Классификация алгоритмов: различия между версиями

Материал из Алговики
Перейти к навигации Перейти к поиску
[непроверенная версия][выверенная версия]
(Перенаправление на Служебная:Pma tree)
 
(не показано 146 промежуточных версий 12 участников)
Строка 1: Строка 1:
−
== Векторные операции ==
+
#redirect [[Special:Pma_tree]]
 +
__TOC__
 +
= Задачи алгебры =
 +
==Матричные и векторные операции==
 +
===Векторные операции===
 +
# {{level|Суммирование сдваиванием}}
 +
## {{level|Нахождение суммы элементов массива сдваиванием}}
 +
## {{level|Нахождение частных сумм элементов массива сдваиванием}}
 +
# {{level|Равномерная норма вектора, вещественная версия, последовательно-параллельный вариант}}
 +
# {{level|Скалярное произведение векторов, вещественная версия, последовательно-параллельный вариант}}
 +
# {{level|Последовательно-параллельный метод суммирования}}
 +
=== Умножения матриц на вектор ===
 +
==== Умножения неособенных матриц на вектор ====
 +
# {{level|Умножение плотной неособенной матрицы на вектор (последовательный вещественный вариант)}}
 +
==== Умножения матриц специального вида на вектор ====
 +
# {{level|Преобразование Фурье}}
 +
## {{level|Быстрое преобразование Фурье для составной размерности}}
 +
### {{level|Быстрое преобразование Фурье для степеней двойки}}
 +
#### {{level|Простой алгоритм Кули-Тьюки быстрого преобразования Фурье для степеней двойки}}
 +
#### {{level|Быстрое преобразование Фурье для чётных степеней двойки}}
 +
### {{level|Быстрое преобразование Фурье для составной размерности с небольшими простыми делителями (2,3,5,7)}}
 +
## {{level|Быстрое преобразование Фурье для простой размерности}}
 +
===Матричные операции===
 +
# {{level|Умножение плотных матриц}}
 +
## {{level|Перемножение плотных неособенных матриц (последовательный вещественный вариант)}}
 +
## {{level|Метод Штрассена}}
 +
==Разложения матриц==
 +
{{level|Задача разложения матриц}}
 +
# {{level|Треугольные разложения}}
 +
## {{level|Метод Гаусса (нахождение LU-разложения)}}
 +
### {{level|LU-разложение методом Гаусса без перестановок}}
 +
#### {{level|LU-разложение методом Гаусса}}
 +
#### {{level|Компактная схема метода Гаусса и её модификации}}
 +
##### {{level|Компактная схема метода Гаусса для плотной матрицы}}
 +
##### {{level|Компактная схема метода Гаусса для трёхдиагональной матрицы и её модификации}}
 +
###### {{level|Компактная схема метода Гаусса для трёхдиагональной матрицы, последовательный вариант}}
 +
###### {{level|Алгоритм сдваивания Стоуна для LU-разложения трёхдиагональной матрицы}}
 +
###### {{level|Последовательно-параллельный алгоритм для LU-разложения трёхдиагональной матрицы}}
 +
### {{level|LU-разложение методом Гаусса с перестановками}}
 +
#### {{level|LU-разложение методом Гаусса с выбором ведущего элемента по столбцу}}
 +
#### {{level|LU-разложение методом Гаусса с выбором ведущего элемента по строке}}
 +
#### {{level|LU-разложение методом Гаусса с выбором ведущего элемента по главной диагонали}}
 +
#### {{level|LU-разложение методом Гаусса с выбором ведущего элемента по всей матрице}}
 +
## {{level|Метод Холецкого (нахождение симметричного треугольного разложения)}}
 +
### {{level|Разложение Холецкого (метод квадратного корня)}} базовый точечный вещественный вариант для плотной симметричной положительно-определённой матрицы
 +
# {{level|Известные треугольные разложения для матриц специального вида}}
 +
# {{level|Унитарно-треугольные разложения}}
 +
## {{level|QR-разложения плотных неособенных матриц}}
 +
### {{level|Метод Гивенса (вращений) QR-разложения матрицы}}
 +
#### {{level|Метод Гивенса (вращений) QR-разложения квадратной матрицы (вещественный точечный вариант)}}
 +
### {{level|Метод Хаусхолдера (отражений) QR-разложения матрицы}}
 +
#### {{level|Метод Хаусхолдера (отражений) QR-разложения квадратной матрицы, вещественный точечный вариант}}
 +
### {{level|Метод ортогонализации}}
 +
#### {{level|Классический метод ортогонализации}}
 +
#### {{level|Метод ортогонализации с переортогонализацией}}
 +
### {{level|Метод треугольного разложения матрицы Грама}}
 +
## {{level|Методы QR-разложения плотных хессенберговых матриц}}
 +
### {{level|Метод Гивенса (вращений) QR-разложения хессенберговой матрицы (вещественный вариант)}}
 +
### {{level|Метод Хаусхолдера (отражений) QR-разложения хессенберговой матрицы (вещественный вариант)}}
 +
# {{level|Разложения, содержащие матрицу, подобную исходной}}
 +
## {{level|Разложения, содержащие хессенбергову матрицу, унитарно подобную исходной}}
 +
### {{level|Метод Хаусхолдера (отражений) приведения матрицы к хессенберговой (почти треугольной) форме}}
 +
#### {{level|Классический точечный метод Хаусхолдера (отражений) приведения матрицы к хессенберговой (почти треугольной) форме}}
 +
### {{level|Метод Гивенса (вращений) приведения матрицы к хессенберговой (почти треугольной) форме}}
 +
#### {{level|Классический точечный метод Гивенса (вращений) приведения матрицы к хессенберговой (почти треугольной) форме}}
 +
## {{level|Разложения, содержащие трёхдиагональную матрицу, унитарно подобную исходной}}
 +
### {{level|Метод Хаусхолдера (отражений) приведения к трёхдиагональному виду}}
 +
#### {{level|Метод Хаусхолдера (отражений) для приведения симметричных матриц к трёхдиагональному виду}}
 +
#### {{level|Метод Хаусхолдера (отражений) для приведения комплексных эрмитовых матриц к трёхдиагональному симметричному виду}}
 +
### {{level|Метод Гивенса (вращений) приведения матрицы к трёхдиагональной форме}}
 +
## {{level|Спектральное разложение (нахождение собственных значений и векторов)}}
 +
# {{level|Разложения с использованием унитарных преобразований, не содержащие матриц, подобной исходной}}
 +
## {{level|Разложения на две унитарные и одну двухдиагональную матрицы}}
 +
### {{level|Метод Хаусхолдера (отражений) приведения матрицы к двухдиагональной форме}}
 +
### {{level|Метод Гивенса (вращений) приведения матрицы к двухдиагональной форме}}
 +
## {{level|Разложения на две унитарные и одну диагональную матрицы}}
 +
### {{level|Сингулярное разложение (нахождение сингулярных значений и векторов)}}
 +
#### {{level|Методы нахождения сингулярных чисел двухдиагональных матриц}}
 +
##### {{level|Алгоритм dqds нахождения сингулярных чисел двухдиагональной матрицы}}
 +
###### {{level|Итерация алгоритма dqds}}
  
