Классификация алгоритмов: различия между версиями

Материал из Алговики
Перейти к навигации Перейти к поиску
[досмотренная версия][выверенная версия]
м
(Перенаправление на Служебная:Pma tree)
 
(не показаны 64 промежуточные версии 6 участников)
Строка 1: Строка 1:
# <div id="Векторные операции">'''Векторные операции'''</div>
+
#redirect [[Special:Pma_tree]]
## ''Суммирование сдваиванием''
+
__TOC__
### {{level|Нахождение суммы элементов массива сдваиванием}}
+
= Задачи алгебры =
### {{level|Нахождение частных сумм элементов массива сдваиванием}}
+
==Матричные и векторные операции==
## {{level|Равномерная норма вектора, вещественная версия, последовательно-параллельный вариант}}
+
===Векторные операции===
## {{level|Скалярное произведение векторов, вещественная версия, последовательно-параллельный вариант}}
+
# {{level|Суммирование сдваиванием}}
## {{level|Последовательно-параллельный метод суммирования}}
+
## {{level|Нахождение суммы элементов массива сдваиванием}}
# <div id="Матрично-векторные операции">'''Матрично-векторные операции'''</div>
+
## {{level|Нахождение частных сумм элементов массива сдваиванием}}
## {{level|Умножение плотной матрицы на вектор}}
+
# {{level|Равномерная норма вектора, вещественная версия, последовательно-параллельный вариант}}
# <div id="Матричные операции">'''Матричные операции'''</div>
+
# {{level|Скалярное произведение векторов, вещественная версия, последовательно-параллельный вариант}}
## {{level|Умножение плотных матриц}}
+
# {{level|Последовательно-параллельный метод суммирования}}
# <div id="Разложения матриц">'''Разложения матриц'''</div>
+
=== Умножения матриц на вектор ===
## ''Треугольные разложения''
+
==== Умножения неособенных матриц на вектор ====
### Метод Гаусса (нахождение LU-разложения)
+
# {{level|Умножение плотной неособенной матрицы на вектор (последовательный вещественный вариант)}}
#### {{level|Метод Гаусса без перестановок}}
+
==== Умножения матриц специального вида на вектор ====
##### LU-разложение методом Гаусса
+
# {{level|Преобразование Фурье}}
##### Компактная схема метода Гаусса и её модификации
+
## {{level|Быстрое преобразование Фурье для составной размерности}}
###### {{level|Компактная схема метода Гаусса для плотной матрицы}}
+
### {{level|Быстрое преобразование Фурье для степеней двойки}}
###### {{level|Компактная схема метода Гаусса для трёхдиагональной матрицы и её модификации}}
+
#### {{level|Простой алгоритм Кули-Тьюки быстрого преобразования Фурье для степеней двойки}}
####### {{level|Компактная схема метода Гаусса для трёхдиагональной матрицы, последовательный вариант}}
+
#### {{level|Быстрое преобразование Фурье для чётных степеней двойки}}
####### {{level|Алгоритм сдваивания Стоуна для LU-разложения трёхдиагональной матрицы}}
+
### {{level|Быстрое преобразование Фурье для составной размерности с небольшими простыми делителями (2,3,5,7)}}
####### {{level|Последовательно-параллельный алгоритм для LU-разложения трёхдиагональной матрицы}}
+
## {{level|Быстрое преобразование Фурье для простой размерности}}
#### {{level|Метод Гаусса с перестановками}}
+
===Матричные операции===
##### Метод Гаусса с выбором ведущего элемента по столбцу
+
# {{level|Умножение плотных матриц}}
##### Метод Гаусса с выбором ведущего элемента по строке
+
## {{level|Перемножение плотных неособенных матриц (последовательный вещественный вариант)}}
##### Метод Гаусса с выбором ведущего элемента по главной диагонали
+
## {{level|Метод Штрассена}}
##### Метод Гаусса с выбором ведущего элемента по всей матрице
+
==Разложения матриц==
### {{level|Метод Холецкого (нахождение симметричного треугольного разложения)}}
+
{{level|Задача разложения матриц}}
#### {{level|Разложение Холецкого (метод квадратного корня)}} базовый точечный вещественный вариант для плотной симметричной положительно-определённой матрицы
+
# {{level|Треугольные разложения}}
### {{level|Известные треугольные разложения для матриц специального вида}}
+
## {{level|Метод Гаусса (нахождение LU-разложения)}}
## ''Унитарно-треугольные разложения''
+
### {{level|LU-разложение методом Гаусса без перестановок}}
### {{level|QR-разложения плотных неособенных матриц}}
+
#### {{level|LU-разложение методом Гаусса}}
#### {{level|Метод Гивенса (вращений) QR-разложения квадратной матрицы (вещественный вариант)}}
+
#### {{level|Компактная схема метода Гаусса и её модификации}}
#### {{level|Метод Хаусхолдера (отражений) QR-разложения квадратной матрицы, вещественный вариант}}
+
##### {{level|Компактная схема метода Гаусса для плотной матрицы}}
#### {{level|Метод ортогонализации}}
+
##### {{level|Компактная схема метода Гаусса для трёхдиагональной матрицы и её модификации}}
##### {{level|Классический метод ортогонализации QR-разложения квадратной матрицы (вещественный вариант)}}
+
###### {{level|Компактная схема метода Гаусса для трёхдиагональной матрицы, последовательный вариант}}
##### {{level|Метод ортогонализации QR-разложения квадратной матрицы с переортогонализацией (вещественный вариант)}}
+
###### {{level|Алгоритм сдваивания Стоуна для LU-разложения трёхдиагональной матрицы}}
### {{level|Методы QR-разложения плотных хессенберговых матриц}}
+
###### {{level|Последовательно-параллельный алгоритм для LU-разложения трёхдиагональной матрицы}}
#### {{level|Метод Гивенса (вращений) QR-разложения хессенберговой матрицы (вещественный вариант)}}
+
### {{level|LU-разложение методом Гаусса с перестановками}}
## {{level|Подобные разложения на унитарные и хессенберговы матрицы}}
+
#### {{level|LU-разложение методом Гаусса с выбором ведущего элемента по столбцу}}
 +
#### {{level|LU-разложение методом Гаусса с выбором ведущего элемента по строке}}
 +
#### {{level|LU-разложение методом Гаусса с выбором ведущего элемента по главной диагонали}}
 +
#### {{level|LU-разложение методом Гаусса с выбором ведущего элемента по всей матрице}}
 +
## {{level|Метод Холецкого (нахождение симметричного треугольного разложения)}}
 +
### {{level|Разложение Холецкого (метод квадратного корня)}} базовый точечный вещественный вариант для плотной симметричной положительно-определённой матрицы
 +
# {{level|Известные треугольные разложения для матриц специального вида}}
 +
# {{level|Унитарно-треугольные разложения}}
 +
## {{level|QR-разложения плотных неособенных матриц}}
 +
### {{level|Метод Гивенса (вращений) QR-разложения матрицы}}
 +
#### {{level|Метод Гивенса (вращений) QR-разложения квадратной матрицы (вещественный точечный вариант)}}
 +
### {{level|Метод Хаусхолдера (отражений) QR-разложения матрицы}}
 +
#### {{level|Метод Хаусхолдера (отражений) QR-разложения квадратной матрицы, вещественный точечный вариант}}
 +
### {{level|Метод ортогонализации}}
 +
#### {{level|Классический метод ортогонализации}}
 +
#### {{level|Метод ортогонализации с переортогонализацией}}
 +
### {{level|Метод треугольного разложения матрицы Грама}}
 +
## {{level|Методы QR-разложения плотных хессенберговых матриц}}
 +
### {{level|Метод Гивенса (вращений) QR-разложения хессенберговой матрицы (вещественный вариант)}}
 +
### {{level|Метод Хаусхолдера (отражений) QR-разложения хессенберговой матрицы (вещественный вариант)}}
 +
# {{level|Разложения, содержащие матрицу, подобную исходной}}
 +
## {{level|Разложения, содержащие хессенбергову матрицу, унитарно подобную исходной}}
 
