск - находит элемент в любом списке|Линейный поиск}}, <math>O(n)</math>
−
# {{level|Квадратурные формулы}}
+
# {{level|Двоичный поиск - находит элемент в отсортированном списке|Двоичный поиск}}, <math>O(\log(n))</math>
−
# {{level|Квадратурные (кубатурные) методы численного интегрирования по отрезку (многомерному кубу)}}
+
==Алгоритмы сортировки==
−
## [[Квадратурные_(кубатурные)_методы_численного_интегрирования_по_отрезку_(многомерному_кубу)#Метод прямоугольников|Метод прямоугольников]]
+
# {{level|Сортировка с помощью двоичного дерева}}
−
## [[Квадратурные_(кубатурные)_методы_численного_интегрирования_по_отрезку_(многомерному_кубу)#Метод трапеций|Метод трапеций]]
+
# {{level|Сортировка пузырьком}}
−
## [[Квадратурные_(кубатурные)_методы_численного_интегрирования_по_отрезку_(многомерному_кубу)#Метод парабол (метод Симпсона)|Метод парабол (метод Симпсона)]]
+
# {{level|Сортировка слиянием (последовательный и параллельный варианты)}}
−
## [[Квадратурные_(кубатурные)_методы_численного_интегрирования_по_отрезку_(многомерному_кубу)#Метод Гаусса|Метод Гаусса]]
+
==Алгоритмы на графах==
−
=Алгоритмы на графах=
 
 
# Обход графа
 
# Обход графа
 
## {{level|Поиск в ширину (BFS)}}
 
## {{level|Поиск в ширину (BFS)}}
 
## {{level|Поиск в глубину (DFS)}}
 
## {{level|Поиск в глубину (DFS)}}
−
# {{level|Поиск кратчайшего пути от одной вершины (SSSP)}}
+
# {{level|Поиск кратчайшего пути от одной вершины (SSSP)}}  
 
## {{level|Поиск в ширину (BFS)}} (для невзвешенных графов)
 
## {{level|Поиск в ширину (BFS)}} (для невзвешенных графов)
−
## {{level|Алгоритм Дейкстры}}
+
## {{level|Алгоритм Дейкстры}}  
−
## {{level|Алгоритм Беллмана-Форда}}
+
## {{level|Алгоритм Беллмана-Форда}}  
−
## {{level|Алгоритм Δ-шагания}}
+
## {{level|Алгоритм Δ-шагания}}  
−
# {{level|Поиск кратчайшего пути для всех пар вершин (APSP)}}
+
# {{level|Поиск кратчайшего пути для всех пар вершин (APSP)}}  
 
## {{level|Алгоритм Джонсона}}
 
## {{level|Алгоритм Джонсона}}
 
## {{level|Алгоритм Флойда-Уоршелла}}
 
## {{level|Алгоритм Флойда-Уоршелла}}
Строка 205: Строка 210:
 
## {{level|Алгоритм Гопкрофта-Карпа}}
 
## {{level|Алгоритм Гопкрофта-Карпа}}
 
# {{level|Вычисление betweenness centrality|Вычисление центральности вершин}}
 
# {{level|Вычисление betweenness centrality|Вычисление центральности вершин}}
−
=Алгоритмы поиска=
 
−
# {{level|Линейный поиск - находит элемент в любом списке|Линейный поиск}}, <math>O(n)</math>
 
−
# {{level|Двоичный поиск - находит элемент в отсортированном списке|Двоичный поиск}}, <math>O(\log(n))</math>
 