−
# [[Суммирование сдваиванием]]
+
==Решение систем линейных уравнений==
−
# [[Равномерная норма вектора, вещественная версия, последовательно-параллельный вариант]]
+
# {{level|Прямые методы решения СЛАУ}}
−
# [[Скалярное произведение векторов, вещественная версия, последовательно-параллельный вариант]]
+
## {{level|Linpack benchmark}}
−
# [[Последовательно-параллельный метод суммирования]]
+
## {{level|Методы решения СЛАУ с матрицами специального вида}}
 +
### {{level|Методы решения СЛАУ с треугольными матрицами}}
 +
#### {{level|Прямая подстановка (вещественный вариант)}}
 +
#### {{level|Обратная подстановка (вещественный вариант)}}
 +
#### {{level|Методы решения СЛАУ с двудиагональными матрицами}}
 +
##### {{level|Прямая и обратная подстановка в СЛАУ с двухдиагональной матрицей}}
 +
##### {{level|Метод сдваивания Стоуна для решения двудиагональных СЛАУ}}
 +
##### {{level|Последовательно-параллельный вариант обратной подстановки}}
 +
### {{level|Методы решения СЛАУ с трёхдиагональными матрицами}}
 +
#### {{level|Методы, основанные на стандартном LU-разложении матрицы}}
 +
##### {{level|Прогонка}}
 +
###### {{level|Прогонка, точечный вариант}}
 +
###### {{level|Классическая монотонная прогонка, повторный вариант}}
 +
##### {{level|Метод сдваивания Стоуна}}
 +
###### {{level|Алгоритм сдваивания Стоуна для LU-разложения трёхдиагональной матрицы}}
 +
###### {{level|Метод сдваивания Стоуна для решения двудиагональных СЛАУ}}
 +
##### {{level|Последовательно-параллельный вариант решения трёхдиагональной СЛАУ с LU-разложением и обратными подстановками}}
 +
#### Другие методы
 +
##### {{level|Метод редукции}}
 +
###### {{level|Полный метод редукции}}
 +
###### {{level|Повторный метод редукции для новой правой части}}
 +
##### {{level|Встречная прогонка}}
 +
###### {{level|Встречная прогонка, точечный вариант}}
 +
###### {{level|Повторная встречная прогонка, точечный вариант}}
 +
##### {{level|Метод циклической редукции}}
 +
###### {{level|Полный метод циклической редукции}}
 +
###### {{level|Повторный метод циклической редукции для новой правой части}}
 +
##### {{level|Метод окаймления}}
 +
### Методы решения СЛАУ с блочно-треугольными матрицами
 +
#### {{level|Блочная прямая подстановка (вещественный вариант)|Блочная прямая подстановка}}
 +
#### {{level|Блочная обратная подстановка (вещественный вариант)|Блочная обратная подстановка}}
 +
#### Методы решения СЛАУ с блочно-двухдиагональными матрицами
 +
##### {{level|Прямая и обратная подстановка в СЛАУ с блочно-двухдиагональной матрицей}}
 +
##### {{level|Метод сдваивания Стоуна для решения блочно-двухдиагональных СЛАУ}}
 +
##### {{level|Блочный последовательно-параллельный вариант обратной подстановки для решения блочно-двухдиагональных СЛАУ}}
 +
### {{level|Методы решения СЛАУ с блочно-трёхдиагональными матрицами}}
 +
#### Методы, основанные на стандартном LU-разложении матрицы
 +
##### {{level|Блочная прогонка}}
 +
##### {{level|Блочный последовательно-параллельный вариант решения с LU-разложением и обратными подстановками}}
 +
#### Другие методы
 +
##### {{level|Встречная прогонка, блочный вариант}}
 +
##### {{level|Блочный метод циклической редукции}}
 +
##### {{level|Блочный метод окаймления}}
 +
## {{level|Решения СЛАУ с матрицами специального вида, имеющими известные обратные матрицы}}
 +
# Итерационные методы решения СЛАУ
 +
## {{level|High Performance Conjugate Gradient (HPCG) benchmark}}
 +
## {{level|Стабилизированный метод бисопряженных градиентов (BiCGStab)}}
 +
## {{level|Алгоритм_Качмажа}}
  