### {{level|Метод Хаусхолдера (отражений) приведения матрицы к хессенберговой (почти треугольной) форме}}
 
### {{level|Метод Хаусхолдера (отражений) приведения матрицы к хессенберговой (почти треугольной) форме}}
 +
#### {{level|Классический точечный метод Хаусхолдера (отражений) приведения матрицы к хессенберговой (почти треугольной) форме}}
 
### {{level|Метод Гивенса (вращений) приведения матрицы к хессенберговой (почти треугольной) форме}}
 
### {{level|Метод Гивенса (вращений) приведения матрицы к хессенберговой (почти треугольной) форме}}
## {{level|Симметричные разложения на унитарные и трёхдиагональные матрицы}}
+
#### {{level|Классический точечный метод Гивенса (вращений) приведения матрицы к хессенберговой (почти треугольной) форме}}
### {{level|Метод Хаусхолдера (отражений) приведения матрицы к трёхдиагональной форме}}
+
## {{level|Разложения, содержащие трёхдиагональную матрицу, унитарно подобную исходной}}
 +
### {{level|Метод Хаусхолдера (отражений) приведения к трёхдиагональному виду}}
 +
#### {{level|Метод Хаусхолдера (отражений) для приведения симметричных матриц к трёхдиагональному виду}}
 +
#### {{level|Метод Хаусхолдера (отражений) для приведения комплексных эрмитовых матриц к трёхдиагональному симметричному виду}}
 
### {{level|Метод Гивенса (вращений) приведения матрицы к трёхдиагональной форме}}
 
### {{level|Метод Гивенса (вращений) приведения матрицы к трёхдиагональной форме}}
## {{level|Разложения на унитарные и двухдиагональные матрицы}}
+
## {{level|Спектральное разложение (нахождение собственных значений и векторов)}}
 +
# {{level|Разложения с использованием унитарных преобразований, не содержащие матриц, подобной исходной}}
 +
## {{level|Разложения на две унитарные и одну двухдиагональную матрицы}}
 
### {{level|Метод Хаусхолдера (отражений) приведения матрицы к двухдиагональной форме}}
 
### {{level|Метод Хаусхолдера (отражений) приведения матрицы к двухдиагональной форме}}
 
### {{level|Метод Гивенса (вращений) приведения матрицы к двухдиагональной форме}}
 
### {{level|Метод Гивенса (вращений) приведения матрицы к двухдиагональной форме}}
## ''Разложения на унитарные и диагональные матрицы''
+
## {{level|Разложения на две унитарные и одну диагональную матрицы}}
### {{level|Спектральное разложение (нахождение собственных значений и векторов)}}
 
 
### {{level|Сингулярное разложение (нахождение сингулярных значений и векторов)}}
 
### {{level|Сингулярное разложение (нахождение сингулярных значений и векторов)}}
# <div id="Решение систем линейных уравнений">'''Решение систем линейных уравнений'''</div>
+
#### {{level|Методы нахождения сингулярных чисел двухдиагональных матриц}}
## Прямые методы решения СЛАУ
+
##### {{level|Алгоритм dqds нахождения сингулярных чисел двухдиагональной матрицы}}
### {{level|Linpack benchmark}}
+
###### {{level|Итерация алгоритма dqds}}
### Методы решения СЛАУ с матрицами специального вида
+
 
#### Методы решения СЛАУ с треугольными матрицами
+
==Решение систем линейных уравнений==
##### {{level|Прямая подстановка (вещественный вариант)|Прямая подстановка}}
+
# {{level|Прямые методы решения СЛАУ}}
##### {{level|Обратная подстановка (вещественный вариант)|Обратная подстановка}}
+
## {{level|Linpack benchmark}}
##### Методы решения СЛАУ с двудиагональными матрицами
+
## {{level|Методы решения СЛАУ с матрицами специального вида}}
###### {{level|Прямая и обратная подстановка в СЛАУ с двухдиагональной матрицей}}
+
### {{level|Методы решения СЛАУ с треугольными матрицами}}
 +
#### {{level|Прямая подстановка (вещественный вариант)}}
 +
#### {{level|Обратная подстановка (вещественный вариант)}}
 +
#### {{level|Методы решения СЛАУ с двудиагональными матрицами}}
 +
##### {{level|Прямая и обратная подстановка в СЛАУ с двухдиагональной матрицей}}
 +
##### {{level|Метод сдваивания Стоуна для решения двудиагональных СЛАУ}}
 +
##### {{level|Последовательно-параллельный вариант обратной подстановки}}
 +
### {{level|Методы решения СЛАУ с трёхдиагональными матрицами}}
 +
#### {{level|Методы, основанные на стандартном LU-разложении матрицы}}
 +
##### {{level|Прогонка}}
 +
###### {{level|Прогонка, точечный вариант}}
 +
###### {{level|Классическая монотонная прогонка, повторный вариант}}
 +
##### {{level|Метод сдваивания Стоуна}}
 +
###### {{level|Алгоритм сдваивания Стоуна для LU-разложения трёхдиагональной матрицы}}
 