−
=Алгоритмы сортировки=
 
−
# {{level|Сортировка с помощью двоичного дерева}}
 
−
# {{level|Сортировка пузырьком}}
 
−
# {{level|Сортировка слиянием (последовательный и параллельный варианты)}}
 
 
=Вычислительная геометрия=
 
=Вычислительная геометрия=
 
# {{level|Поиск диаметра множества точек}}
 
# {{level|Поиск диаметра множества точек}}
Строка 218: Строка 216:
 
# {{level|Диаграмма Вороного}}
 
# {{level|Диаграмма Вороного}}
 
# {{level|Принадлежность точки многоугольнику}}
 
# {{level|Принадлежность точки многоугольнику}}
−
# {{level|Пересечения выпуклых многоугольников}} - трудоёмкость <math>O(n_1 + n_2)</math>
+
# {{level|Пересечения выпуклых многоугольников}}  
−
# {{level|Пересечение звёздных многоугольников}} - трудоёмкость <math>O(n_1 \cdot n_2)</math>
+
# {{level|Пересечение звёздных многоугольников}}
−
=Компьютерная графика=
+
==Компьютерная графика==
 
# {{level|Алгоритмы построения отрезка - алгоритмы для аппроксимации отрезка на дискретной графической поверхности}}
 
# {{level|Алгоритмы построения отрезка - алгоритмы для аппроксимации отрезка на дискретной графической поверхности}}
 
# {{level|Алгоритм определения видимых частей трёхмерной сцены}}
 
# {{level|Алгоритм определения видимых частей трёхмерной сцены}}
 
# {{level|Трассировка лучей - рендеринг реалистичных изображений}}
 
# {{level|Трассировка лучей - рендеринг реалистичных изображений}}
 
# {{level|Глобальное освещение - рассматривает прямое освещение и отражение от других объектов}}
 
# {{level|Глобальное освещение - рассматривает прямое освещение и отражение от других объектов}}
−
=Криптографические алгоритмы=
+
 
−
# {{level|Метод встречи посередине}}
+
=Исследование и моделирование компьютеров=
−
=Нейронные сети=
+
==Тесты производительности компьютеров==
−
# {{level|Распознование образов}}
+
# {{level|High Performance Conjugate Gradient (HPCG) benchmark}}
−
## {{level|Распознование текста}}
+
# {{level|Linpack benchmark}}
−
## {{level|Распознование речи}}
+
==Алгоритмы моделирования квантовых систем==
−
## {{level|Распознование лиц}}
+
# {{level|Алгоритмы моделирования квантовых вычислений}}
−
=Алгоритмы оптимизации=
+
## {{level|Однокубитное преобразование вектора-состояния}}
 +
## {{level|Двухкубитное преобразование вектора-состояния}}
 +
## {{level|Моделирование квантового преобразования Фурье}}
 +
==Алгоритмы машинного обучения==
 +
# {{level|Алгоритм k средних (k-means)}}
 +
===Нейронные сети===
 +
# {{level|Распознавание образов}}
 +
## {{level|Распознавание текста}}
 +
## {{level|Распознавание речи}}
 +
## {{level|Распознавание лиц}}
 +
===Алгоритмы теории игр===
 +
 