−
== Умножение матрицы на вектор ==
+
==Решения спектральных задач==
 +
# {{level|Спектральное разложение (нахождение собственных значений и векторов)}}
 +
## {{level|QR-алгоритм}}
 +
### {{level|QR-алгоритм, используемый в SCALAPACK}}
 +
#### {{level|Классический точечный метод Хаусхолдера (отражений) приведения матрицы к хессенберговой (почти треугольной) форме}}
 +
#### {{level|QR-алгоритм для хессенберговой матрицы, используемый в SCALAPACK}}
 +
### {{level|QR-алгоритм для симметричных матриц, используемый в SCALAPACK}}
 +
#### {{level|Метод Хаусхолдера (отражений) для приведения симметричных матриц к трёхдиагональному виду}}
 +
#### {{level|QR-алгоритм для симметричных трёхдиагональных матриц, используемый в SCALAPACK}}
 +
### {{level|QR-алгоритм для комплексных эрмитовых матриц, используемый в SCALAPACK}}
 +
#### {{level|Метод Хаусхолдера (отражений) для приведения комплексных эрмитовых матриц к трёхдиагональному симметричному виду}}
 +
#### {{level|QR-алгоритм для симметричных трёхдиагональных матриц, используемый в SCALAPACK}}
 +
## {{level|Метод Якоби (вращений) для решения спектральной задачи у симметричных матриц}}
 +
### {{level|Классический метод Якоби (вращений) для симметричных матриц с выбором по всей матрице}}
 +
### {{level|Метод Якоби (вращений) для симметричных матриц с циклическим исключением}}
 +
### {{level|Метод Якоби (вращений) для симметричных матриц с циклическим исключением и барьерами}}
 +
## {{level|Метод Ланцоша}}
 +
### {{level|Алгоритм Ланцоша для точной арифметики (без переортогонализации)}}
 +
# {{level|Частичная спектральная задача}}
 +
## {{level|Метод бисекций}}
 +
# {{level|Сингулярное разложение (нахождение сингулярных значений и векторов)}}
 +
## {{level|Метод Якоби (вращений) для нахождения сингулярных значений неособенных матриц}}
 +
### {{level|Метод Якоби (вращений) для нахождения сингулярных значений с циклическим перебором}}
 +
### {{level|Метод Якоби для нахождения сингулярных значений со специальным подбором вращений}}
 +
## {{level|QR-алгоритм в приложении к сингулярному разложению}}
 +
==Алгебра многочленов==
 +
# {{level|Схема Горнера, вещественная версия, последовательный вариант}}
  
−
# [[Умножение плотной матрицы на вектор]]
+
= Алгоритмы на списках и массивах =
 +
==Алгоритмы поиска==
 +
# {{level|Линейный поиск - находит элемент в любом списке|Линейный поиск}}, <math>O(n)</math>
 +
# {{level|Двоичный поиск - находит элемент в отсортированном списке|Двоичный поиск}}, <math>O(\log(n))</math>
 +
==Алгоритмы сортировки==
 +
# {{level|Сортировка с помощью двоичного дерева}}
 +
# {{level|Сортировка пузырьком}}
 +
# {{level|Сортировка слиянием (последовательный и параллельный варианты)}}
 +
==Алгоритмы на графах==
 +
# Обход графа
 +
## {{level|Поиск в ширину (BFS)}}
 +
## {{level|Поиск в глубину (DFS)}}
 +
# {{level|Поиск кратчайшего пути от одной вершины (SSSP)}}
 +
## {{level|Поиск в ширину (BFS)}} (для невзвешенных графов)
 +
## {{level|Алгоритм Дейкстры}}
 +
## {{level|Алгоритм Беллмана-Форда}}
 +
## {{level|Алгоритм Δ-шагания}}
 +
# {{level|Поиск кратчайшего пути для всех пар вершин (APSP)}}
 +
## {{level|Алгоритм Джонсона}}
 +
## {{level|Алгоритм Флойда-Уоршелла}}
 +
# {{level|Поиск транзитивного замыкания орграфа}}
 +
## {{level|Алгоритм Пурдома}}
 +
# {{level|Определение диаметра графа}}
 +
# {{level|Построение минимального остовного дерева (MST)}}
 +
## {{level|Алгоритм Борувки}}
 +
## {{level|Алгоритм Крускала}}
 +
## {{level|Алгоритм Прима}}
 +
## {{level|Алгоритм GHS}}
 +
# {{level|Поиск изоморфных подграфов}}
 +
## {{level|Алгоритм Ульмана}}
 +
## {{level|Алгоритм VF2}}
 +
# {{level|Связность в графах}}
 +
## {{level|Алгоритм Шилоаха-Вишкина поиска компонент связности}}
 +
## {{level|Система непересекающихся множеств}}
 +
## {{level|Алгоритм Тарьяна поиска компонент сильной связности}}
 +
## {{level|Алгоритм DCSC поиска компонент сильной связности}}
 +
## {{level|Алгоритм Тарьяна поиска компонент двусвязности}}
 +
## {{level|Алгоритм Тарьяна-Вишкина поиска компонент двусвязности}}
 +
## {{level|Алгоритм Тарьяна поиска «мостов» в графе}}
 +
## {{level|Определение вершинной связности графа}}
 +
## {{level|Алгоритм Габова определения рёберной связности графа}}
 +
# {{level|Поиск максимального потока в транспортной сети}}
 +
## {{level|Алгоритм Форда-Фалкерсона}}
 +
## {{level|Алгоритм проталкивания предпотока}}
 +
# {{level|Поиск потока минимальной стоимости в транспортной сети}}
 +
# {{level|Задача о назначениях}}
 +
## {{level|Венгерский алгоритм}}
 +
## {{level|Алгоритм аукциона}}
 +
## {{level|Алгоритм Гопкрофта-Карпа}}
 +
# {{level|Вычисление betweenness centrality|Вычисление центральности вершин}}
 +
=Вычислительная геометрия=
 +
# {{level|Поиск диаметра множества точек}}
 +
# {{level|Построение выпуклой оболочки набора точек}}
 +
# {{level|Триангуляция Делоне}}
 +
# {{level|Диаграмма Вороного}}
 +
# {{level|Принадлежность точки многоугольнику}}
 +
# {{level|Пересечения выпуклых многоугольников}}
 +
# {{level|Пересечение звёздных многоугольников}}
 +
==Компьютерная графика==
 +
# {{level|Алгоритмы построения отрезка - алгоритмы для аппроксимации отрезка на дискретной графической поверхности}}
 +
# {{level|Алгоритм определения видимых частей трёхмерной сцены}}
 +
# {{level|Трассировка лучей - рендеринг реалистичных изображений}}
 +
# {{level|Глобальное освещение - рассматривает прямое освещение и отражение от других объектов}}
  