###### {{level|Метод сдваивания Стоуна для решения двудиагональных СЛАУ}}
 
###### {{level|Метод сдваивания Стоуна для решения двудиагональных СЛАУ}}
###### {{level|Последовательно-параллельный вариант обратной подстановки}}
+
##### {{level|Последовательно-параллельный вариант решения трёхдиагональной СЛАУ с LU-разложением и обратными подстановками}}
#### {{level|Методы решения СЛАУ с трёхдиагональными матрицами}}
+
#### Другие методы
##### Методы, основанные на стандартном LU-разложении матрицы
+
##### {{level|Метод редукции}}
###### {{level|Прогонка}}
+
###### {{level|Полный метод редукции}}
####### {{level|Прогонка, точечный вариант}}
+
###### {{level|Повторный метод редукции для новой правой части}}
####### {{level|Классическая монотонная прогонка, повторный вариант}}
+
##### {{level|Встречная прогонка}}
###### {{level|Метод сдваивания Стоуна}}
+
###### {{level|Встречная прогонка, точечный вариант}}
####### {{level|Алгоритм сдваивания Стоуна для LU-разложения трёхдиагональной матрицы}}
+
###### {{level|Повторная встречная прогонка, точечный вариант}}
####### {{level|Метод сдваивания Стоуна для решения двудиагональных СЛАУ}}
+
##### {{level|Метод циклической редукции}}
###### {{level|Последовательно-параллельный вариант решения трёхдиагональной СЛАУ с LU-разложением и обратными подстановками}}
+
###### {{level|Полный метод циклической редукции}}
##### Другие методы
+
###### {{level|Повторный метод циклической редукции для новой правой части}}
###### {{level|Метод редукции}}
+
##### {{level|Метод окаймления}}
####### {{level|Полный метод редукции}}
+
### Методы решения СЛАУ с блочно-треугольными матрицами
####### {{level|Повторный метод редукции для новой правой части}}
+
#### {{level|Блочная прямая подстановка (вещественный вариант)|Блочная прямая подстановка}}
###### Встречная прогонка
+
#### {{level|Блочная обратная подстановка (вещественный вариант)|Блочная обратная подстановка}}
####### {{level|Встречная прогонка, точечный вариант}}
+
#### Методы решения СЛАУ с блочно-двухдиагональными матрицами
####### {{level|Повторная встречная прогонка, точечный вариант}}
+
##### {{level|Прямая и обратная подстановка в СЛАУ с блочно-двухдиагональной матрицей}}
###### {{level|Метод циклической редукции}}
+
##### {{level|Метод сдваивания Стоуна для решения блочно-двухдиагональных СЛАУ}}
####### {{level|Полный метод циклической редукции}}
+
##### {{level|Блочный последовательно-параллельный вариант обратной подстановки для решения блочно-двухдиагональных СЛАУ}}
####### {{level|Повторный метод циклической редукции для новой правой части}}
+
### {{level|Методы решения СЛАУ с блочно-трёхдиагональными матрицами}}
###### {{level|Метод окаймления}}
+
#### Методы, основанные на стандартном LU-разложении матрицы
#### Методы решения СЛАУ с блочно-треугольными матрицами
+
##### {{level|Блочная прогонка}}
##### {{level|Блочная прямая подстановка (вещественный вариант)|Блочная прямая подстановка}}
+
##### {{level|Блочный последовательно-параллельный вариант решения с LU-разложением и обратными подстановками}}
##### {{level|Блочная обратная подстановка (вещественный вариант)|Блочная обратная подстановка}}
+
#### Другие методы
##### Методы решения СЛАУ с блочно-двухдиагональными матрицами
+
##### {{level|Встречная прогонка, блочный вариант}}
###### {{level|Прямая и обратная подстановка в СЛАУ с блочно-двухдиагональной матрицей}}
+
##### {{level|Блочный метод циклической редукции}}
###### {{level|Метод сдваивания Стоуна для решения блочно-двухдиагональных СЛАУ}}
+
##### {{level|Блочный метод окаймления}}
###### {{level|Блочный последовательно-параллельный вариант обратной подстановки для решения блочно-двухдиагональных СЛАУ}}
+
## {{level|Решения СЛАУ с матрицами специального вида, имеющими известные обратные матрицы}}
#### {{level|Методы решения СЛАУ с блочно-трёхдиагональными матрицами}}
+
# Итерационные методы решения СЛАУ
##### Методы, основанные на стандартном LU-разложении матрицы
+
## {{level|High Performance Conjugate Gradient (HPCG) benchmark}}
###### {{level|Блочная прогонка}}
+
## {{level|Стабилизированный метод бисопряженных градиентов (BiCGStab)}}
###### {{level|Блочный последовательно-параллельный вариант решения с LU-разложением и обратными подстановками}}
+
## {{level|Алгоритм_Качмажа}}
##### Другие методы
+
 
###### {{level|Встречная прогонка, блочный вариант}}
+
==Решения спектральных задач==
###### {{level|Блочный метод циклической редукции}}
+
# {{level|Спектральное разложение (нахождение собственных значений и векторов)}}
###### {{level|Блочный метод окаймления}}
+
## {{level|QR-алгоритм}}
### {{level|Решения СЛАУ с матрицами специального вида, имеющими известные обратные матрицы}}
+
### {{level|QR-алгоритм, используемый в SCALAPACK}}
## Итерационные методы решения СЛАУ
+
#### {{level|Классический точечный метод Хаусхолдера (отражений) приведения матрицы к хессенберговой (почти треугольной) форме}}
### {{level|High Performance Conjugate Gradient (HPCG) benchmark}}
+
#### {{level|QR-алгоритм для хессенберговой матрицы, используемый в SCALAPACK}}
# <div id="Решения спектральных задач">'''Решения спектральных задач'''</div>
+
### {{level|QR-алгоритм для симметричных матриц, используемый в SCALAPACK}}
## {{level|Спектральное разложение (нахождение собственных значений и векторов)}}
+
#### {{level|Метод Хаусхолдера (отражений) для приведения симметричных матриц к трёхдиагональному виду}}
### {{level|QR-алгоритм}}
+
#### {{level|QR-алгоритм для симметричных трёхдиагональных матриц, используемый в SCALAPACK}}
#### {{level|QR-алгоритм с разработанными приёмами ускорения сходимости}}
+
### {{level|QR-алгоритм для комплексных эрмитовых матриц, используемый в SCALAPACK}}
### {{level|Метод Якоби (вращений) для решения спектральной задачи у симметричных матриц}}
+
#### {{level|Метод Хаусхолдера (отражений) для приведения комплексных эрмитовых матриц к трёхдиагональному симметричному виду}}
 +
#### {{level|QR-алгоритм для симметричных трёхдиагональных матриц, используемый в SCALAPACK}}
 +
## {{level|Метод Якоби (вращений) для решения спектральной задачи у симметричных матриц}}
 +
### {{level|Классический метод Якоби (вращений) для симметричных матриц с выбором по всей матрице}}
 +
### {{level|Метод Якоби (вращений) для симметричных матриц с циклическим исключением}}
 +
### {{level|Метод Якоби (вращений) для симметричных матриц с циклическим исключением и барьерами}}
 +
## {{level|Метод Ланцоша}}
 