 +
= Прикладные задачи из разных областей =
 +
==Алгоритмы оптимизации==
 
# {{level|Линейное программирование}}
 
# {{level|Линейное программирование}}
 
# {{level|Симплекс-метод}}
 
# {{level|Симплекс-метод}}
Строка 240: Строка 251:
 
# {{level|Комбинированные алгоритмы}}
 
# {{level|Комбинированные алгоритмы}}
 
# {{level|Стохастическое двойственное динамическое программирование (SDDP)}}
 
# {{level|Стохастическое двойственное динамическое программирование (SDDP)}}
−
=Алгоритмы машинного обучения=
+
==Решение систем нелинейных уравнений==
−
# {{level|Алгоритм k средних (k-means)}}
+
# {{level|Метод Ньютона для систем нелинейных уравнений}}
−
=Алгоритмы теории игр=
+
==Численные методы интегрирования==
−
=Алгоритмы моделирования квантовых систем=
+
# {{level|Квадратурные формулы}}
−
# {{level|Алгоритмы моделирования квантовых вычислений}}
+
# {{level|Квадратурные (кубатурные) методы численного интегрирования по отрезку (многомерному кубу)}}
−
## {{level|Однокубитное преобразование вектора-состояния}}
+
## [[Квадратурные_(кубатурные)_методы_численного_интегрирования_по_отрезку_(многомерному_кубу)#Метод прямоугольников|Метод прямоугольников]]
−
## {{level|Двухкубитное преобразование вектора-состояния}}
+
## [[Квадратурные_(кубатурные)_методы_численного_интегрирования_по_отрезку_(многомерному_кубу)#Метод трапеций|Метод трапеций]]
−
## {{level|Моделирование квантового преобразования Фурье}}
+
## [[Квадратурные_(кубатурные)_методы_численного_интегрирования_по_отрезку_(многомерному_кубу)#Метод парабол (метод Симпсона)|Метод парабол (метод Симпсона)]]
−
=Алгоритмы решения уравнений математической физики=
+
## [[Квадратурные_(кубатурные)_методы_численного_интегрирования_по_отрезку_(многомерному_кубу)#Метод Гаусса|Метод Гаусса]]
 +
==Алгоритмы решения уравнений математической физики==
 
# {{level|Уравнение Пуассона, решение дискретным преобразованием Фурье}}
 
# {{level|Уравнение Пуассона, решение дискретным преобразованием Фурье}}
 +
=Криптографические алгоритмы=
 +
# {{level|Метод встречи посередине}}
 
=Другие алгоритмы=
 
=Другие алгоритмы=
  

Текущая версия на 22:20, 25 декабря 2018

Перенаправление на:

Содержание

1 Задачи алгебры

1.1 Матричные и векторные операции

1.1.1 Векторные операции

  1. Уровень метода Суммирование сдваиванием
    1. Уровень алгоритма Нахождение суммы элементов массива сдваиванием
    2. Уровень алгоритма Нахождение частных сумм элементов массива сдваиванием
  2. Уровень алгоритма Равномерная норма вектора, вещественная версия, последовательно-параллельный вариант
  3. Уровень алгоритма Скалярное произведение векторов, вещественная версия, последовательно-параллельный вариант
  4. Уровень алгоритма Последовательно-параллельный метод суммирования

1.1.2 Умножения матриц на вектор

1.1.2.1 Умножения неособенных матриц на вектор

  1. Уровень алгоритма Умножение плотной неособенной матрицы на вектор (последовательный вещественный вариант)

1.1.2.2 Умножения матриц специального вида на вектор

  1. Преобразование Фурье
    1. Быстрое преобразование Фурье для составной размерности
      1. Уровень метода Быстрое преобразование Фурье для степеней двойки
        1. Уровень алгоритма Простой алгоритм Кули-Тьюки быстрого преобразования Фурье для степеней двойки
        2. Быстрое преобразование Фурье для чётных степеней двойки
      2. Быстрое преобразование Фурье для составной размерности с небольшими простыми делителями (2,3,5,7)
    2. Быстрое преобразование Фурье для простой размерности

1.1.3 Матричные операции

  1. Уровень задачи Умножение плотных матриц
    1. Уровень алгоритма Перемножение плотных неособенных матриц (последовательный вещественный вариант)
    2. Метод Штрассена