−
== Матричные операции ==
+
=Исследование и моделирование компьютеров=
 +
==Тесты производительности компьютеров==
 +
# {{level|High Performance Conjugate Gradient (HPCG) benchmark}}
 +
# {{level|Linpack benchmark}}
 +
==Алгоритмы моделирования квантовых систем==
 +
# {{level|Алгоритмы моделирования квантовых вычислений}}
 +
## {{level|Однокубитное преобразование вектора-состояния}}
 +
## {{level|Двухкубитное преобразование вектора-состояния}}
 +
## {{level|Моделирование квантового преобразования Фурье}}
 +
==Алгоритмы машинного обучения==
 +
# {{level|Алгоритм k средних (k-means)}}
 +
===Нейронные сети===
 +
# {{level|Распознавание образов}}
 +
## {{level|Распознавание текста}}
 +
## {{level|Распознавание речи}}
 +
## {{level|Распознавание лиц}}
 +
===Алгоритмы теории игр===
  
−
# [[Умножение плотных матриц]]
+
= Прикладные задачи из разных областей =
 +
==Алгоритмы оптимизации==
 +
# {{level|Линейное программирование}}
 +
# {{level|Симплекс-метод}}
 +
# {{level|Метод ветвей и границ}}
 +
# {{level|Генетические алгоритмы}}
 +
# {{level|Муравьиные алгоритмы}}
 +
# {{level|Комбинированные алгоритмы}}
 +
# {{level|Стохастическое двойственное динамическое программирование (SDDP)}}
 +
==Решение систем нелинейных уравнений==
 +
# {{level|Метод Ньютона для систем нелинейных уравнений}}
 +
==Численные методы интегрирования==
 +
# {{level|Квадратурные формулы}}
 +
# {{level|Квадратурные (кубатурные) методы численного интегрирования по отрезку (многомерному кубу)}}
 +
## [[Квадратурные_(кубатурные)_методы_численного_интегрирования_по_отрезку_(многомерному_кубу)#Метод прямоугольников|Метод прямоугольников]]
 +
## [[Квадратурные_(кубатурные)_методы_численного_интегрирования_по_отрезку_(многомерному_кубу)#Метод трапеций|Метод трапеций]]
 +
## [[Квадратурные_(кубатурные)_методы_численного_интегрирования_по_отрезку_(многомерному_кубу)#Метод парабол (метод Симпсона)|Метод парабол (метод Симпсона)]]
 +
## [[Квадратурные_(кубатурные)_методы_численного_интегрирования_по_отрезку_(многомерному_кубу)#Метод Гаусса|Метод Гаусса]]
 +
==Алгоритмы решения уравнений математической физики==
 +
# {{level|Уравнение Пуассона, решение дискретным преобразованием Фурье}}
 +
=Криптографические алгоритмы=
 +
# {{level|Метод встречи посередине}}
 +
=Другие алгоритмы=
  
−
== Разложения матриц ==
+
[[en:Algorithm classification]]
−
 
 
−
=== Треугольные разложения ===
 
−
 
 
−
# [[Метод Холецкого (нахождение симметричного треугольного разложения)]]
 
−
 
 
−
=== Унитарно-треугольные разложения ===
 
−
 
 
−
# [[Метод Гивенса (вращений) QR-разложения матрицы]]
 
−
# [[Метод Хаусхолдера (отражений) QR-разложения матрицы]]
 
−
 
 
−
=== Разложения на унитарные и хессенберговы матрицы ===
 
  
−
# [[Метод Хаусхолдера (отражений) приведения матрицы к хессенберговой (двухдиагональной) форме]]
+
[[Категория:Алгоритмы|*]]
−
 
 
−
=== Разложения на унитарные и диагональные матрицы ===
 
−
 
 
−
# [[Спектральное разложение (нахождение собственных значений и векторов)]]
 
−
# [[Сингулярное разложение (нахождение сингулярных значений и векторов)]]
 
−
 
 
−
== Решение систем линейных уравнений ==
 
−
 
 
−
# [[High Performance Conjugate Gradient (HPCG) benchmark]]
 
−
# [[Linpack benchmark]]
 
−
# [[Метод Гаусса решения СЛАУ (прямой ход)]]
 
−
# [[Обратная подстановка (вещественный вариант)|Обратная подстановка]]
 