### {{level|Алгоритм Ланцоша для точной арифметики (без переортогонализации)}}
 
### {{level|Алгоритм Ланцоша для точной арифметики (без переортогонализации)}}
## {{level|Сингулярное разложение (нахождение сингулярных значений и векторов)}}
+
# {{level|Частичная спектральная задача}}
### {{level|Метод Якоби (вращений) для нахождения сингулярных значений неособенных матриц}}
+
## {{level|Метод бисекций}}
# <div id="Тесты производительности компьютеров">'''Тесты производительности компьютеров'''</div>
+
# {{level|Сингулярное разложение (нахождение сингулярных значений и векторов)}}
## {{level|High Performance Conjugate Gradient (HPCG) benchmark}}
+
## {{level|Метод Якоби (вращений) для нахождения сингулярных значений неособенных матриц}}
## {{level|Linpack benchmark}}
+
### {{level|Метод Якоби (вращений) для нахождения сингулярных значений с циклическим перебором}}
# <div id="Преобразование Фурье">'''Преобразование Фурье'''</div>
+
### {{level|Метод Якоби для нахождения сингулярных значений со специальным подбором вращений}}
## {{level|Быстрое преобразование Фурье для степеней двойки}}
+
## {{level|QR-алгоритм в приложении к сингулярному разложению}}
# <div id="Алгебра многочленов">'''Алгебра многочленов'''</div>
+
==Алгебра многочленов==
## {{level|Схема Горнера, вещественная версия, последовательный вариант}}
+
# {{level|Схема Горнера, вещественная версия, последовательный вариант}}
# <div id="Численные методы интегрирования">'''Численные методы интегрирования'''</div>
+
 
## {{level|Квадратурные формулы}}
+
= Алгоритмы на списках и массивах =
## {{level|Квадратурные (кубатурные) методы численного интегрирования по отрезку (многомерному кубу)}}
+
==Алгоритмы поиска==
### [[Квадратурные_(кубатурные)_методы_численного_интегрирования_по_отрезку_(многомерному_кубу)#Метод прямоугольников|Метод прямоугольников]]
+
# {{level|Линейный поиск - находит элемент в любом списке|Линейный поиск}}, <math>O(n)</math>
### [[Квадратурные_(кубатурные)_методы_численного_интегрирования_по_отрезку_(многомерному_кубу)#Метод трапеций|Метод трапеций]]
+
# {{level|Двоичный поиск - находит элемент в отсортированном списке|Двоичный поиск}}, <math>O(\log(n))</math>
### [[Квадратурные_(кубатурные)_методы_численного_интегрирования_по_отрезку_(многомерному_кубу)#Метод парабол (метод Симпсона)|Метод парабол (метод Симпсона)]]
+
==Алгоритмы сортировки==
### [[Квадратурные_(кубатурные)_методы_численного_интегрирования_по_отрезку_(многомерному_кубу)#Метод Гаусса|Метод Гаусса]]
+
# {{level|Сортировка с помощью двоичного дерева}}
# <div id="Алгоритмы на графах">'''Алгоритмы на графах'''</div>
+
# {{level|Сортировка пузырьком}}
## Обход графа
+
# {{level|Сортировка слиянием (последовательный и параллельный варианты)}}
### {{level|Поиск в ширину (BFS)}}
+
==Алгоритмы на графах==
### {{level|Поиск в глубину (DFS)}}
+
# Обход графа
## {{level|Поиск кратчайшего пути от одной вершины (SSSP)}}
+
## {{level|Поиск в ширину (BFS)}}
### {{level|Поиск в ширину (BFS)}} (для невзвешенных графов)
+
## {{level|Поиск в глубину (DFS)}}
### {{level|Алгоритм Дейкстры}}
+
# {{level|Поиск кратчайшего пути от одной вершины (SSSP)}}
### {{level|Алгоритм Беллмана-Форда}}
+
## {{level|Поиск в ширину (BFS)}} (для невзвешенных графов)
### {{level|Алгоритм Δ-шагания}}
+
## {{level|Алгоритм Дейкстры}}
## {{level|Поиск кратчайшего пути для всех пар вершин (APSP)}}
+
## {{level|Алгоритм Беллмана-Форда}}
### {{level|Алгоритм Джонсона}}
+
## {{level|Алгоритм Δ-шагания}}  
### {{level|Алгоритм Флойда-Уоршелла}}
+
# {{level|Поиск кратчайшего пути для всех пар вершин (APSP)}}  
## {{level|Поиск транзитивного замыкания орграфа}}
+
## {{level|Алгоритм Джонсона}}
### {{level|Алгоритм Пурдома}}
+
## {{level|Алгоритм Флойда-Уоршелла}}
## {{level|Определение диаметра графа}}
+
# {{level|Поиск транзитивного замыкания орграфа}}
## {{level|Построение минимального остовного дерева (MST)}}
+
## {{level|Алгоритм Пурдома}}
### {{level|Алгоритм Борувки}}
+
# {{level|Определение диаметра графа}}
### {{level|Алгоритм Крускала}}
+
# {{level|Построение минимального остовного дерева (MST)}}
### {{level|Алгоритм Прима}}
+
## {{level|Алгоритм Борувки}}
### {{level|Алгоритм GHS}}
+
## {{level|Алгоритм Крускала}}
## {{level|Поиск изоморфных подграфов}}
+
## {{level|Алгоритм Прима}}
### {{level|Алгоритм Ульмана}}
+
## {{level|Алгоритм GHS}}
### {{level|Алгоритм VF2}}
+
# {{level|Поиск изоморфных подграфов}}
## {{level|Связность в графах}}
+
## {{level|Алгоритм Ульмана}}
### {{level|Алгоритм Шилоаха-Вишкина поиска компонент связности}}
+
## {{level|Алгоритм VF2}}
### {{level|Система непересекающихся множеств}}
+
# {{level|Связность в графах}}
### {{level|Алгоритм Тарьяна поиска компонент сильной связности}}
+
## {{level|Алгоритм Шилоаха-Вишкина поиска компонент связности}}
### {{level|Алгоритм DCSC поиска компонент сильной связности}}
+
## {{level|Система непересекающихся множеств}}
### {{level|Алгоритм Тарьяна поиска компонент двусвязности}}
+
## {{level|Алгоритм Тарьяна поиска компонент сильной связности}}
### {{level|Алгоритм Тарьяна-Вишкина поиска компонент двусвязности}}
+
## {{level|Алгоритм DCSC поиска компонент сильной связности}}
### {{level|Алгоритм Тарьяна поиска «мостов» в графе}}
+
## {{level|Алгоритм Тарьяна поиска компонент двусвязности}}
### {{level|Определение вершинной связности графа}}
+
## {{level|Алгоритм Тарьяна-Вишкина поиска компонент двусвязности}}
### {{level|Алгоритм Габова определения рёберной связности графа}}
+
## {{level|Алгоритм Тарьяна поиска «мостов» в графе}}
## {{level|Поиск максимального потока в транспортной сети}}
+
## {{level|Определение вершинной связности графа}}
### {{level|Алгоритм Форда-Фалкерсона}}
+
## {{level|Алгоритм Габова определения рёберной связности графа}}
### {{level|Алгоритм проталкивания предпотока}}
+
# {{level|Поиск максимального потока в транспортной сети}}
## {{level|Поиск потока минимальной стоимости в транспортной сети}}
+
## {{level|Алгоритм Форда-Фалкерсона}}
## {{level|Задача о назначениях}}
+
## {{level|Алгоритм проталкивания предпотока}}
### {{level|Венгерский алгоритм}}
+
# {{level|Поиск потока минимальной стоимости в транспортной сети}}
### {{level|Алгоритм аукциона}}
+
# {{level|Задача о назначениях}}
### {{level|Алгоритм Гопкрофта-Карпа}}
+
## {{level|Венгерский алгоритм}}
## {{level|Вычисление betweenness centrality|Вычисление центральности вершин}}
+
## {{level|Алгоритм аукциона}}
# <div id="Алгоритмы поиска">'''Алгоритмы поиска'''</div>
+
## {{level|Алгоритм Гопкрофта-Карпа}}
## {{level|Линейный поиск - находит элемент в любом списке|Линейный поиск}}, <math>O(n)</math>
+
# {{level|Вычисление betweenness centrality|Вычисление центральности вершин}}
## {{level|Двоичный поиск - находит элемент в отсортированном списке|Двоичный поиск}}, <math>O(log(n))</math>
+
=Вычислительная геометрия=
# <div id="Алгоритмы сортировки">'''Алгоритмы сортировки'''</div>
+
# {{level|Поиск диаметра множества точек}}
## {{level|Сортировка с помощью двоичного дерева}}
+
# {{level|Построение выпуклой оболочки набора точек}}
## {{level|Сортировка пузырьком}}
+
# {{level|Триангуляция Делоне}}
## {{level|Сортировка слиянием (последовательный и параллельный варианты)}}
+
# {{level|Диаграмма Вороного}}
# <div id="Вычислительная геометрия">'''Вычислительная геометрия'''</div>
+
# {{level|Принадлежность точки многоугольнику}}
## {{level|Поиск диаметра множества точек}}
+
# {{level|Пересечения выпуклых многоугольников}}  
## {{level|Построение выпуклой оболочки набора точек}}
+
# {{level|Пересечение звёздных многоугольников}}
## {{level|Триангуляция Делоне}}
+
==Компьютерная графика==
## {{level|Диаграмма Вороного}}
+
# {{level|Алгоритмы построения отрезка - алгоритмы для аппроксимации отрезка на дискретной графической поверхности}}
## {{level|Принадлежность точки многоугольнику}}
+
# {{level|Алгоритм определения видимых частей трёхмерной сцены}}
## {{level|Пересечения выпуклых многоугольников}} - трудоёмкость <math>O(n_1 + n_2)</math>
+
# {{level|Трассировка лучей - рендеринг реалистичных изображений}}
## {{level|Пересечение звёздных многоугольников}} - трудоёмкость <math>O(n_1 * n_2)</math>
+
# {{level|Глобальное освещение - рассматривает прямое освещение и отражение от других объектов}}
# <div id="Компьютерная графика">'''Компьютерная графика'''</div>
+
 