1.2 Разложения матриц

Уровень задачи Задача разложения матриц

  1. Уровень задачи Треугольные разложения
    1. Уровень метода Метод Гаусса (нахождение LU-разложения)
      1. Уровень метода LU-разложение методом Гаусса без перестановок
        1. Уровень алгоритма LU-разложение методом Гаусса
        2. Уровень метода Компактная схема метода Гаусса и её модификации
          1. Компактная схема метода Гаусса для плотной матрицы
          2. Уровень метода Компактная схема метода Гаусса для трёхдиагональной матрицы и её модификации
            1. Уровень алгоритма Компактная схема метода Гаусса для трёхдиагональной матрицы, последовательный вариант
            2. Уровень алгоритма Алгоритм сдваивания Стоуна для LU-разложения трёхдиагональной матрицы
            3. Уровень метода Последовательно-параллельный алгоритм для LU-разложения трёхдиагональной матрицы
      2. Уровень метода LU-разложение методом Гаусса с перестановками
        1. Уровень алгоритма LU-разложение методом Гаусса с выбором ведущего элемента по столбцу
        2. Уровень алгоритма LU-разложение методом Гаусса с выбором ведущего элемента по строке
        3. Уровень алгоритма LU-разложение методом Гаусса с выбором ведущего элемента по главной диагонали
        4. Уровень алгоритма LU-разложение методом Гаусса с выбором ведущего элемента по всей матрице
    2. Уровень метода Метод Холецкого (нахождение симметричного треугольного разложения)
      1. Уровень алгоритма Разложение Холецкого (метод квадратного корня) базовый точечный вещественный вариант для плотной симметричной положительно-определённой матрицы
  2. Известные треугольные разложения для матриц специального вида
  3. Уровень задачи Унитарно-треугольные разложения
    1. Уровень задачи QR-разложения плотных неособенных матриц
      1. Уровень метода Метод Гивенса (вращений) QR-разложения матрицы
        1. Уровень алгоритма Метод Гивенса (вращений) QR-разложения квадратной матрицы (вещественный точечный вариант)
      2. Уровень метода Метод Хаусхолдера (отражений) QR-разложения матрицы
        1. Уровень алгоритма Метод Хаусхолдера (отражений) QR-разложения квадратной матрицы, вещественный точечный вариант
      3. Уровень метода Метод ортогонализации
        1. Уровень алгоритма Классический метод ортогонализации
        2. Уровень алгоритма Метод ортогонализации с переортогонализацией
      4. Уровень метода Метод треугольного разложения матрицы Грама
    2. Уровень задачи Методы QR-разложения плотных хессенберговых матриц
      1. Уровень метода Метод Гивенса (вращений) QR-разложения хессенберговой матрицы (вещественный вариант)
      2. Уровень метода Метод Хаусхолдера (отражений) QR-разложения хессенберговой матрицы (вещественный вариант)
  4. Уровень задачи Разложения, содержащие матрицу, подобную исходной
    1. Уровень задачи Разложения, содержащие хессенбергову матрицу, унитарно подобную исходной
      1. Уровень метода Метод Хаусхолдера (отражений) приведения матрицы к хессенберговой (почти треугольной) форме
        1. Уровень алгоритма Классический точечный метод Хаусхолдера (отражений) приведения матрицы к хессенберговой (почти треугольной) форме
      2. Метод Гивенса (вращений) приведения матрицы к хессенберговой (почти треугольной) форме
        1. Классический точечный метод Гивенса (вращений) приведения матрицы к хессенберговой (почти треугольной) форме
    2. Уровень задачи Разложения, содержащие трёхдиагональную матрицу, унитарно подобную исходной
      1. Метод Хаусхолдера (отражений) приведения к трёхдиагональному виду
        1. Уровень алгоритма Метод Хаусхолдера (отражений) для приведения симметричных матриц к трёхдиагональному виду
        2. Уровень алгоритма Метод Хаусхолдера (отражений) для приведения комплексных эрмитовых матриц к трёхдиагональному симметричному виду
      2. Метод Гивенса (вращений) приведения матрицы к трёхдиагональной форме
    3. Уровень задачи Спектральное разложение (нахождение собственных значений и векторов)
  5. Разложения с использованием унитарных преобразований, не содержащие матриц, подобной исходной
    1. Разложения на две унитарные и одну двухдиагональную матрицы
      1. Уровень алгоритма Метод Хаусхолдера (отражений) приведения матрицы к двухдиагональной форме
      2. Метод Гивенса (вращений) приведения матрицы к двухдиагональной форме
    2. Разложения на две унитарные и одну диагональную матрицы
      1. Уровень задачи Сингулярное разложение (нахождение сингулярных значений и векторов)
        1. Методы нахождения сингулярных чисел двухдиагональных матриц
          1. Алгоритм dqds нахождения сингулярных чисел двухдиагональной матрицы
            1. Уровень алгоритма Итерация алгоритма dqds