−
 
 
−
== Тесты производительности компьютеров ==
 
−
 
 
−
# [[High Performance Conjugate Gradient (HPCG) benchmark]]
 
−
# [[Linpack benchmark]]
 
−
 
 
−
== Преобразование Фурье ==
 
−
 
 
−
# [[Быстрое преобразование Фурье для степеней двойки]]
 
−
 
 
−
== Действия с многочленами ==
 
−
 
 
−
# [[Схема Горнера, вещественная версия, последовательный вариант|Схема Горнера]]
 
−
 
 
−
== Численные методы интегрирования ==
 
−
 
 
−
# [[Квадратурные_(кубатурные)_методы_численного_интегрирования_по_отрезку_(многомерному_кубу)#Математическое описание|Метод прямоугольников]]
 
−
# [[Квадратурные_(кубатурные)_методы_численного_интегрирования_по_отрезку_(многомерному_кубу)#Математическое описание|Метод трапеций]]
 
−
# [[Квадратурные_(кубатурные)_методы_численного_интегрирования_по_отрезку_(многомерному_кубу)#Математическое описание|Метод парабол (метод Симпсона)]]
 
−
# [[Квадратурные_(кубатурные)_методы_численного_интегрирования_по_отрезку_(многомерному_кубу)#Математическое описание|Метод Гаусса]]
 
−
 
 
−
== Алгоритмы на графах ==
 
−
 
 
−
# [[Алгоритм вычисления кратчайшего пути во взвешенном графе]]
 
−
# [[Алгоритм обхода графа]]
 
−
 
 
−
== Алгоритмы поиска ==
 
−
 
 
−
# [[Двоичный поиск - находит элемент в отсортированном списке]], <math>O(log(n))</math>
 
−
 
 
−
== Алгоритмы сортировки ==
 
−
 
 
−
# [[Сортировка с помощью двоичного дерева]]
 
−
# [[Сортировка пузырьком]]
 
−
# [[Сортировка слиянием (последовательный и параллельный варианты)]]
 
−
 
 
−
== Вычислительная геометрия ==
 
−
 
 
−
# [[Поиск диаметра множества точек]]
 
−
# [[Построение выпуклой оболочки набора точек]]
 
−
# [[Триангуляция Делоне]]
 
−
# [[Диаграмма Вороного]]
 
−
# [[Принадлежность точки многоугольнику]]
 
−
# [[Пересечения выпуклых многоугольников]] - трудоёмкость <math>O(n_1 + n_2)</math>
 
−
# [[Пересечение звёздных многоугольников]] - трудоёмкость <math>O(n_1 * n_2)</math>
 
−
 
 
−
== Компьютерная графика ==
 
−
 
 
−
# [[Алгоритмы построения отрезка - алгоритмы для аппроксимации отрезка на дискретной графической поверхности]]
 
−
# [[Алгоритм определения видимых частей трёхмерной сцены]]
 
−
# [[Трассировка лучей - рендеринг реалистичных изображений]]
 
−
# [[Глобальное освещение - рассматривает прямое освещение и отражение от других объектов]]
 
−
 
 
−
== Криптографические алгоритмы ==
 
−
 
 
−
== Нейронные сети ==
 
−
 
 
−
== Алгоритмы оптимизации ==
 
−
 
 
−
# [[Линейное программирование]]
 
−
# [[Симплекс-метод]]
 
−
# [[Метод ветвей и границ (последовательный и параллельный варианты)]]
 
−
# [[Генетические алгоритмы]]
 
−
# [[Муравьиные алгоритмы]]
 
−
# [[Комбинированные алгоритмы]]
 
−
# [[Нахождение экстремума функции]]
 
−
 
 
−
== Алгоритмы теории игр ==
 
−
 
 
−
== Алгоритмы моделирования квантовых систем ==
 
−
 
 
−
=== Алгоритмы моделирования квантовых вычислений ===
 
−
#[[Однокубитное преобразование вектора-состояния]]
 
−
#[[Двухкубитное преобразование вектора-состояния]]
 
−
#[[Моделирование квантового преобразования Фурье]]
 
−
== Другие алгоритмы ==
 
−
 
 
−
[[en:Algorithm classification]]
 

Текущая версия на 22:20, 25 декабря 2018

Перенаправление на:

Содержание

1 Задачи алгебры

1.1 Матричные и векторные операции

1.1.1 Векторные операции

  1. Уровень метода Суммирование сдваиванием
    1. Уровень алгоритма Нахождение суммы элементов массива сдваиванием
    2. Уровень алгоритма Нахождение частных сумм элементов массива сдваиванием
  2. Уровень алгоритма Равномерная норма вектора, вещественная версия, последовательно-параллельный вариант
  3. Уровень алгоритма Скалярное произведение векторов, вещественная версия, последовательно-параллельный вариант
  4. Уровень алгоритма Последовательно-параллельный метод суммирования

1.1.2 Умножения матриц на вектор

1.1.2.1 Умножения неособенных матриц на вектор

  1. Уровень алгоритма Умножение плотной неособенной матрицы на вектор (последовательный вещественный вариант)

1.1.2.2 Умножения матриц специального вида на вектор

  1. Преобразование Фурье
    1. Быстрое преобразование Фурье для составной размерности
      1. Уровень метода Быстрое преобразование Фурье для степеней двойки
        1. Уровень алгоритма Простой алгоритм Кули-Тьюки быстрого преобразования Фурье для степеней двойки
        2. Быстрое преобразование Фурье для чётных степеней двойки
      2. Быстрое преобразование Фурье для составной размерности с небольшими простыми делителями (2,3,5,7)
    2. Быстрое преобразование Фурье для простой размерности