## {{level|Алгоритмы построения отрезка - алгоритмы для аппроксимации отрезка на дискретной графической поверхности}}
+
=Исследование и моделирование компьютеров=
## {{level|Алгоритм определения видимых частей трёхмерной сцены}}
+
==Тесты производительности компьютеров==
## {{level|Трассировка лучей - рендеринг реалистичных изображений}}
+
# {{level|High Performance Conjugate Gradient (HPCG) benchmark}}
## {{level|Глобальное освещение - рассматривает прямое освещение и отражение от других объектов}}
+
# {{level|Linpack benchmark}}
# <div id="Криптографические алгоритмы">'''Криптографические алгоритмы'''</div>
+
==Алгоритмы моделирования квантовых систем==
# <div id="Нейронные сети">'''Нейронные сети'''</div>
+
# {{level|Алгоритмы моделирования квантовых вычислений}}
# <div id="Алгоритмы оптимизации">'''Алгоритмы оптимизации'''</div>
+
## {{level|Однокубитное преобразование вектора-состояния}}
## {{level|Линейное программирование}}
+
## {{level|Двухкубитное преобразование вектора-состояния}}
## {{level|Симплекс-метод}}
+
## {{level|Моделирование квантового преобразования Фурье}}
## {{level|Метод ветвей и границ (последовательный и параллельный варианты)}}
+
==Алгоритмы машинного обучения==
## {{level|Генетические алгоритмы}}
+
# {{level|Алгоритм k средних (k-means)}}
## {{level|Муравьиные алгоритмы}}
+
===Нейронные сети===
## {{level|Комбинированные алгоритмы}}
+
# {{level|Распознавание образов}}
## {{level|Нахождение экстремума функции}}
+
## {{level|Распознавание текста}}
# <div id="Алгоритмы теории игр">'''Алгоритмы теории игр'''</div>
+
## {{level|Распознавание речи}}
# <div id="Алгоритмы моделирования квантовых систем">'''Алгоритмы моделирования квантовых систем'''</div>
+
## {{level|Распознавание лиц}}
## ''Алгоритмы моделирования квантовых вычислений''
+
===Алгоритмы теории игр===
### {{level|Однокубитное преобразование вектора-состояния}}
+
 