1.3 Решение систем линейных уравнений

  1. Прямые методы решения СЛАУ
    1. Уровень алгоритма Linpack benchmark
    2. Методы решения СЛАУ с матрицами специального вида
      1. Методы решения СЛАУ с треугольными матрицами
        1. Уровень алгоритма Прямая подстановка (вещественный вариант)
        2. Уровень алгоритма Обратная подстановка (вещественный вариант)
        3. Методы решения СЛАУ с двудиагональными матрицами
          1. Прямая и обратная подстановка в СЛАУ с двухдиагональной матрицей
          2. Уровень алгоритма Метод сдваивания Стоуна для решения двудиагональных СЛАУ
          3. Последовательно-параллельный вариант обратной подстановки
      2. Уровень задачи Методы решения СЛАУ с трёхдиагональными матрицами
        1. Методы, основанные на стандартном LU-разложении матрицы
          1. Уровень метода Прогонка
            1. Уровень алгоритма Прогонка, точечный вариант
            2. Уровень алгоритма Классическая монотонная прогонка, повторный вариант
          2. Уровень метода Метод сдваивания Стоуна
            1. Уровень алгоритма Алгоритм сдваивания Стоуна для LU-разложения трёхдиагональной матрицы
            2. Уровень алгоритма Метод сдваивания Стоуна для решения двудиагональных СЛАУ
          3. Уровень метода Последовательно-параллельный вариант решения трёхдиагональной СЛАУ с LU-разложением и обратными подстановками
        2. Другие методы
          1. Метод редукции
            1. Полный метод редукции
            2. Повторный метод редукции для новой правой части
          2. Встречная прогонка
            1. Уровень алгоритма Встречная прогонка, точечный вариант
            2. Уровень алгоритма Повторная встречная прогонка, точечный вариант
          3. Метод циклической редукции
            1. Уровень алгоритма Полный метод циклической редукции
            2. Повторный метод циклической редукции для новой правой части
          4. Метод окаймления
      3. Методы решения СЛАУ с блочно-треугольными матрицами
        1. Блочная прямая подстановка (вещественный вариант)
        2. Блочная обратная подстановка (вещественный вариант)
        3. Методы решения СЛАУ с блочно-двухдиагональными матрицами
          1. Прямая и обратная подстановка в СЛАУ с блочно-двухдиагональной матрицей
          2. Метод сдваивания Стоуна для решения блочно-двухдиагональных СЛАУ
          3. Блочный последовательно-параллельный вариант обратной подстановки для решения блочно-двухдиагональных СЛАУ
      4. Методы решения СЛАУ с блочно-трёхдиагональными матрицами
        1. Методы, основанные на стандартном LU-разложении матрицы
          1. Уровень алгоритма Блочная прогонка
          2. Блочный последовательно-параллельный вариант решения с LU-разложением и обратными подстановками
        2. Другие методы
          1. Уровень алгоритма Встречная прогонка, блочный вариант
          2. Блочный метод циклической редукции
          3. Блочный метод окаймления
    3. Решения СЛАУ с матрицами специального вида, имеющими известные обратные матрицы
  2. Итерационные методы решения СЛАУ
    1. Уровень алгоритма High Performance Conjugate Gradient (HPCG) benchmark
    2. Уровень алгоритма Стабилизированный метод бисопряженных градиентов (BiCGStab)
    3. Уровень алгоритма Алгоритм_Качмажа