1.1.3 Матричные операции

  1. Уровень задачи Умножение плотных матриц
    1. Уровень алгоритма Перемножение плотных неособенных матриц (последовательный вещественный вариант)
    2. Метод Штрассена

1.2 Разложения матриц

Уровень задачи Задача разложения матриц

  1. Уровень задачи Треугольные разложения
    1. Уровень метода Метод Гаусса (нахождение LU-разложения)
      1. Уровень метода LU-разложение методом Гаусса без перестановок
        1. Уровень алгоритма LU-разложение методом Гаусса
        2. Уровень метода Компактная схема метода Гаусса и её модификации
          1. Компактная схема метода Гаусса для плотной матрицы
          2. Уровень метода Компактная схема метода Гаусса для трёхдиагональной матрицы и её модификации
            1. Уровень алгоритма Компактная схема метода Гаусса для трёхдиагональной матрицы, последовательный вариант
            2. Уровень алгоритма Алгоритм сдваивания Стоуна для LU-разложения трёхдиагональной матрицы
            3. Уровень метода Последовательно-параллельный алгоритм для LU-разложения трёхдиагональной матрицы
      2. Уровень метода LU-разложение методом Гаусса с перестановками
        1. Уровень алгоритма LU-разложение методом Гаусса с выбором ведущего элемента по столбцу
        2. Уровень алгоритма LU-разложение методом Гаусса с выбором ведущего элемента по строке
        3. Уровень алгоритма LU-разложение методом Гаусса с выбором ведущего элемента по главной диагонали
        4. Уровень алгоритма LU-разложение методом Гаусса с выбором ведущего элемента по всей матрице
    2. Уровень метода Метод Холецкого (нахождение симметричного треугольного разложения)
      1. Уровень алгоритма Разложение Холецкого (метод квадратного корня) базовый точечный вещественный вариант для плотной симметричной положительно-определённой матрицы
  2. Известные треугольные разложения для матриц специального вида
  3. Уровень задачи Унитарно-треугольные разложения
    1. Уровень задачи QR-разложения плотных неособенных матриц
      1. Уровень метода Метод Гивенса (вращений) QR-разложения матрицы
        1. Уровень алгоритма Метод Гивенса (вращений) QR-разложения квадратной матрицы (вещественный точечный вариант)
      2. Уровень метода Метод Хаусхолдера (отражений) QR-разложения матрицы
        1. Уровень алгоритма Метод Хаусхолдера (отражений) QR-разложения квадратной матрицы, вещественный точечный вариант
      3. Уровень метода Метод ортогонализации
        1. Уровень алгоритма Классический метод ортогонализации
        2. Уровень алгоритма Метод ортогонализации с переортогонализацией
      4. Уровень метода Метод треугольного разложения матрицы Грама
    2. Уровень задачи Методы QR-разложения плотных хессенберговых матриц
      1. Уровень метода Метод Гивенса (вращений) QR-разложения хессенберговой матрицы (вещественный вариант)
      2. Уровень метода Метод Хаусхолдера (отражений) QR-разложения хессенберговой матрицы (вещественный вариант)
  4. Уровень задачи Разложения, содержащие матрицу, подобную исходной
    1. Уровень задачи Разложения, содержащие хессенбергову матрицу, унитарно подобную исходной
      1. Уровень метода Метод Хаусхолдера (отражений) приведения матрицы к хессенберговой (почти треугольной) форме
        1. Уровень алгоритма Классический точечный метод Хаусхолдера (отражений) приведения матрицы к хессенберговой (почти треугольной) форме
      2. Метод Гивенса (вращений) приведения матрицы к хессенберговой (почти треугольной) форме
        1. Классический точечный метод Гивенса (вращений) приведения матрицы к хессенберговой (почти треугольной) форме
    2. Уровень задачи Разложения, содержащие трёхдиагональную матрицу, унитарно подобную исходной
      1. Метод Хаусхолдера (отражений) приведения к трёхдиагональному виду
        1. Уровень алгоритма Метод Хаусхолдера (отражений) для приведения симметричных матриц к трёхдиагональному виду
        2. Уровень алгоритма Метод Хаусхолдера (отражений) для приведения комплексных эрмитовых матриц к трёхдиагональному симметричному виду
      2. Метод Гивенса (вращений) приведения матрицы к трёхдиагональной форме
    3. Уровень задачи Спектральное разложение (нахождение собственных значений и векторов)
  5. Разложения с использованием унитарных преобразований, не содержащие матриц, подобной исходной
    1. Разложения на две унитарные и одну двухдиагональную матрицы
      1. Уровень алгоритма Метод Хаусхолдера (отражений) приведения матрицы к двухдиагональной форме
      2. Метод Гивенса (вращений) приведения матрицы к двухдиагональной форме
    2. Разложения на две унитарные и одну диагональную матрицы
      1. Уровень задачи Сингулярное разложение (нахождение сингулярных значений и векторов)
        1. Методы нахождения сингулярных чисел двухдиагональных матриц
          1. Алгоритм dqds нахождения сингулярных чисел двухдиагональной матрицы
            1. Уровень алгоритма Итерация алгоритма dqds