### {{level|Двухкубитное преобразование вектора-состояния}}
+
= Прикладные задачи из разных областей =
### {{level|Моделирование квантового преобразования Фурье}}
+
==Алгоритмы оптимизации==
# <div id="Алгоритмы решения уравнений математической физики">'''Алгоритмы решения уравнений математической физики'''</div>
+
# {{level|Линейное программирование}}
## {{level|Уравнение Пуассона, решение дискретным преобразованием Фурье}}
+
# {{level|Симплекс-метод}}
# <div id="Другие алгоритмы">'''Другие алгоритмы'''</div>
+
# {{level|Метод ветвей и границ}}
 +
# {{level|Генетические алгоритмы}}
 +
# {{level|Муравьиные алгоритмы}}
 +
# {{level|Комбинированные алгоритмы}}
 +
# {{level|Стохастическое двойственное динамическое программирование (SDDP)}}
 +
==Решение систем нелинейных уравнений==
 +
# {{level|Метод Ньютона для систем нелинейных уравнений}}
 +
==Численные методы интегрирования==
 +
# {{level|Квадратурные формулы}}
 +
# {{level|Квадратурные (кубатурные) методы численного интегрирования по отрезку (многомерному кубу)}}
 +
## [[Квадратурные_(кубатурные)_методы_численного_интегрирования_по_отрезку_(многомерному_кубу)#Метод прямоугольников|Метод прямоугольников]]
 +
## [[Квадратурные_(кубатурные)_методы_численного_интегрирования_по_отрезку_(многомерному_кубу)#Метод трапеций|Метод трапеций]]
 +
## [[Квадратурные_(кубатурные)_методы_численного_интегрирования_по_отрезку_(многомерному_кубу)#Метод парабол (метод Симпсона)|Метод парабол (метод Симпсона)]]
 +
## [[Квадратурные_(кубатурные)_методы_численного_интегрирования_по_отрезку_(многомерному_кубу)#Метод Гаусса|Метод Гаусса]]
 +
==Алгоритмы решения уравнений математической физики==
 +
# {{level|Уравнение Пуассона, решение дискретным преобразованием Фурье}}
 +
=Криптографические алгоритмы=
 +
# {{level|Метод встречи посередине}}
 +
=Другие алгоритмы=
  
 
[[en:Algorithm classification]]
 
[[en:Algorithm classification]]
  
 
[[Категория:Алгоритмы|*]]
 
[[Категория:Алгоритмы|*]]

Текущая версия на 22:20, 25 декабря 2018

Перенаправление на:

Содержание

1 Задачи алгебры

1.1 Матричные и векторные операции

1.1.1 Векторные операции

  1. Уровень метода Суммирование сдваиванием
    1. Уровень алгоритма Нахождение суммы элементов массива сдваиванием
    2. Уровень алгоритма Нахождение частных сумм элементов массива сдваиванием
  2. Уровень алгоритма Равномерная норма вектора, вещественная версия, последовательно-параллельный вариант
  3. Уровень алгоритма Скалярное произведение векторов, вещественная версия, последовательно-параллельный вариант
  4. Уровень алгоритма Последовательно-параллельный метод суммирования

1.1.2 Умножения матриц на вектор

1.1.2.1 Умножения неособенных матриц на вектор

  1. Уровень алгоритма Умножение плотной неособенной матрицы на вектор (последовательный вещественный вариант)

1.1.2.2 Умножения матриц специального вида на вектор

  1. Преобразование Фурье
    1. Быстрое преобразование Фурье для составной размерности
      1. Уровень метода Быстрое преобразование Фурье для степеней двойки
        1. Уровень алгоритма Простой алгоритм Кули-Тьюки быстрого преобразования Фурье для степеней двойки
        2. Быстрое преобразование Фурье для чётных степеней двойки
      2. Быстрое преобразование Фурье для составной размерности с небольшими простыми делителями (2,3,5,7)
    2. Быстрое преобразование Фурье для простой размерности

1.1.3 Матричные операции

  1. Уровень задачи Умножение плотных матриц
    1. Уровень алгоритма Перемножение плотных неособенных матриц (последовательный вещественный вариант)
    2. Метод Штрассена

1.2 Разложения матриц

Уровень задачи Задача разложения матриц

  1. Уровень задачи Треугольные разложения
    1. Уровень метода Метод Гаусса (нахождение LU-разложения)
      1. Уровень метода LU-разложение методом Гаусса без перестановок
        1. Уровень алгоритма LU-разложение методом Гаусса
        2. Уровень метода Компактная схема метода Гаусса и её модификации
          1. Компактная схема метода Гаусса для плотной матрицы
          2. Уровень метода Компактная схема метода Гаусса для трёхдиагональной матрицы и её модификации
            1. Уровень алгоритма Компактная схема метода Гаусса для трёхдиагональной матрицы, последовательный вариант
            2. Уровень алгоритма Алгоритм сдваивания Стоуна для LU-разложения трёхдиагональной матрицы
            3. Уровень метода Последовательно-параллельный алгоритм для LU-разложения трёхдиагональной матрицы
      2. Уровень метода LU-разложение методом Гаусса с перестановками
        1. Уровень алгоритма LU-разложение методом Гаусса с выбором ведущего элемента по столбцу
        2. Уровень алгоритма LU-разложение методом Гаусса с выбором ведущего элемента по строке
        3. Уровень алгоритма LU-разложение методом Гаусса с выбором ведущего элемента по главной диагонали
        4. Уровень алгоритма LU-разложение методом Гаусса с выбором ведущего элемента по всей матрице
    2. Уровень метода Метод Холецкого (нахождение симметричного треугольного разложения)
      1. Уровень алгоритма Разложение Холецкого (метод квадратного корня) базовый точечный вещественный вариант для плотной симметричной положительно-определённой матрицы
  2. Известные треугольные разложения для матриц специального вида
  3. Уровень задачи Унитарно-треугольные разложения
    1. Уровень задачи QR-разложения плотных неособенных матриц
      1. Уровень метода Метод Гивенса (вращений) QR-разложения матрицы
        1. Уровень алгоритма Метод Гивенса (вращений) QR-разложения квадратной матрицы (вещественный точечный вариант)
      2. Уровень метода Метод Хаусхолдера (отражений) QR-разложения матрицы
        1. Уровень алгоритма Метод Хаусхолдера (отражений) QR-разложения квадратной матрицы, вещественный точечный вариант
      3. Уровень метода Метод ортогонализации
        1. Уровень алгоритма Классический метод ортогонализации
        2. Уровень алгоритма Метод ортогонализации с переортогонализацией
      4. Уровень метода Метод треугольного разложения матрицы Грама
    2. Уровень задачи Методы QR-разложения плотных хессенберговых матриц
      1. Уровень метода Метод Гивенса (вращений) QR-разложения хессенберговой матрицы (вещественный вариант)
      2. Уровень метода Метод Хаусхолдера (отражений) QR-разложения хессенберговой матрицы (вещественный вариант)
  4. Уровень задачи Разложения, содержащие матрицу, подобную исходной
    1. Уровень задачи Разложения, содержащие хессенбергову матрицу, унитарно подобную исходной
      1. Уровень метода Метод Хаусхолдера (отражений) приведения матрицы к хессенберговой (почти треугольной) форме
        1. Уровень алгоритма Классический точечный метод Хаусхолдера (отражений) приведения матрицы к хессенберговой (почти треугольной) форме
      2. Метод Гивенса (вращений) приведения матрицы к хессенберговой (почти треугольной) форме
        1. Классический точечный метод Гивенса (вращений) приведения матрицы к хессенберговой (почти треугольной) форме
    2. Уровень задачи Разложения, содержащие трёхдиагональную матрицу, унитарно подобную исходной
      1. Метод Хаусхолдера (отражений) приведения к трёхдиагональному виду
        1. Уровень алгоритма Метод Хаусхолдера (отражений) для приведения симметричных матриц к трёхдиагональному виду
        2. Уровень алгоритма Метод Хаусхолдера (отражений) для приведения комплексных эрмитовых матриц к трёхдиагональному симметричному виду
      2. Метод Гивенса (вращений) приведения матрицы к трёхдиагональной форме
    3. Уровень задачи Спектральное разложение (нахождение собственных значений и векторов)
  5. Разложения с использованием унитарных преобразований, не содержащие матриц, подобной исходной
    1. Разложения на две унитарные и одну двухдиагональную матрицы
      1. Уровень алгоритма Метод Хаусхолдера (отражений) приведения матрицы к двухдиагональной форме
      2. Метод Гивенса (вращений) приведения матрицы к двухдиагональной форме
    2. Разложения на две унитарные и одну диагональную матрицы
      1. Уровень задачи Сингулярное разложение (нахождение сингулярных значений и векторов)
        1. Методы нахождения сингулярных чисел двухдиагональных матриц
          1. Алгоритм dqds нахождения сингулярных чисел двухдиагональной матрицы
            1. Уровень алгоритма Итерация алгоритма dqds