1.4 Решения спектральных задач

  1. Уровень задачи Спектральное разложение (нахождение собственных значений и векторов)
    1. Уровень метода QR-алгоритм
      1. Уровень алгоритма QR-алгоритм, используемый в SCALAPACK
        1. Уровень алгоритма Классический точечный метод Хаусхолдера (отражений) приведения матрицы к хессенберговой (почти треугольной) форме
        2. Уровень алгоритма QR-алгоритм для хессенберговой матрицы, используемый в SCALAPACK
      2. Уровень алгоритма QR-алгоритм для симметричных матриц, используемый в SCALAPACK
        1. Уровень алгоритма Метод Хаусхолдера (отражений) для приведения симметричных матриц к трёхдиагональному виду
        2. QR-алгоритм для симметричных трёхдиагональных матриц, используемый в SCALAPACK
      3. Уровень алгоритма QR-алгоритм для комплексных эрмитовых матриц, используемый в SCALAPACK
        1. Уровень алгоритма Метод Хаусхолдера (отражений) для приведения комплексных эрмитовых матриц к трёхдиагональному симметричному виду
        2. QR-алгоритм для симметричных трёхдиагональных матриц, используемый в SCALAPACK
    2. Уровень метода Метод Якоби (вращений) для решения спектральной задачи у симметричных матриц
      1. Уровень алгоритма Классический метод Якоби (вращений) для симметричных матриц с выбором по всей матрице
      2. Уровень алгоритма Метод Якоби (вращений) для симметричных матриц с циклическим исключением
      3. Уровень алгоритма Метод Якоби (вращений) для симметричных матриц с циклическим исключением и барьерами
    3. Метод Ланцоша
      1. Уровень алгоритма Алгоритм Ланцоша для точной арифметики (без переортогонализации)
  2. Частичная спектральная задача
    1. Метод бисекций
  3. Уровень задачи Сингулярное разложение (нахождение сингулярных значений и векторов)
    1. Уровень метода Метод Якоби (вращений) для нахождения сингулярных значений неособенных матриц
      1. Метод Якоби (вращений) для нахождения сингулярных значений с циклическим перебором
      2. Метод Якоби для нахождения сингулярных значений со специальным подбором вращений
    2. QR-алгоритм в приложении к сингулярному разложению

1.5 Алгебра многочленов

  1. Уровень алгоритма Схема Горнера, вещественная версия, последовательный вариант

2 Алгоритмы на списках и массивах

2.1 Алгоритмы поиска

  1. Линейный поиск - находит элемент в любом списке, [math]O(n)[/math]
  2. Двоичный поиск - находит элемент в отсортированном списке, [math]O(\log(n))[/math]

2.2 Алгоритмы сортировки

  1. Сортировка с помощью двоичного дерева
  2. Сортировка пузырьком
  3. Сортировка слиянием (последовательный и параллельный варианты)

2.3 Алгоритмы на графах

  1. Обход графа
    1. Уровень алгоритма Поиск в ширину (BFS)
    2. Уровень алгоритма Поиск в глубину (DFS)
  2. Уровень задачи Поиск кратчайшего пути от одной вершины (SSSP)
    1. Уровень алгоритма Поиск в ширину (BFS) (для невзвешенных графов)
    2. Уровень алгоритма Алгоритм Дейкстры
    3. Уровень алгоритма Алгоритм Беллмана-Форда
    4. Уровень алгоритма Алгоритм Δ-шагания
  3. Уровень задачи Поиск кратчайшего пути для всех пар вершин (APSP)
    1. Уровень алгоритма Алгоритм Джонсона
    2. Уровень алгоритма Алгоритм Флойда-Уоршелла
  4. Уровень задачи Поиск транзитивного замыкания орграфа
    1. Уровень алгоритма Алгоритм Пурдома
  5. Уровень алгоритма Определение диаметра графа
  6. Уровень задачи Построение минимального остовного дерева (MST)
    1. Уровень алгоритма Алгоритм Борувки
    2. Уровень алгоритма Алгоритм Крускала
    3. Уровень алгоритма Алгоритм Прима
    4. Уровень алгоритма Алгоритм GHS
  7. Уровень задачи Поиск изоморфных подграфов
    1. Уровень алгоритма Алгоритм Ульмана
    2. Уровень алгоритма Алгоритм VF2
  8. Уровень задачи Связность в графах
    1. Уровень алгоритма Алгоритм Шилоаха-Вишкина поиска компонент связности
    2. Уровень алгоритма Система непересекающихся множеств
    3. Уровень алгоритма Алгоритм Тарьяна поиска компонент сильной связности
    4. Уровень алгоритма Алгоритм DCSC поиска компонент сильной связности
    5. Уровень алгоритма Алгоритм Тарьяна поиска компонент двусвязности
    6. Уровень алгоритма Алгоритм Тарьяна-Вишкина поиска компонент двусвязности
    7. Уровень алгоритма Алгоритм Тарьяна поиска «мостов» в графе
    8. Уровень алгоритма Определение вершинной связности графа
    9. Уровень алгоритма Алгоритм Габова определения рёберной связности графа
  9. Уровень задачи Поиск максимального потока в транспортной сети
    1. Уровень алгоритма Алгоритм Форда-Фалкерсона
    2. Уровень алгоритма Алгоритм проталкивания предпотока
  10. Уровень задачи Поиск потока минимальной стоимости в транспортной сети
  11. Уровень задачи Задача о назначениях
    1. Уровень алгоритма Венгерский алгоритм
    2. Уровень алгоритма Алгоритм аукциона
    3. Уровень алгоритма Алгоритм Гопкрофта-Карпа
  12. Вычисление betweenness centrality