1.3 Решение систем линейных уравнений

  1. Прямые методы решения СЛАУ
    1. Уровень алгоритма Linpack benchmark
    2. Методы решения СЛАУ с матрицами специального вида
      1. Методы решения СЛАУ с треугольными матрицами
        1. Уровень алгоритма Прямая подстановка (вещественный вариант)
        2. Уровень алгоритма Обратная подстановка (вещественный вариант)
        3. Методы решения СЛАУ с двудиагональными матрицами
          1. Прямая и обратная подстановка в СЛАУ с двухдиагональной матрицей
          2. Уровень алгоритма Метод сдваивания Стоуна для решения двудиагональных СЛАУ
          3. Последовательно-параллельный вариант обратной подстановки
      2. Уровень задачи Методы решения СЛАУ с трёхдиагональными матрицами
        1. Методы, основанные на стандартном LU-разложении матрицы
          1. Уровень метода Прогонка
            1. Уровень алгоритма Прогонка, точечный вариант
            2. Уровень алгоритма Классическая монотонная прогонка, повторный вариант
          2. Уровень метода Метод сдваивания Стоуна
            1. Уровень алгоритма Алгоритм сдваивания Стоуна для LU-разложения трёхдиагональной матрицы
            2. Уровень алгоритма Метод сдваивания Стоуна для решения двудиагональных СЛАУ
          3. Уровень метода Последовательно-параллельный вариант решения трёхдиагональной СЛАУ с LU-разложением и обратными подстановками
        2. Другие методы
          1. Метод редукции
            1. Полный метод редукции
            2. Повторный метод редукции для новой правой части
          2. Встречная прогонка
            1. Уровень алгоритма Встречная прогонка, точечный вариант
            2. Уровень алгоритма Повторная встречная прогонка, точечный вариант
          3. Метод циклической редукции
            1. Уровень алгоритма Полный метод циклической редукции
            2. Повторный метод циклической редукции для новой правой части
          4. Метод окаймления
      3. Методы решения СЛАУ с блочно-треугольными матрицами
        1. Блочная прямая подстановка (вещественный вариант)
        2. Блочная обратная подстановка (вещественный вариант)
        3. Методы решения СЛАУ с блочно-двухдиагональными матрицами
          1. Прямая и обратная подстановка в СЛАУ с блочно-двухдиагональной матрицей
          2. Метод сдваивания Стоуна для решения блочно-двухдиагональных СЛАУ
          3. Блочный последовательно-параллельный вариант обратной подстановки для решения блочно-двухдиагональных СЛАУ
      4. Методы решения СЛАУ с блочно-трёхдиагональными матрицами
        1. Методы, основанные на стандартном LU-разложении матрицы
          1. Уровень алгоритма Блочная прогонка
          2. Блочный последовательно-параллельный вариант решения с LU-разложением и обратными подстановками
        2. Другие методы
          1. Уровень алгоритма Встречная прогонка, блочный вариант
          2. Блочный метод циклической редукции
          3. Блочный метод окаймления
    3. Решения СЛАУ с матрицами специального вида, имеющими известные обратные матрицы
  2. Итерационные методы решения СЛАУ
    1. Уровень алгоритма High Performance Conjugate Gradient (HPCG) benchmark
    2. Уровень алгоритма Стабилизированный метод бисопряженных градиентов (BiCGStab)
    3. Уровень алгоритма Алгоритм_Качмажа

1.4 Решения спектральных задач

  1. Уровень задачи Спектральное разложение (нахождение собственных значений и векторов)
    1. Уровень метода QR-алгоритм
      1. Уровень алгоритма QR-алгоритм, используемый в SCALAPACK
        1. Уровень алгоритма Классический точечный метод Хаусхолдера (отражений) приведения матрицы к хессенберговой (почти треугольной) форме
        2. Уровень алгоритма QR-алгоритм для хессенберговой матрицы, используемый в SCALAPACK
      2. Уровень алгоритма QR-алгоритм для симметричных матриц, используемый в SCALAPACK
        1. Уровень алгоритма Метод Хаусхолдера (отражений) для приведения симметричных матриц к трёхдиагональному виду
        2. QR-алгоритм для симметричных трёхдиагональных матриц, используемый в SCALAPACK
      3. Уровень алгоритма QR-алгоритм для комплексных эрмитовых матриц, используемый в SCALAPACK
        1. Уровень алгоритма Метод Хаусхолдера (отражений) для приведения комплексных эрмитовых матриц к трёхдиагональному симметричному виду
        2. QR-алгоритм для симметричных трёхдиагональных матриц, используемый в SCALAPACK
    2. Уровень метода Метод Якоби (вращений) для решения спектральной задачи у симметричных матриц
      1. Уровень алгоритма Классический метод Якоби (вращений) для симметричных матриц с выбором по всей матрице
      2. Уровень алгоритма Метод Якоби (вращений) для симметричных матриц с циклическим исключением
      3. Уровень алгоритма Метод Якоби (вращений) для симметричных матриц с циклическим исключением и барьерами
    3. Метод Ланцоша
      1. Уровень алгоритма Алгоритм Ланцоша для точной арифметики (без переортогонализации)
  2. Частичная спектральная задача
    1. Метод бисекций
  3. Уровень задачи Сингулярное разложение (нахождение сингулярных значений и векторов)
    1. Уровень метода Метод Якоби (вращений) для нахождения сингулярных значений неособенных матриц
      1. Метод Якоби (вращений) для нахождения сингулярных значений с циклическим перебором
      2. Метод Якоби для нахождения сингулярных значений со специальным подбором вращений
    2. QR-алгоритм в приложении к сингулярному разложению

1.5 Алгебра многочленов

  1. Уровень алгоритма Схема Горнера, вещественная версия, последовательный вариант

2 Алгоритмы на списках и массивах

2.1 Алгоритмы поиска

  1. Линейный поиск - находит элемент в любом списке, [math]O(n)[/math]
  2. Двоичный поиск - находит элемент в отсортированном списке, [math]O(\log(n))[/math]

2.2 Алгоритмы сортировки

  1. Сортировка с помощью двоичного дерева
  2. Сортировка пузырьком
  3. Сортировка слиянием (последовательный и параллельный варианты)