1.3 Решение систем линейных уравнений

  1. Прямые методы решения СЛАУ
    1. Уровень алгоритма Linpack benchmark
    2. Методы решения СЛАУ с матрицами специального вида
      1. Методы решения СЛАУ с треугольными матрицами
        1. Уровень алгоритма Прямая подстановка (вещественный вариант)
        2. Уровень алгоритма Обратная подстановка (вещественный вариант)
        3. Методы решения СЛАУ с двудиагональными матрицами
          1. Прямая и обратная подстановка в СЛАУ с двухдиагональной матрицей
          2. Уровень алгоритма Метод сдваивания Стоуна для решения двудиагональных СЛАУ
          3. Последовательно-параллельный вариант обратной подстановки
      2. Уровень задачи Методы решения СЛАУ с трёхдиагональными матрицами
        1. Методы, основанные на стандартном LU-разложении матрицы
          1. Уровень метода Прогонка
            1. Уровень алгоритма Прогонка, точечный вариант
            2. Уровень алгоритма Классическая монотонная прогонка, повторный вариант
          2. Уровень метода Метод сдваивания Стоуна
            1. Уровень алгоритма Алгоритм сдваивания Стоуна для LU-разложения трёхдиагональной матрицы
            2. Уровень алгоритма Метод сдваивания Стоуна для решения двудиагональных СЛАУ
          3. Уровень метода Последовательно-параллельный вариант решения трёхдиагональной СЛАУ с LU-разложением и обратными подстановками
        2. Другие методы
          1. Метод редукции
            1. Полный метод редукции
            2. Повторный метод редукции для новой правой части
          2. Встречная прогонка
            1. Уровень алгоритма Встречная прогонка, точечный вариант
            2. Уровень алгоритма Повторная встречная прогонка, точечный вариант
          3. Метод циклической редукции
            1. Уровень алгоритма Полный метод циклической редукции
            2. Повторный метод циклической редукции для новой правой части
          4. Метод окаймления
      3. Методы решения СЛАУ с блочно-треугольными матрицами
        1. Блочная прямая подстановка (вещественный вариант)
        2. Блочная обратная подстановка (вещественный вариант)
        3. Методы решения СЛАУ с блочно-двухдиагональными матрицами
          1. Прямая и обратная подстановка в СЛАУ с блочно-двухдиагональной матрицей
          2. Метод сдваивания Стоуна для решения блочно-двухдиагональных СЛАУ
          3. Блочный последовательно-параллельный вариант обратной подстановки для решения блочно-двухдиагональных СЛАУ
      4. Методы решения СЛАУ с блочно-трёхдиагональными матрицами
        1. Методы, основанные на стандартном LU-разложении матрицы
          1. Уровень алгоритма Блочная прогонка
          2. Блочный последовательно-параллельный вариант решения с LU-разложением и обратными подстановками
        2. Другие методы
          1. Уровень алгоритма Встречная прогонка, блочный вариант
          2. Блочный метод циклической редукции
          3. Блочный метод окаймления
    3. Решения СЛАУ с матрицами специального вида, имеющими известные обратные матрицы
  2. Итерационные методы решения СЛАУ
    1. Уровень алгоритма High Performance Conjugate Gradient (HPCG) benchmark
    2. Уровень алгоритма Стабилизированный метод бисопряженных градиентов (BiCGStab)
    3. Уровень алгоритма Алгоритм_Качмажа

1.4 Решения спектральных задач

  1. Уровень задачи Спектральное разложение (нахождение собственных значений и векторов)
    1. Уровень метода QR-алгоритм
      1. Уровень алгоритма QR-алгоритм, используемый в SCALAPACK
        1. Уровень алгоритма Классический точечный метод Хаусхолдера (отражений) приведения матрицы к хессенберговой (почти треугольной) форме
        2. Уровень алгоритма QR-алгоритм для хессенберговой матрицы, используемый в SCALAPACK
      2. Уровень алгоритма QR-алгоритм для симметричных матриц, используемый в SCALAPACK
        1. Уровень алгоритма Метод Хаусхолдера (отражений) для приведения симметричных матриц к трёхдиагональному виду
        2. QR-алгоритм для симметричных трёхдиагональных матриц, используемый в SCALAPACK
      3. Уровень алгоритма QR-алгоритм для комплексных эрмитовых матриц, используемый в SCALAPACK
        1. Уровень алгоритма Метод Хаусхолдера (отражений) для приведения комплексных эрмитовых матриц к трёхдиагональному симметричному виду
        2. QR-алгоритм для симметричных трёхдиагональных матриц, используемый в SCALAPACK
    2. Уровень метода Метод Якоби (вращений) для решения спектральной задачи у симметричных матриц
      1. Уровень алгоритма Классический метод Якоби (вращений) для симметричных матриц с выбором по всей матрице
      2. Уровень алгоритма Метод Якоби (вращений) для симметричных матриц с циклическим исключением
      3. Уровень алгоритма Метод Якоби (вращений) для симметричных матриц с циклическим исключением и барьерами
    3. Метод Ланцоша
      1. Уровень алгоритма Алгоритм Ланцоша для точной арифметики (без переортогонализации)
  2. Частичная спектральная задача
    1. Метод бисекций
  3. Уровень задачи Сингулярное разложение (нахождение сингулярных значений и векторов)
    1. Уровень метода Метод Якоби (вращений) для нахождения сингулярных значений неособенных матриц
      1. Метод Якоби (вращений) для нахождения сингулярных значений с циклическим перебором
      2. Метод Якоби для нахождения сингулярных значений со специальным подбором вращений
    2. QR-алгоритм в приложении к сингулярному разложению