3 Вычислительная геометрия

  1. Поиск диаметра множества точек
  2. Построение выпуклой оболочки набора точек
  3. Триангуляция Делоне
  4. Диаграмма Вороного
  5. Принадлежность точки многоугольнику
  6. Пересечения выпуклых многоугольников
  7. Пересечение звёздных многоугольников

3.1 Компьютерная графика

  1. Алгоритмы построения отрезка - алгоритмы для аппроксимации отрезка на дискретной графической поверхности
  2. Алгоритм определения видимых частей трёхмерной сцены
  3. Трассировка лучей - рендеринг реалистичных изображений
  4. Глобальное освещение - рассматривает прямое освещение и отражение от других объектов

4 Исследование и моделирование компьютеров

4.1 Тесты производительности компьютеров

  1. Уровень алгоритма High Performance Conjugate Gradient (HPCG) benchmark
  2. Уровень алгоритма Linpack benchmark

4.2 Алгоритмы моделирования квантовых систем

  1. Алгоритмы моделирования квантовых вычислений
    1. Уровень алгоритма Однокубитное преобразование вектора-состояния
    2. Уровень алгоритма Двухкубитное преобразование вектора-состояния
    3. Моделирование квантового преобразования Фурье

4.3 Алгоритмы машинного обучения

  1. Уровень алгоритма Алгоритм k средних (k-means)

4.3.1 Нейронные сети

  1. Распознавание образов
    1. Распознавание текста
    2. Распознавание речи
    3. Уровень алгоритма Распознавание лиц

4.3.2 Алгоритмы теории игр

5 Прикладные задачи из разных областей

5.1 Алгоритмы оптимизации

  1. Линейное программирование
  2. Симплекс-метод
  3. Метод ветвей и границ
  4. Генетические алгоритмы
  5. Муравьиные алгоритмы
  6. Комбинированные алгоритмы
  7. Уровень алгоритма Стохастическое двойственное динамическое программирование (SDDP)

5.2 Решение систем нелинейных уравнений

  1. Уровень алгоритма Метод Ньютона для систем нелинейных уравнений

5.3 Численные методы интегрирования

  1. Уровень алгоритма Квадратурные формулы
  2. Уровень алгоритма Квадратурные (кубатурные) методы численного интегрирования по отрезку (многомерному кубу)
    1. Метод прямоугольников
    2. Метод трапеций
    3. Метод парабол (метод Симпсона)
    4. Метод Гаусса

5.4 Алгоритмы решения уравнений математической физики

  1. Уровень алгоритма Уравнение Пуассона, решение дискретным преобразованием Фурье

6 Криптографические алгоритмы

  1. Уровень алгоритма Метод встречи посередине

7 Другие алгоритмы

Источник — https://algowiki-project.org/w/ru/index.php?title=Классификация_алгоритмов&oldid=26860