2.3 Алгоритмы на графах

  1. Обход графа
    1. Уровень алгоритма Поиск в ширину (BFS)
    2. Уровень алгоритма Поиск в глубину (DFS)
  2. Уровень задачи Поиск кратчайшего пути от одной вершины (SSSP)
    1. Уровень алгоритма Поиск в ширину (BFS) (для невзвешенных графов)
    2. Уровень алгоритма Алгоритм Дейкстры
    3. Уровень алгоритма Алгоритм Беллмана-Форда
    4. Уровень алгоритма Алгоритм Δ-шагания
  3. Уровень задачи Поиск кратчайшего пути для всех пар вершин (APSP)
    1. Уровень алгоритма Алгоритм Джонсона
    2. Уровень алгоритма Алгоритм Флойда-Уоршелла
  4. Уровень задачи Поиск транзитивного замыкания орграфа
    1. Уровень алгоритма Алгоритм Пурдома
  5. Уровень алгоритма Определение диаметра графа
  6. Уровень задачи Построение минимального остовного дерева (MST)
    1. Уровень алгоритма Алгоритм Борувки
    2. Уровень алгоритма Алгоритм Крускала
    3. Уровень алгоритма Алгоритм Прима
    4. Уровень алгоритма Алгоритм GHS
  7. Уровень задачи Поиск изоморфных подграфов
    1. Уровень алгоритма Алгоритм Ульмана
    2. Уровень алгоритма Алгоритм VF2
  8. Уровень задачи Связность в графах
    1. Уровень алгоритма Алгоритм Шилоаха-Вишкина поиска компонент связности
    2. Уровень алгоритма Система непересекающихся множеств
    3. Уровень алгоритма Алгоритм Тарьяна поиска компонент сильной связности
    4. Уровень алгоритма Алгоритм DCSC поиска компонент сильной связности
    5. Уровень алгоритма Алгоритм Тарьяна поиска компонент двусвязности
    6. Уровень алгоритма Алгоритм Тарьяна-Вишкина поиска компонент двусвязности
    7. Уровень алгоритма Алгоритм Тарьяна поиска «мостов» в графе
    8. Уровень алгоритма Определение вершинной связности графа
    9. Уровень алгоритма Алгоритм Габова определения рёберной связности графа
  9. Уровень задачи Поиск максимального потока в транспортной сети
    1. Уровень алгоритма Алгоритм Форда-Фалкерсона
    2. Уровень алгоритма Алгоритм проталкивания предпотока
  10. Уровень задачи Поиск потока минимальной стоимости в транспортной сети
  11. Уровень задачи Задача о назначениях
    1. Уровень алгоритма Венгерский алгоритм
    2. Уровень алгоритма Алгоритм аукциона
    3. Уровень алгоритма Алгоритм Гопкрофта-Карпа
  12. Вычисление betweenness centrality

3 Вычислительная геометрия

  1. Поиск диаметра множества точек
  2. Построение выпуклой оболочки набора точек
  3. Триангуляция Делоне
  4. Диаграмма Вороного
  5. Принадлежность точки многоугольнику
  6. Пересечения выпуклых многоугольников
  7. Пересечение звёздных многоугольников

3.1 Компьютерная графика

  1. Алгоритмы построения отрезка - алгоритмы для аппроксимации отрезка на дискретной графической поверхности
  2. Алгоритм определения видимых частей трёхмерной сцены
  3. Трассировка лучей - рендеринг реалистичных изображений
  4. Глобальное освещение - рассматривает прямое освещение и отражение от других объектов

4 Исследование и моделирование компьютеров

4.1 Тесты производительности компьютеров

  1. Уровень алгоритма High Performance Conjugate Gradient (HPCG) benchmark
  2. Уровень алгоритма Linpack benchmark

4.2 Алгоритмы моделирования квантовых систем

  1. Алгоритмы моделирования квантовых вычислений
    1. Уровень алгоритма Однокубитное преобразование вектора-состояния
    2. Уровень алгоритма Двухкубитное преобразование вектора-состояния
    3. Моделирование квантового преобразования Фурье

4.3 Алгоритмы машинного обучения

  1. Уровень алгоритма Алгоритм k средних (k-means)

4.3.1 Нейронные сети

  1. Распознавание образов
    1. Распознавание текста
    2. Распознавание речи
    3. Уровень алгоритма Распознавание лиц

4.3.2 Алгоритмы теории игр

5 Прикладные задачи из разных областей

5.1 Алгоритмы оптимизации

  1. Линейное программирование
  2. Симплекс-метод
  3. Метод ветвей и границ
  4. Генетические алгоритмы
  5. Муравьиные алгоритмы
  6. Комбинированные алгоритмы
  7. Уровень алгоритма Стохастическое двойственное динамическое программирование (SDDP)

5.2 Решение систем нелинейных уравнений

  1. Уровень алгоритма Метод Ньютона для систем нелинейных уравнений

5.3 Численные методы интегрирования

  1. Уровень алгоритма Квадратурные формулы
  2. Уровень алгоритма Квадратурные (кубатурные) методы численного интегрирования по отрезку (многомерному кубу)
    1. Метод прямоугольников
    2. Метод трапеций
    3. Метод парабол (метод Симпсона)
    4. Метод Гаусса

5.4 Алгоритмы решения уравнений математической физики

  1. Уровень алгоритма Уравнение Пуассона, решение дискретным преобразованием Фурье

6 Криптографические алгоритмы

  1. Уровень алгоритма Метод встречи посередине

7 Другие алгоритмы

Источник — https://algowiki-project.org/w/ru/index.php?title=Классификация_алгоритмов&oldid=26860