1.5 Алгебра многочленов

  1. Уровень алгоритма Схема Горнера, вещественная версия, последовательный вариант

2 Алгоритмы на списках и массивах

2.1 Алгоритмы поиска

  1. Линейный поиск - находит элемент в любом списке, [math]O(n)[/math]
  2. Двоичный поиск - находит элемент в отсортированном списке, [math]O(\log(n))[/math]

2.2 Алгоритмы сортировки

  1. Сортировка с помощью двоичного дерева
  2. Сортировка пузырьком
  3. Сортировка слиянием (последовательный и параллельный варианты)

2.3 Алгоритмы на графах

  1. Обход графа
    1. Уровень алгоритма Поиск в ширину (BFS)
    2. Уровень алгоритма Поиск в глубину (DFS)
  2. Уровень задачи Поиск кратчайшего пути от одной вершины (SSSP)
    1. Уровень алгоритма Поиск в ширину (BFS) (для невзвешенных графов)
    2. Уровень алгоритма Алгоритм Дейкстры
    3. Уровень алгоритма Алгоритм Беллмана-Форда
    4. Уровень алгоритма Алгоритм Δ-шагания
  3. Уровень задачи Поиск кратчайшего пути для всех пар вершин (APSP)
    1. Уровень алгоритма Алгоритм Джонсона
    2. Уровень алгоритма Алгоритм Флойда-Уоршелла
  4. Уровень задачи Поиск транзитивного замыкания орграфа
    1. Уровень алгоритма Алгоритм Пурдома
  5. Уровень алгоритма Определение диаметра графа
  6. Уровень задачи Построение минимального остовного дерева (MST)
    1. Уровень алгоритма Алгоритм Борувки
    2. Уровень алгоритма Алгоритм Крускала
    3. Уровень алгоритма Алгоритм Прима
    4. Уровень алгоритма Алгоритм GHS
  7. Уровень задачи Поиск изоморфных подграфов
    1. Уровень алгоритма Алгоритм Ульмана
    2. Уровень алгоритма Алгоритм VF2
  8. Уровень задачи Связность в графах
    1. Уровень алгоритма Алгоритм Шилоаха-Вишкина поиска компонент связности
    2. Уровень алгоритма Система непересекающихся множеств
    3. Уровень алгоритма Алгоритм Тарьяна поиска компонент сильной связности
    4. Уровень алгоритма Алгоритм DCSC поиска компонент сильной связности
    5. Уровень алгоритма Алгоритм Тарьяна поиска компонент двусвязности
    6. Уровень алгоритма Алгоритм Тарьяна-Вишкина поиска компонент двусвязности
    7. Уровень алгоритма Алгоритм Тарьяна поиска «мостов» в графе
    8. Уровень алгоритма Определение вершинной связности графа
    9. Уровень алгоритма Алгоритм Габова определения рёберной связности графа
  9. Уровень задачи Поиск максимального потока в транспортной сети
    1. Уровень алгоритма Алгоритм Форда-Фалкерсона
    2. Уровень алгоритма Алгоритм проталкивания предпотока
  10. Уровень задачи Поиск потока минимальной стоимости в транспортной сети
  11. Уровень задачи Задача о назначениях
    1. Уровень алгоритма Венгерский алгоритм
    2. Уровень алгоритма Алгоритм аукциона
    3. Уровень алгоритма Алгоритм Гопкрофта-Карпа
  12. Вычисление betweenness centrality

3 Вычислительная геометрия

  1. Поиск диаметра множества точек
  2. Построение выпуклой оболочки набора точек
  3. Триангуляция Делоне
  4. Диаграмма Вороного
  5. Принадлежность точки многоугольнику
  6. Пересечения выпуклых многоугольников
  7. Пересечение звёздных многоугольников

3.1 Компьютерная графика

  1. Алгоритмы построения отрезка - алгоритмы для аппроксимации отрезка на дискретной графической поверхности
  2. Алгоритм определения видимых частей трёхмерной сцены
  3. Трассировка лучей - рендеринг реалистичных изображений
  4. Глобальное освещение - рассматривает прямое освещение и отражение от других объектов

4 Исследование и моделирование компьютеров

4.1 Тесты производительности компьютеров

  1. Уровень алгоритма High Performance Conjugate Gradient (HPCG) benchmark
  2. Уровень алгоритма Linpack benchmark

4.2 Алгоритмы моделирования квантовых систем

  1. Алгоритмы моделирования квантовых вычислений
    1. Уровень алгоритма Однокубитное преобразование вектора-состояния
    2. Уровень алгоритма Двухкубитное преобразование вектора-состояния
    3. Моделирование квантового преобразования Фурье

4.3 Алгоритмы машинного обучения

  1. Уровень алгоритма Алгоритм k средних (k-means)

4.3.1 Нейронные сети

  1. Распознавание образов
    1. Распознавание текста
    2. Распознавание речи
    3. Уровень алгоритма Распознавание лиц

4.3.2 Алгоритмы теории игр

5 Прикладные задачи из разных областей

5.1 Алгоритмы оптимизации

  1. Линейное программирование
  2. Симплекс-метод
  3. Метод ветвей и границ
  4. Генетические алгоритмы
  5. Муравьиные алгоритмы
  6. Комбинированные алгоритмы
  7. Уровень алгоритма Стохастическое двойственное динамическое программирование (SDDP)

5.2 Решение систем нелинейных уравнений

  1. Уровень алгоритма Метод Ньютона для систем нелинейных уравнений

5.3 Численные методы интегрирования

  1. Уровень алгоритма Квадратурные формулы
  2. Уровень алгоритма Квадратурные (кубатурные) методы численного интегрирования по отрезку (многомерному кубу)
    1. Метод прямоугольников
    2. Метод трапеций
    3. Метод парабол (метод Симпсона)
    4. Метод Гаусса

5.4 Алгоритмы решения уравнений математической физики

  1. Уровень алгоритма Уравнение Пуассона, решение дискретным преобразованием Фурье

6 Криптографические алгоритмы

  1. Уровень алгоритма Метод встречи посередине

7 Другие алгоритмы